Ответы на ИНТУИТ

ИНТУИТ ответы на тесты

Решение тестов / курсов
База ответов ИНТУИТ.RU
Заказать решение курсов или тестов:
https://vk.com/id358194635
https://vk.com/public118569203

Дискретный анализ и теория вероятностей

Заказать решение
Количество вопросов 395

Выберите абсолютно непрерывные распределения из перечисленных.

перейти к ответу ->>

Чему равна характеристическая функция для случайной величины, равной константе \eta=a?

перейти к ответу ->>

Пусть h\geqslant 2;\ P_h=\{r_1\cap...\cap r_h,r_i \in {\cal R}\}.Пусть h\geqslant 2;\ d\geqslant 2. Что тогда верно относительно VC({\cal X}, {\cal R}_h)?

перейти к ответу ->>

На каком интервале значений k последовательность биномиальных коэффициентов C_n^0,C_n^1,...,C_n^k,...,C_n^n убывает?

перейти к ответу ->>

Выберите функцию равную C_{2n}^n.

перейти к ответу ->>

Выберите какими свойствами cоотношение на элементы бесконечной последовательности \{y_n\}^\infty_{n=0}удовлетворяющее условию a_k y_{n+k}+a_{k-1} y_{n+k-1}+...+a_1 y_{n+1}+a_0 y_{n}=0, где постоянные величины a_0,...,a_k \in C.

перейти к ответу ->>

Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}. Рассмотрим {\cal F }=\{ F_1,...,F_s \} - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k). Что верно относительно мощности {\cal F}\cap{\cal A}?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайный граф на n фиксированных вершинах, где с вероятностью равной p проводим ребро, соответственно, с вероятностью 1-p не проводим. Пусть \xi(G) - число изолированных ребер в графе G Чему равен второй факториальный момент M_f^2\xi?

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения C_n^0-C_n^1+...+(-1)^n \cdot C_n^n при n>0?

перейти к ответу ->>

Для событий A_1,...,A_n составлено равенство \left(\bigcap\limits_{i=1}^n \overline{A_i}\right )=P(\overline{A_1)}\cdot P(\overline{A_2}|\overline{A_1})\cdot P(\overline{A_3}|\overline{A_1}\cap \overline{A_2})... Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?

перейти к ответу ->>

Орграф зависимостей для A_1,...,A_n - это произвольный орграф (V,E) удовлетворяющий условиям... Выберите все условия.

перейти к ответу ->>

Выберите наименьшее выражение из перечисленных.

перейти к ответу ->>

Что означает запись \xi\sim Exp(\lambda)?

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),у которого V – множество вершин и E – множество ребер. Подмножество W называется … если для любых x,y принадлежащих W пара \lbrace x,y \rbrace принадлежит E.

перейти к ответу ->>

С использованием T_n - чисел Каталана составлена производящая функция f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}T_n x^n.Что верно относительно функции f(x)?

перейти к ответу ->>

ПустьA=A_1\cup...\cup A_n. Введем на подмножествах множества индексов N=\{1,...,n\} функцию f(I), где I \subseteq N. Пусть f\left( \{i_1,...i_s\}\right)обозначает число элементов множества A, которые могут не принадлежать каким-то из подмножеств A_{i_1},...,A_{i_s}, но обязаны принадлежать каждому из остальных подмножеств. Чему равноf(I) при I \ne N?

перейти к ответу ->>

Найдите формальный степенной ряд F(x), удовлетворяющий равенству (2-x)\cdot F(x)=1.

перейти к ответу ->>

При каком n выполняется неравенство C_n^s 2^{1-C_s^2}<1?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Пусть событие A_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком красная. Событие B_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_t в графе K_n целиком синяя.Что является описанием дополнения к событию \bigcup \limits_{i=1}^{C_n^s} A_i \bigcup\bigcup \limits _{i=1}^{C_n^t} B_i?

перейти к ответу ->>

Как называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества?

перейти к ответу ->>

Имеются два множества непересекающихся объектов: множество A=\left \{a_1,a_2,...,a_n\right\} и множество B=\left \{b_1,b_2,...,a_m\right\}.Количество способов выбрать один объект из множества A и один объект из множества B определяется ..

перейти к ответу ->>

Какая формула определяет количество сочетаний из n элементов по k с повторениями?

перейти к ответу ->>

Выберите все выражения равные C_n^k.

перейти к ответу ->>

Пусть V – последовательность из 0 и 1 длины n.Из данного множества выбрали множество V_k, которое содержит последовательности с ровно k единицами. Найдите мощность V_k.

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения C_{n+2}^2+C_{n+1}^2+...+C_2^2?

перейти к ответу ->>

Имеется множество объектов A=\left \{a_1,a_2,...,a_n,...,a_{2n}\right\}, из которого выбираются сочетания по n элементов. Из множества всех возможных сочетаний выбрали подмножество V_k, в котором ровно k элементов принадлежат A=\left \{a_1,a_2,...,a_n\right\}.Найдите мощность V_k.

перейти к ответу ->>

Чему равно значение знакопеременного выражения C_n^0 \cdot n^m-C_n^1 \cdot (n-1)^m+C_n^2 \cdot (n-2)^m-...+(-1)^n \cdot C_n^n \cdot (n-n)^m, если m<n?

перейти к ответу ->>

Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций f и g верно g(n)=$\sum\limits_{d|n} {f(d)}$ тогда и только тогда, когда...

перейти к ответу ->>

Какое отношение позволяет задать на множестве \{x,y,z\} частично упорядоченное множество?

перейти к ответу ->>

Согласно обобщенной формуле обращения Мебиуса f(y)=$\sum\limits_{x\preceq y} {g(x)}$ тогда, когда...

перейти к ответу ->>

На каком интервале значений k последовательность биномиальных коэффициентов C_n^0,C_n^1,...,C_n^k,...,C_n^n возрастает?

перейти к ответу ->>

Чему равна асимптотическая оценка C_{2n}^n согласно формуле Стирлинга?

перейти к ответу ->>

Выберите наименьшее выражение из перечисленных.

перейти к ответу ->>

Какая запись равносильна записи f(n)=\left (c+o(1)\right )^n, где постоянная c>1?

перейти к ответу ->>

Чему равна энтропия H(a) для C_n^{\left[ an \right]}, где a \in (0,1)?

перейти к ответу ->>

Функция f(n) эквивалента функции g(n) асимптотически означает, что ...

перейти к ответу ->>

Что допускается в псевдографе?

перейти к ответу ->>

Как у дерева соотносятся число вершин и число ребер?

