На рисунке дан граф со взвешенными дугами, который представляет сеть допустимых маршрутов для некоторого судна. Каждая дуга имеет пометку(a, b), причем а равно выгоде, получаемой при обслуживании этого маршрута, а b – времени обслуживания маршрута. Найти, какой из перечисленных путей наиболее выгодный (в терминах скорости оборота капитала) путь судна. vn=∑ ai / ∑ bi
Введение в теорию графов
На рисунке дан граф со взвешенными дугами, который представляет сеть допустимых маршрутов для некоторого судна. Каждая дуга имеет пометку(a, b), причем а равно выгоде, получаемой при обслуживании этого маршрута, а b – времени обслуживания маршрута. Найти, какой из перечисленных путей наиболее выгодный (в терминах скорости оборота капитала) путь судна.
Скорость оборота капитала n -го пути судна найдем как суммарную выгоду пути, деленную на суммарное время, т. е.
vn=∑ ai/ ∑ bi
Для графа, представленного на рисунке даны замкнутые пути:
М1: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х7), (х7, х2)
М2: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х2) (х2, х3), (х3, х7), (х7, х2)
М3: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х2)
М4: (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х3)
М5: (х1, х2), (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х1)
М6: (х1, х2), (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х6) (х6, х1)
М7: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х6), (х6, х1), (х1, х2)
Какие из этих путей являются эйлеровыми контурами?
Для графа, представленного на рисунке даны замкнутые пути:
М1: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х7), (х7, х2)
М2: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х2) (х2, х3), (х3, х7), (х7, х2)
М3: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х2)
М4: (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х3)
М5: (х1, х2), (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х1)
М6: (х1, х2), (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х6) (х6, х1)
М7: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х6), (х6, х1), (х1, х2)
Какие из этих путей являются гамильтоновыми контурами?
Для графа, представленного на рисунке даны замкнутые пути:
М1: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х7), (х7, х2)
М2: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х2) (х2, х3), (х3, х7), (х7, х2)
М3: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х2)
М4: (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х3)
М5: (х1, х2), (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х6), (х6, х1)
М6: (х1, х2), (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х6) (х6, х1)
М7: (х2, х3), (х3, х4), (х4, х5), (х5, х7), (х7, х6), (х6, х1), (х1, х2)
Какие из этих путей являются контурами?
Для графа на рисунке даны маршруты из вершины A в вершину F:
a) (A, B), (B, C), (C, G), (G, F)
b) (A, K), (K, H), (H, F)
c) (A, C), (C, E), (E, D), (D, C), (C, H), (H, F)
d) (A, K), (K, H), (H, C), (C, K), (K, H), (H, F)
Найти среди них простые цепи