Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?

Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?

Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?

Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 4?

Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 5?

Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 3?

Какой знак можно поставить между числом неупорядоченных разбиений числа на не более чем слагаемых и числом неупорядоченных разбиений числа на слагаемых?

Пусть - количество различных неупорядоченных разбиений числа , в которых четное количество слагаемых, и - количество различных неупорядоченных разбиений числа , в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность и , если ?

Пусть - количество различных неупорядоченных разбиений числа , в которых четное количество слагаемых, и - количество различных неупорядоченных разбиений числа , в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность и , если ?

. Пусть - количество различных неупорядоченных разбиений числа , в которых четное количество слагаемых, и - количество различных неупорядоченных разбиений числа , в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность и , если ?

Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 5 строк и 3 столбцов?