перейти к ответу ->>

Чему равно t_n - количество различных (как графы с занумерованными вершинами) деревьев на n вершинах?

перейти к ответу ->>

Какой граф соответствует коду Прюфера 441666?

перейти к ответу ->>

Какова точная оценка количества унициклических графов U_n?

перейти к ответу ->>

В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах U_n=\sum\limits_{r=3}^{n}C_n^k\cdot\frac{(r-1)!} {2} \cdot F(n,r) выражение \frac{(r-1)!} {2} показывает...

перейти к ответу ->>

В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах U_n=\sum\limits_{r=3}^{n}C_n^k\cdot\frac{(r-1)!} {2} \cdot F(n,r) выражение F(n,r) показывает...

перейти к ответу ->>

При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right).Выберите операции и свойства, которые использовались для нахождения асимптотической оценки S_2

перейти к ответу ->>

При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)Чему равна асимптотическая оценка S_1?

перейти к ответу ->>

Какой знак можно поставить между числом упорядоченных разбиений числа n на k слагаемых и числом упорядоченных разбиений числа n?

перейти к ответу ->>

Выберите базу рекуррентной формулы количества разбиений числа n на слагаемые, не превышающие k.

перейти к ответу ->>

Выберите все начальные условия соответствующие рекуррентной формуле количества разбиений числа n на k слагаемых.

перейти к ответу ->>

Пусть F(x)=1+x+x^2+x^3+... и G(x)=1+x+x^2+x^3+.... Чему равно F(x)+G(x)?

перейти к ответу ->>

Найдите формальный степенной ряд F(x), удовлетворяющий равенству (1-x)\cdot F(x)=1.

перейти к ответу ->>

Найдите формальный степенной ряд F(x), удовлетворяющий равенству (1-x^2)^2 \cdot F(x)=1.

перейти к ответу ->>

Говорят, что степенной ряд \sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k сходится в точке x_0, если радиус ряда \rho=\frac{1}{\varlimsup\limits_{k\to\infty}{\sqrt[k]{|a_k|}}}>|x_0|Это утверждение является...

перейти к ответу ->>

Найдите радиус сходимости ряда \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( \frac 1 2 \right) ^k x^k, и выберите какие из перечисленных утверждений являются верными?

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения g(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}C_n^k \cdot x^k \cdot k^2?

перейти к ответу ->>

С использованием F_n - чисел Фибоначчи составлена производящая функция g(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}F_n x^n.Что верно относительно функции g(x)?

перейти к ответу ->>

С использованием T_n - чисел Каталана составлена производящая функция f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}T_n x^n.Что верно относительно функции f(x)?

перейти к ответу ->>

Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при x^k при разложении (1-4 \cdot x)^{\frac 1 2} в формальный степенной ряд.

перейти к ответу ->>

Сколько решений имеет cоотношение на элементы бесконечной последовательности \{y_n\}^\infty_{n=0}удовлетворяющее условию a_k y_{n+k}+a_{k-1} y_{n+k-1}+...+a_1 y_{n+1}+a_0 y_{n}=0, где постоянные величины a_0,...,a_k \in C?

перейти к ответу ->>

Как выглядит характеристическое уравнение для cоотношения на элементы бесконечной последовательности \{y_n\}^\infty_{n=0}удовлетворяющее условию a_k y_{n+k}+a_{k-1} y_{n+k-1}+...+a_1 y_{n+1}+a_0 y_{n}=0, где постоянные величины a_0,...,a_k \in C, если k=2?

перейти к ответу ->>

Чего НЕ содержит простой граф?

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),у которого V – множество вершин и E – множество ребер.Кликовое число графа -

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),у которого V – множество вершин и E – множество ребер.\chi хроматическое число и \omega - кликовое число. Какое утверждение является верным?

перейти к ответу ->>

Что является Кнезеровским графом KG_{n,n/2}(V,E)

перейти к ответу ->>

Чему равняется хроматическое число KG_{n,1}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Чему равно число независимости Кнезеровского графа KG_{n,k}(V,E), если k>\frac n 2?

перейти к ответу ->>

Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}. Рассмотрим {\cal F }=\{ F_1,...,F_s \} - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k). Допустим, A_1 \in {\cal F}. Выберите все множества, которые в таком случае также попадают в {\cal F} кроме A_1?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим Кнезеровский граф KG_{n,k}(V,E). Покрасим в цвет 1 все вершины, которые содержат 1; в цвет 2 все вершины, которые содержат 2, ..., в цвет n-2k+1 все вершины, которые содержат n-2k+1. Элементы какого из перечисленным множества остатись не покрашенными?

перейти к ответу ->>

Выберите все утверждения верные согласно классическому определению вероятности относительно конечного множества элементарных исходов.

перейти к ответу ->>

Определите все элементарные исходы,котороые при бросании монеты образуют событие, что выпало простое число очков.

перейти к ответу ->>

Сколько существует способов, покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Пусть событие A_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком красная. Чему равна вероятность события A_i?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Пусть событие B_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_t в графе K_n целиком синяя. Чему равно \sum\limits_{i=1}^{C_n^t}P(B_i)?

перейти к ответу ->>

Если s \sim 2\log_2 n, то выражение C_n^s 2^{1-C_s^2}-1 будет ...

перейти к ответу ->>

Что верно относительно {\cal R}(s,s)?

перейти к ответу ->>

Определим случайную раскраску так: с вероятностью p красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью (1-p) красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие B_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком синяя.Cобытие A_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком красная.Чему равняется вероятность события \bigcup \limits_{i=1}^{C_n^s} A_i \bigcup\bigcup \limits _{i=1}^{C_n^t} B_i?

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность события A при условии наступления события B?

перейти к ответу ->>

Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть A_1,...,A_n события, для каждого из которых выполнено P(A_i)\leqslant p и любое событие A_i независит от остальных событий кроме не более чем dштук, причем и e(d+1)p \leqslant 1.Тогда ...

перейти к ответу ->>

Пусть событие A_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком красная. При каком условии событие A_i независит от совокупности всех A_j?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств \{M_1,...,M_{30}\}, зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие A_i означает, что M_i множество одноцветно. Чему равна P(A_i)?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n на nвершинах в красный и синий цвета. Пусть p-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}, где A_i-состоит в том, что i-ый треугольник целиком красный и B_i-состоит в том, что i-ая клика размера t целиком синяя. Чему равна P(A_i)?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n на nвершинах в красный и синий цвета. Пусть p-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}, где A_i-состоит в том, что i-ый треугольник целиком красный и B_i-состоит в том, что i-ая клика размера t целиком синяя. Если для некоторого события A_i построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины A_i орграфа зависимостей в вершины A_j?

перейти к ответу ->>

Для событий A_1,...,A_n составлено равенство P\left(\bigcap\limits_{i=1}^n A_i\right )=P(A_1)\cdot P(A_2|A_1)\cdot P(A_3|A_1\cap A_2).... Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?

перейти к ответу ->>

Чему равна P(\mu_n=k) вероятность ровно k успехов в n испытаниях по схеме Бернулли, если вероятность успеха в одном испытании p зависит от количества испытаний n, зависимость p\sim\frac \lambda n, где постоянная \lambda >0?

перейти к ответу ->>

Для событий A_1,...,A_n для любого i и любого J \in\{1,...,n\} при выполнении некоторого ограничения на множество J выполняется равенство P(A_i | \bigcap\limits_{j\in J}\overline {A_j})\leqslant x_i. Какое условие накладывается на множество J?

перейти к ответу ->>

Выберите дискретные распределения из перечисленных.

перейти к ответу ->>

Что означает запись \xi\sim Binom (n,p)?

перейти к ответу ->>

Что означает запись \xi\sim R[a,b]?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайный граф на n фиксированных вершинах, где с вероятностью равной p проводим ребро, соответственно, с вероятностью 1-p не проводим. Чему равно максимальное число треугольников, которые можно построить на графе на n вершинах?

перейти к ответу ->>

Пусть дана последовательность случайных величин \xi_n :\Omega \to \{0,1,...\}. Пусть {M_f^r \xi_n}_{n\to\infty}\sim\lambda^k, \lambda>0. Чему равно P(\xi_n=k) при n\to\infty?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайный граф на n фиксированных вершинах, где с вероятностью равной p проводим ребро, соответственно, с вероятностью 1-p не проводим. Пусть \xi(G) - число изолированных ребер в графе G Чему равно математическое ожидание M(\xi)?

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi\to R, математическое ожидание квадрата данной случайной величины конечно M\xi^2<\infty и имеется a>0. Какое утверждение, согласно неравенству Чебышева, является верным?

перейти к ответу ->>

Требуется оценить вероятность P\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}>e^{\lambda a}\right). Что получиться в результате применения неравенства Маркова?

перейти к ответу ->>

Какой тип сходимости фигурирует в законе больших чисел в классической формулировке?

перейти к ответу ->>

Если для последовательности случайных величин \xi_1,...,\xi_n при n\to \infty выполняется условие F_{\xi_n}(x)\to F_{\xi}(x) в любой x- точки непрерывности F_{\xi}(x), то говорят, что \xi_n сходится к \xi...

перейти к ответу ->>

Какое условие выполняется для последовательности случайных величин \xi_1,...,\xi_n при n\to \infty сходящихся по распределению к \xi?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1,...,\xi_n - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна D(\xi_i)<\infty и сходится ряд \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty. С каким типом сходимости \frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n} сходится к 0 при n\to \infty?

перейти к ответу ->>

Пусть \eta\sim N(0;1). Чему равно M\eta^{2k}?

перейти к ответу ->>

Имеется бесконечная последовательность одинаковораспределенных и независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n. Обозначим a:=M\xi_1;\ \sigma^2=D\xi_1>0. Чему равна характеристическая функция для \xi_1-a?

перейти к ответу ->>

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n,..., у которых математическое ожидание конечноM|\xi_1|<\infty. C каким самым сильным типом сходимости при n\to\infty последоваетельность случайных величин \frac{\xi_1+...+\xi_n} n сходится к M(\xi_1)?

перейти к ответу ->>

Пусть x_1,...,x_n - выборка. Предполжим, что выборка является реализацией некоторых одинаково распределенных, независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n. Пусть \hat{F}_n(x,\xi_1,...,\xi_n)=\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{\{x_i\in x\}} - эмпирическая функция распределения. Какое утверждение относительно ее является верным?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим пару ({\cal X}, {\cal R}), где {\cal X} - любое множество, {\cal R} - совокупность подмножеств в {\cal X}. Пусть {\cal X} конечное множество, а любое r\in {\cal R} имеет мощность равную 2, что в таком случае представляет собой пара ({\cal X}, {\cal R})?

перейти к ответу ->>

Имеется ранжированное пространство ({\cal X}, {\cal R}), есть некоторое конечное подмножество A из {\cal X} A\subset{\cal X}. и есть число \epsilon \in (0;1). Назовем N\subset{\cal X} \epsilon-сетью для A, если N\cap (r\cap A)\ne \varnothing для любого r \in R...

перейти к ответу ->>

Пусть VC({\cal X}, {\cal R})=d, тогда для любого A\subset {\cal X}, причем |A|=n и для любого \epsilon \in (0;1) существует N, которое является \epsilon-сетью. Что верно относительно мощности N?

перейти к ответу ->>

Пусть VC({\cal X}, {\cal R})=d,\ A\subset{\cal X}, |A|=n.Чем ограничена |Pr_A {\cal R}|

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Что является верным относительно P(E_1) и P(E_2)?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Что является верным относительно P(E_1) и P(E_2)?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Какое утверждения является верным относительно вероятности P(E_2|E_1)?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Какое m требуется взять, чтобы P(E_1)<1?

перейти к ответу ->>

С использованием T_n - чисел Каталана составлена производящая функция f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}T_n x^n.Что верно относительно функции f(x)?

перейти к ответу ->>

Какой знак правильно поставить между {\cal R}(s,s) и (1+o(1))\cdot \frac 1 {e\sqrt{2}}\cdot s \cdot 2^{\frac{s}{2}?

перейти к ответу ->>

Чему равно число независимости Кнезеровского графа KG_{n,k}(V,E), если k\leqslant\frac n 2?

перейти к ответу ->>

Чему равняется кликовое число KG_{n,1}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Что означает запись \xi\sim Poisson(2)?

перейти к ответу ->>

Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}.Среди множеств A_2,...,A_k и A_{n-k+2},...,A_{n} выберите множество, с котором не пересекается A_2.

перейти к ответу ->>

Для событий A_1,...,A_n для любого i и любого J \in\{1,...,n\}, и если i\notin J выполняется равенство P(A_i | \bigcap\limits_{j\in J} A_j)\leqslant x_i.Чему равна P(A_i | \bigcap\limits_{j\in J} A_j) если J=\varnothing?

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность пересечения события A и события B?

перейти к ответу ->>

В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах U_n=\sum\limits_{r=3}^{n}C_n^k\cdot\frac{(r-1)!} {2} \cdot r \cdot n^{n-1-r} выражение r \cdot n^{n-1-r} показывает...

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Пусть событие A_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком красная. Событие B_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_t в графе K_n целиком синяя.Что является формальным описанием следующего события: существует клика размера s целиком красная или существует клика размера t целиком синяя?

перейти к ответу ->>

Что допускается в унициклическом графе?

перейти к ответу ->>

Что означает запись \xi\sim N(a,{\sigma}^2)?

перейти к ответу ->>

Определим случайную раскраску так: с вероятностью p красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью (1-p) красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие B_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком синяя. Чему равна P(B_i)?

перейти к ответу ->>

Чему равна асимптотическая оценка n! согласно формуле Стирлинга?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Какое утверждения является верным относительно вероятности P(E_1)?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Какое утверждения является верным относительно вероятности P(E_2|E_1)?

перейти к ответу ->>

Пусть \A_1,...,\A_n,... бесконечная последовательность независимых событий: P(A_i)=p. Положим \xi_i=I_{A_i}. Тогда с каким самым сильным из предложенных типом сходимости при n \to \infty случайная величина \frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1) сходится к 0?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1,...,\xi_n, каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью p и значение 0 с вероятностью 1-p. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли c каким самым сильным типом сходимости случайная величина \frac{\xi_1+...+\xi_n} {n} сходится при n \to \infty к p?

перейти к ответу ->>

Известно, что последовательность случайных величн сходится по распределению к некоторой константе, то с каким еще типом сходимости эта же случайная величина сходится к константе

перейти к ответу ->>

Какой тип сходимости фигурирует в центральной предельной теореме?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1,...,\xi_n - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно M(\xi_1)<\infty. С каким типом сходимости \frac {\xi_1+...+\xi_n}{n} сходится к M(\xi_1) при n\to \infty?

перейти к ответу ->>

Запишите окончание формулировки неравенства Маркова. Пусть \xi:\Omega \to R_+ и пусть a>0. Тогда...

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайный граф на n фиксированных вершинах, где с вероятностью равной p проводим ребро, соответственно, с вероятностью 1-p не проводим. Какое максимальное число изолированных ребер имеет данный граф?

перейти к ответу ->>

Пусть дана последовательность случайных величин \xi_n :\Omega \to \{0,1,...\}. Какое условие на M_f^r \xi - r-ые факториальные моменты должно выполняться, чтобы P(\xi_n=k)_{n\to\infty}\sim\frac {\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайный граф на n фиксированных вершинах, где с вероятностью равной p проводим ребро, соответственно, с вероятностью 1-p не проводим. Пусть x - число треугольников в случайном графе. чему равно M(x)?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n на nвершинах в красный и синий цвета. Пусть p-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}, где A_i состоит в том, что i-ый треугольник целиком красный и B_i состоит в том, что i-ая клика размера t целиком синяя. Если для некоторого события A_i построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины A_i орграфа зависимостей в вершины B_i?

перейти к ответу ->>

A_1,...,A_n- события. Пусть G(V,E) произвольный орграф зависимостей. И существуют x_1,...,x_n \in [0,1), что выполняется P\left(\bigcap_{i=1}^n \overline{A_i}\right)\leqslant \prod\limits_{j=1}^n (1-x_j). Что верно относительно P(A_i)?

перейти к ответу ->>

Пусть n \geqslant 9.Пусть M_1,... n-элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем n множествам M_i, тогда существует одноцветная раскраска данного n-элементного подмножества. Пусть событие A_i состоит в том, что M_i множество одноцветно. Чему равна вероятность A_i?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств \{M_1,...,M_{30}\}, зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие A_i означает, что M_i множество одноцветно. Чему равна вероятность выбрать опреденную раскраску?

перейти к ответу ->>

Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть A_1,...,A_n события, для каждого из которых выполнено P(A_1)\leqslant p и любое событие A_i независит от остальных событий кроме не более чем dштук, причем и e(d+1)p \leqslant 1.Тогда ...

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность пересечения события A и события B, если эти события независимы?

перейти к ответу ->>

При каком минимальном s выполняется неравенство C_n^s 2^{1-C_s^2}<1?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Пусть событие B_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_t в графе K_n целиком синяя. Чему равна вероятность события B_i?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Событие B_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_t в графе K_n целиком синяя.Чему равна вероятность события B_i?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Чему равна вероятность при случайном выборе выбрать одну определенную раскраску?

перейти к ответу ->>

Числом Рамсея {\cal R}(s,t) называется минимальное число nтакое, что при любой раскраске полного графа K_n в два цвета - красный и синий, либо существует подграф K_s \subset K_n, у которого все ребра красные, либо существует подграф K_t \subset K_n, у которого все ребра синие. Чему равен порядок {\cal R}(3,t)?

перейти к ответу ->>

Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}.Среди множеств A_2,...,A_k и A_{n-k+2},...,A_{n} выберите множество, с котором не пересекается A_3.

перейти к ответу ->>

Сколько вершин содержит Кнезеровский граф KG_{n,k}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Как называется граф KG_{n,k}(V,E) построенный следующим образом? Имеется R_n=\{1,....n \} - множество натуральных чисел от 1 до n. Множество вершин данного графа образуют все k-элементные подмножества из множества R_n. Говорят, что пара v_1 \sim v_2 образуют ребро графа, тогда и только тогда v_1 \cap v_2 =\varnothing.

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),у которого V – множество вершин и E – множество ребер.Хроматическое число графа -

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),у которого V – множество вершин и E – множество ребер. Подмножество W называется … если для любых x,y принадлежащих W пара \lbrace x,y \rbrace не принадлежит E.

перейти к ответу ->>

Соотношение на элементы бесконечной последовательности \{y_n\}^\infty_{n=0}удовлетворяющее условию a_k y_{n+k}+a_{k-1} y_{n+k-1}+...+a_1 y_{n+1}+a_0 y_{n}=0, где постоянные величины a_0,...,a_k \in C называется...

перейти к ответу ->>

Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при x^k при разложении (1+x)^{\frac 1 2} в формальный степенной ряд.

перейти к ответу ->>

Если говорить о \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( 3^k\right)^k x^k и \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( 2^k\right)^k x^k как о производящих функциях, какие из перечисленных утверждений являются верными?

перейти к ответу ->>

Говорят, что степенной ряд \sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k сходится в точке x_0, если сходятся его частичные суммы S_m=\sum\limits_{k=0}^{m}a_k x_0^k.Это утверждение является...

перейти к ответу ->>

Найдите формальный степенной ряд F(x), удовлетворяющий равенству (1-x)^2\cdot(1+x)^2 \cdot F(x)=1.

перейти к ответу ->>

Какой знак можно поставить между числом неупорядоченных разбиений числа n на не более чем k слагаемых и числом неупорядоченных разбиений числа n+k на k слагаемых?

перейти к ответу ->>

При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right).Выберите операции и свойства, которые использовались для нахождения асимптотической оценки S_2

перейти к ответу ->>

При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)Чему равна асимптотическая оценка S_2?

перейти к ответу ->>

Чему равна асимптотическая оценка выражения U_n=\frac{1}{2}\cdot n^{n-1}\cdot\sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1}\left(1-\frac{j}{n}\right)?

перейти к ответу ->>

Какой граф соответствует коду Прюфера 171716?

перейти к ответу ->>

В теории графов дерево это - ...

перейти к ответу ->>

Что допускается в мультиграфе?

перейти к ответу ->>

Укажите все выражения равные C_n^{\left[ an \right]}, где a \in (0,1)?

перейти к ответу ->>

Какие функции могут быть записаны в виде f(n)=\left (c+o(1)\right )^n, где постоянная c>1?

перейти к ответу ->>

Выберите наибольшее выражение из перечисленных.

перейти к ответу ->>

Выберите наибольшее выражение из перечисленных.

перейти к ответу ->>

Знак \sim в выражении \ln C_{2n}^n \sim 2n\ln2 означает...

перейти к ответу ->>

Пусть имеется некоторое множество \Omega. На 2^\Omega - множестве всех возможных подмножеств определено ЧУМ. Определите критерий для S_1 \preceq S_2.

перейти к ответу ->>

Пусть V – последовательность из 0 и 1 длины n. Найдите |V|.

перейти к ответу ->>

Какая формула определяет количество сочетаний из n элементов по k без повторений?

перейти к ответу ->>

Имеются два множества непересекающихся объектов: множество A=\left \{a_1,a_2,...,a_n\right\} и множество B=\left \{b_1,b_2,...,a_m\right\}.Количество способов выбрать либо один объект из множества A либо один объект из множества B определяется ...

перейти к ответу ->>

Выберите все верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Чему равно кликовое число Кнезеровского графа KG_{n,k}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Чему равно выражение C_n^0+C_n^1+...+C_n^n?

перейти к ответу ->>

Имеются два множества объектов: множество объектов («кроликов») и множество контейнеров («ящиков»). Утверждение, позволяющее установить связь между объектами и контейнерами определяется ...

перейти к ответу ->>

Чему равняется кликовое число KG_{n,1}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Как формулируется закон больших чисел (в форме Чебышева)? Пусть \xi_1,...,\xi_n последовательность одинаково распределенных независимых в совокупности, у которых математические ожидания случайных величин и их квадратов конечны M\xi_i,M\xi_i^2<\infty. Тогда \forall a>0 при n\to \infty...

перейти к ответу ->>

Пусть VC({\cal X}, {\cal R})=d,\ A\subset{\cal X}, |A|=n.Что тогда верно относительно |Pr_A {\cal R}|?

перейти к ответу ->>

Имеется множество объектов: множество A=\left \{a_1,a_2,...,a_n\right\}, из которого выбираются сочетания по k элементов. Сколько из этих сочетаний не содержит объект a_1?

перейти к ответу ->>

Пусть h\geqslant 2;\ P_h=\{r_1\cap...\cap r_h,r_i \in {\cal R}\}.Пусть h\geqslant 2;\ d\geqslant 2. Тогда VC({\cal X}, {\cal R}_h) ограничена ...

перейти к ответу ->>

Пусть отношение «… делитель…» определяет частичный порядок на множестве А=\{1,2,3,6,12,18\}.Сколько элементов является непосредственными предшественниками элемента, равного 6?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Рассмотрим Кнезеровский граф KG_{n,k}(V,E). Покрасим в цвет 1 все вершины, которые содержат 1; в цвет 2 все вершины, которые содержат 2, ..., в цвет n-2k+1 все вершины, которые содержат n-2k+1. Сколько еще потребуется цветов, чтобы раскрасить граф таким образом, как это требуется для определения хроматического числа графа?

перейти к ответу ->>

Чему равно хроматическое число Кнезеровского графа KG_{5,2}(V,E)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайный граф на n фиксированных вершинах, где с вероятностью равной 0,3 проводим ребро, соответственно, с вероятностью 0,7 не проводим. Чему равна вероятность, что конкретный треугольник принадлежит случайном графу?

перейти к ответу ->>

Пусть случайное событие определено так A_i^x=\{\xi_i\leqslant x\},\ i=1,...;\ x\in R. Имеется A_1^x,...,A_n^x,... бесконечная последовательность событий. Тогда к чему \sup\limits_{x\in R}\left|\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^{\infty}I_{A_i^x}-P(A_i^x)\right | сходится почти наверное?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Пусть F(x)=1+x+x^2+x^3+... и G(x)=1+x+x^2+x^3+.... Чему равен коэффициент перед x^{100} формального степенного ряда F(x)+G(x)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Найдите наибольшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения y_{n+2}-2y_{n+1}+3y_{n}=0

перейти к ответу ->>

Журнал А читают 70% студентов, журнал В – 40% студентов, журнал С – 50% студентов; 30% студентов читают журналы А и В, 40% - журналы А и С, 20% - журналы В и С, 10% - журналы А, В и С. Сколько процентов студентов читают хотя бы один журнал?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Рассмотрим ранжированное пространство (R^n,{\cal H}^n), где {\cal H}^n - множество всех закрытых полупространств в R^n. Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для (R^1,{\cal H}^1)?

перейти к ответу ->>

Случайная величина x принимает только 4 значения: x=\{1,2,3,4\}.Известно, что P(x=1)=0,2, P(x=2)=0,4, P(x=3)=0,2. Чему равна дисперсия D(x)?

перейти к ответу ->>

Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением x^3y^6 при разложении (x+y)^9?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «МОЛОКО» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Чему равна функция Мебиуса \mu(n), если n свободно от квадратов (то есть не делится на квадрат никакого простого числа) и разложение n на простые множители состоит из четного числа сомножителей?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Пусть задано частично упорядоченное множество (ЧУМ) (A,\preceq), и для каждого элемента a\in A найдется только конечное число элементов, предшествующих ему. Чему равна функция Мёбиуса \mu(x,y) на ЧУМ A, если x>y?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Пусть отношение «… делитель…» определяет частичный порядок на множестве А=\{1,2,3,6,12,18\}. Чему равно значение элемента, который является непосредственным предшественником элемента, равного 18?

перейти к ответу ->>

Журнал А читают 70% студентов, журнал В – 40% студентов, журнал С – 50% студентов; 30% студентов читают журналы А и В, 40% - журналы А и С, 20% - журналы В и С, 10% - журналы А, В и С. Сколько процентов студентов не читают не одного из журналов А, В и С?

перейти к ответу ->>

На рисунке представлено дерево. Сколько символов содержит код Прюфера, соответствующий данному дереву.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Сколько циклов содержит связный унициклический граф с 5 вершинами?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Определите число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с 4 деревьями с общим количеством вершин 6, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, третье дерево содержит вершину 3, четвертое дерево содержит вершину 4.

перейти к ответу ->>

Если раскрыть скобки в бесконечном произведении \prod\limits_{k=1}^{\infty}\left(1-x^k\right), чему равен коэффициент при x^{20}?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?

перейти к ответу ->>

Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 4?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 5 строк и 3 столбцов?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Пусть n_{eve} - количество различных неупорядоченных разбиений числа n, в которых четное количество слагаемых, и n_{odd} - количество различных неупорядоченных разбиений числа n, в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность n_{eve} и n_{odd}, если n=26?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Пусть F(x)=1+x+x^2+x^3+... и G(x)=1+x+x^2+x^3+.... Чему равен коэффициент перед x^{5} формального степенного ряда F(x)\cdot G(x)?

перейти к ответу ->>

Чему равен седьмой член последовательности, еслиF_n=F_{n-1}+F_{n-2},\ F_0=0,\ F_1=1?

перейти к ответу ->>

Чему равен четвертый член последовательности числе Фибоначчи?

перейти к ответу ->>

Чему равен шестой член последовательности чисел Каталана?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Рассмотрим множество \Omega_n- множество всех графов на n вершинах. Чему равно отношение количества графов G\in \Omega_n, для которых кликовое число w(G) больше 2 \log_2 n к мощности множества \Omega_n если n\rightarrow\infty
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Чему равно число независимости Кнезеровского графа KG_{5,2}(V,E)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Чему равно хроматическое число Кнезеровского графа KG_{n,n/2}(V,E)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Числом Рамсея {\cal R}(s,t) называется минимальное число nтакое, что при любой раскраске полного графа K_n в два цвета - красный и синий, либо существует подграф K_s \subset K_n, у которого все ребра красные, либо существует подграф K_t \subset K_n, у которого все ребра синие. Чему равно {\cal R}(1,t)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар? Ответ округлить до сотых.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Не меньше какого числа должно быть n, чтобы выполнялось следующая теорема? Пусть M_1,... n-элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем n множествам M_i, тогда существует одноцветная раскраска данного n-элементного подмножества.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет пятнадцать минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

К автобусной остановке через каждые четыре минуты подходит автобус линии А и через каждые шесть минут — автобус линии В. Интервал времени между моментами прихода автобуса линии А и ближайшего следующего автобуса линии В равновозможен в пределах от нуля до четырех минут. Определить вероятность того, что первый пришедший автобус окажется автобусом линии А. Ответ округлить до сотых.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Случайная величина x принимает только 3 значения: x=\{1,2,4\}.Известно, что P(x=1)=0,2, P(x=2)=0,4. Чему равна P(x=4)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Случайная величина x принимает только 4 значения: x=\{1,2,3,4\}.Известно, что P(x=1)=0,2, P(x=2)=0,4, P(x=3)=0,2. Чему равно математическое ожидание M(x)?

перейти к ответу ->>

Чему равно математическое ожидание M(xy), если известно M(x)=3, M(y)=5, x и y - независимые случайные величины?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Чему равна дисперсия D(3)?

перейти к ответу ->>

Чему равно математическое ожидание>x \sim Exp(0,2)?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi:\Omega \to R_+ и M(\xi)=10. Какое число будет стоять в правой части неравенства Маркова для этого случая P(\xi>20)\leqslant ...

перейти к ответу ->>

Пусть G(n,p) -случайный граф, множество, состоящее из n вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью p, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от n. Пусть случайная величина T_n - число треугольников в случайном графе. Если p=o\left(\frac 1 n\right), то к чему ассимтотические стремится математическое ожидание MT_n?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Пусть \eta\sim N(0;1). Чему равно M\eta^3?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Рассмотрим ранжированное пространство (R^n,{\cal H}^n), где {\cal H}^n - множество всех закрытых полупространств в R^n. Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для (R^2,{\cal H}^2)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Определите число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с 2 деревьями с общим количеством вершин 6, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «КАВКАЗ» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Чему равен десятый член последовательности, еслиF_n=F_{n-1}+F_{n-2},\ F_0=0,\ F_1=1?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

перейти к ответу ->>

Пусть G(n,p) - случайный граф, множество, состоящее из n вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью p, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от n. Если pn\to \infty, то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе есть хотя бы один треугольник?

перейти к ответу ->>

. Пусть n_{eve} - количество различных неупорядоченных разбиений числа n, в которых четное количество слагаемых, и n_{odd} - количество различных неупорядоченных разбиений числа n, в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность n_{eve} и n_{odd}, если n=20?

перейти к ответу ->>

Чему равен четвертый член последовательности чисел Каталана?

перейти к ответу ->>

Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 6 строк и 4 столбцов?

перейти к ответу ->>

Пусть отношение «… делитель…» определяет частичный порядок на множестве А=\{1,2,3,6,12,18\}. Чему равно значение элемента, который является непосредственным предшественником элемента, равного 12?

перейти к ответу ->>

Найдите наибольшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения y_{n+2}+2y_{n+1}-3y_{n}=0.

перейти к ответу ->>

Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением x^5y^2 при разложении (x+y)^7?

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «КАСКА» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?

перейти к ответу ->>

Чему равно t_n - количество различных (как графы с занумерованными вершинами) деревьев на n=5 вершинах?

перейти к ответу ->>

На рисунке представлено дерево. Укажите вершину, которую согласно алгоритму в коде Прюфера, следует удалить в первую очередь.

перейти к ответу ->>

Сколько ребер у связного унициклического графа с 5 вершинами?

перейти к ответу ->>

Определите число различных (как графы с занумерованными вершинами) лесов с 3 деревьями с общим количеством вершин 6, такое, что первое дерево содержит вершину 1, второе – вершину 2, третье дерево содержит вершину 3.

перейти к ответу ->>

Если раскрыть скобки в бесконечном произведении \prod\limits_{k=1}^{\infty}\left(1-x^k\right), чему равен коэффициент при x^{35}?

перейти к ответу ->>

Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 3?

перейти к ответу ->>

Пусть n_{eve} - количество различных неупорядоченных разбиений числа n, в которых четное количество слагаемых, и n_{odd} - количество различных неупорядоченных разбиений числа n, в которых нечетное количество слагаемых. Чему равна разность n_{eve} и n_{odd}, если n=35?

перейти к ответу ->>

Пусть F(x)=1+x+x^2+x^3+... и G(x)=1+x+x^2+x^3+.... Чему равен коэффициент перед x^{101} формального степенного ряда F(x)+G(x)?

перейти к ответу ->>

Пусть F(x)=1+x+x^2+x^3+... и G(x)=1+x+x^2+x^3+.... Чему равен коэффициент перед x^{10} формального степенного ряда F(x)\cdot G(x)?

перейти к ответу ->>

Чему равен одиннадцатый член последовательности, еслиF_n=F_{n-1}+F_{n-2},\ F_0=0,\ F_1=1?

перейти к ответу ->>

Сколько решений имеет характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения y_{n+2}+2y_{n+1}+y_{n}=0?

перейти к ответу ->>

Найдите наименьшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения y_{n+2}+2y_{n+1}-3y_{n}=0.

перейти к ответу ->>

Числом Рамсея {\cal R}(s,t) называется минимальное число nтакое, что при любой раскраске полного графа K_n в два цвета - красный и синий, либо существует подграф K_s \subset K_n, у которого все ребра красные, либо существует подграф K_t \subset K_n, у которого все ребра синие. Чему равен {\cal R}(2,5)?

перейти к ответу ->>

Во сколько раз оценка для диагональных чисел Рамсея, полученная с помощью локальной леммы Ловаса лучше, чем при использовании только схемы Бернулли?

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет десять минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой.

перейти к ответу ->>

К автобусной остановке через каждые четыре минуты подходит автобус линии А и через каждые шесть минут — автобус линии В. Интервал времени между моментами прихода автобуса линии А и ближайшего следующего автобуса линии В равновозможен в пределах от нуля до четырех минут. Определить вероятность того, что автобус какой-либо линии подойдет в течение двух минут. Ответ округлить до сотых.

перейти к ответу ->>

Чему равно математическое ожидание для x\sim R[1,3]?

перейти к ответу ->>

Чему равна дисперсия для x\sim R[1,7]?

перейти к ответу ->>

Чему равно математическое ожидание M(2x+3y), если известно M(x)=3 M(y)=5?

перейти к ответу ->>

Чему равно математическое ожидание x \sim Geom(0,2), которое равно номеру первого успеха?

перейти к ответу ->>

Пусть G(n,p) -случайный граф, множество, состоящее из n вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью p, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от n. Пусть случайная величина T_n - число треугольников в случайном графе. Если pn\to \infty, то чему ассимптотически равна величина \frac {DT_n}{(MT_n)^2}?

перейти к ответу ->>

На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором одну минуту горит зеленый свет и полминуты красный, затем снова одну минуту — зеленый и полминуты красный и т. д. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Какова вероятность того, что он проедет перекресток без остановки? Ответ округлить до сотых.

перейти к ответу ->>

Пусть \A_1,...,\A_n последовательность независимых событий: P(A_i)=p. Положим \xi_i=I_{A_i}. Тогда к какой величине при n \to \infty сходится \frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1) почти наверное?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Какой знак можно поставить между P(E_1) и P(E_2)?

перейти к ответу ->>

Для событий A_1,...,A_n составлено равенство P\left(\bigcap\limits_{i=1}^n \overline{A_i}\right )=(1-P(A_1))\cdot(1- P(A_2|\overline{A_1}))\cdot (1-P(A_3|\overline{A_1}\cap \overline{A_2})... Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?

перейти к ответу ->>

Какие функции удовлетворяют условию k(n)=o(\sqrt n)?

перейти к ответу ->>

Сколько ребер имеет дерево с 10 вершинами?

перейти к ответу ->>

Имеется множество A=\left \{a_1,a_2,...,a_n\right\} и множество V – все размещения с повторениями из элементов множества по A по m. Известно, что m<n. Рассмотрим свойство \alpha_i,i=1,...,nкоторым или обладает или не обладает каждый элемент из множества V. Размещение обладает свойством \alpha_i,i=1,...,n, если элемент a_i не принадлежит данному размещению. Сколько m размещений не обладает ни одним из свойств \alpha_i,i=1,...,n?

перейти к ответу ->>

Что допускается в простом графе?

перейти к ответу ->>

Выберите выражение равное C_n^k.

перейти к ответу ->>

Рассмотрим пару ({\cal X}, {\cal R}), где {\cal X} - любое множество, {\cal R} - совокупность подмножеств в {\cal X}. Что представляет собой пара ({\cal X}, {\cal R})?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим множество \Omega_n- множество всех графов на n вершинах. Чему равна мощность множества \Omega_n

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения g(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}C_n^k \cdot x^k \cdot k?

перейти к ответу ->>

Определите все элементарные исходы, которые при бросании монеты образуют событие, что выпало нечетное число очков.

перейти к ответу ->>

Какая формула определяет количество размещений из n элементов по k без повторений?

перейти к ответу ->>

Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением x^2y^3 при разложении (x+y)^5?

перейти к ответу ->>

Имеется множество объектов A=\left \{a_1,a_2,...,a_n,...,a_{2n}\right\}, из которого выбираются сочетания по n элементов. Из множества всех возможных сочетаний выбрали подмножество V_m, в котором ровно m элементов принадлежат A=\left \{a_{n+1},a_{n+2},...,a_{2n}\right\}.Найдите мощность V_m.

перейти к ответу ->>

Чему равна функция Мебиуса \mu(n), если n свободно от квадратов (то есть не делится на квадрат никакого простого числа) и разложение n на простые множители состоит из нечетного числа сомножителей?

перейти к ответу ->>

Пусть задано частично упорядоченное множество (ЧУМ) (A,\preceq), и для каждого элемента a\in A найдется только конечное число элементов, предшествующих ему. Чему равна функция Мёбиуса \mu(x,y) на ЧУМ A, если x=y?

перейти к ответу ->>

Чему равно C_n^{\left[ an \right]}, где a \in (0,1)?

перейти к ответу ->>

Знак \sim в выражении f(n)\sim g(n) означает ...

перейти к ответу ->>

Какой граф соответствует коду Прюфера 453376?

перейти к ответу ->>

В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах U_n=\sum\limits_{r=3}^{n}C_n^k\cdot\frac{(r-1)!} {2} \cdot F(n,r) выражение C_n^k показывает...

перейти к ответу ->>

Если раскрыть скобки в бесконечном произведении \prod\limits_{k=1}^{\infty}\left(1-x^k\right), чему равен коэффициент при x^{26}?

перейти к ответу ->>

Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 5?

перейти к ответу ->>

Какой знак можно поставить между числом упорядоченных разбиений числа n и числом неупорядоченных разбиений числа n?

перейти к ответу ->>

Выберите вид рекуррентной формулы количества разбиений числа n на слагаемые, не превышающие k.

перейти к ответу ->>

Выберите вид рекуррентной формулы количества разбиений числа n на k слагаемых.

перейти к ответу ->>

Если говорить о \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( 3^k\right)^k x^k и \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left( 2^k\right)^k x^k как о формальных степенных рядах, какие из перечисленных утверждений являются верными?

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения g(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}C_n^k \cdot x^k?

перейти к ответу ->>

С использованием F_n - чисел Фибоначчи составлена производящая функция g(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}F_n x^n.Чему равно значение выражения x\cdot g(x)+x^2\cdot g(x)?

перейти к ответу ->>

Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при x^k при разложении (1+x)^{\frac 1 3} в формальный степенной ряд.

перейти к ответу ->>

Чему равен пятый член последовательности чисел Каталана?

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),у которого V – множество вершин и E – множество ребер.Число независимости графа -

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),построенный на n вершинах. Какое утверждение относительно \omega(G) кликового числа графа является верным при больших n?

перейти к ответу ->>

Что является Кнезеровским графом KG_{n,1}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Чему равно кликовое число Кнезеровского графа KG_{5,2}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}. Рассмотрим {\cal F }=\{ F_1,...,F_s \} - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k). Что верно относительно | {\cal F}\cap{\cal A}|?

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность элементарного исхода при бросании стандартной монеты согласно классическому определению вероятности? (Один знак после запятой).

перейти к ответу ->>

Определите все элементарные исходы, которые при бросании монеты образуют событие, что выпало четное число очков.

перейти к ответу ->>

Числом Рамсея {\cal R}(s,t) называется минимальное число nтакое, что при любой раскраске полного графа K_n в два цвета - красный и синий, либо существует подграф K_s \subset K_n, у которого все ребра красные, либо существует подграф K_t \subset K_n, у которого все ребра синие. Чему равно {\cal R}(2,t)?

перейти к ответу ->>

Какая формула эквивалентна следующему высказыванию относительно чисел Рамсея: существует раскраска ребер полного графа K_n, при которой нет ни одной красной клики K_s и ни одной синей клики K_t?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Пусть событие A_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком красная. Чему равно \sum\limits_{i=1}^{C_n^s}P(A_i)?

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность события B при условии наступления события A?

перейти к ответу ->>

В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет черный шар? Ответ округлить до сотых.

перейти к ответу ->>

Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть A_1,...,A_n события, для каждого из которых выполнено P(A_1)\leqslant p и любое событие A_i независит от остальных событий кроме не более чем dштук, причем и e(d+1)p \leqslant 1.Тогда ...

перейти к ответу ->>

A_1,...,A_n - события. Пусть G(V,E) произвольный орграф зависимостей и существуют x_1,...,x_n \in [0,1) такие, что для любого i выполнено P(A_i)\leqslant x_j \cdot \prod\limits_{j:(A_i,A_j) \in E} (1-x_j). Тогда ...

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n на nвершинах в красный и синий цвета. Пусть p-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}, где A_i-состоит в том, что i-ый треугольник целиком красный и B_i-состоит в том, что i-ая клика размера t целиком синяя. Чему равна P(B_i)?

перейти к ответу ->>

Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна P(a\leqslant \frac  {\mu_n-np} {\sqrt{npq}}\leqslant b), если n - число испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании, \mu_n-число успехов в n испытаниях?

перейти к ответу ->>

Для событий A_1,...,A_n для любого i и любого J \in\{1,...,n\} при выполнении некоторого ограничения на множество J выполняется равенство P(A_i | \bigcap\limits_{j\in J}\overline {A_j})\leqslant x_i. Какое условие накладывается на множество J?

перейти к ответу ->>

Случайная величина x принимает только 4 значения: x=\{1,2,3,4\}.Известно, что P(x=1)=0,2, P(x=2)=0,4, P(x=3)=0,2. Чему равна P(x=4)?

перейти к ответу ->>

Выберите дискретные распределения из перечисленных.

перейти к ответу ->>

Чему равно математическое ожидание M(3)?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi  :\Omega \to \{0,1,...,n\}. Чему равна P(\xi=k)?

перейти к ответу ->>

Пусть G(n,p) - случайный граф, множество, состоящее из n вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью p, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от n. Если p=o\left(\frac 1 n\right), то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе нет треугольников?

перейти к ответу ->>

Как можно оценить величину M\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}\right), если известно, что xi_1,...,\xi_n независимы в совокупности?

перейти к ответу ->>

Пусть случайные величины \xi_1,...,\xi_n, определенные на некотором \Omega. Если выполняется условие P(\lim\limits_{n\to \infty}\xi_n-\xi)=1, то говорят, что \xi_n сходится к \xi...

перейти к ответу ->>

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин \xi_1,....,\xi_n,.... Обозначим a:=M\xi_1;\ \sigma^2:=D\xi_1>0. Тогда с каким типом сходимости при n\to\infty случайная величина \frac{\xi_1+....+\xi_n-na}{\sqrt{\sigma^2 n}} сходится к \eta\sim N(0;1)?

перейти к ответу ->>

Пусть \eta\sim N(0;1). Чему равно M\eta^4?

перейти к ответу ->>

Пусть \varphi_\xi(t) - характеристическая функция. Чему равно ее разложение в ряд Тейлора?

перейти к ответу ->>

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n,.... Обозначим a:=M\xi_1;\ \sigma^2=D\xi_1>0. Чему равна характеристическая функция для \xi_1+...+\xi_n-na?

перейти к ответу ->>

Согласно теореме Радона какое условие из перечисленных выполняется, если A\in R^n и |A| \geqslant n+2?

перейти к ответу ->>

Пусть VC({\cal X}, {\cal R})=d, тогда для любого A\subset {\cal X}, причем |A|=n и для любого \epsilon \in (0;1) существует N, которое является \epsilon-сетью. От чего зависит мощность N?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Если известно P(E_2|E_1)\geqslant \frac 1 2, что является верным относительно P(E_1) и P(E_2)?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n на nвершинах в красный и синий цвета. Пусть p-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}, где A_i-состоит в том, что i-ый треугольник целиком красный и B_i-состоит в том, что i-ая клика размера t целиком синяя. Если для некоторого события A_i построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины B_i орграфа зависимостей в вершины B_j?

перейти к ответу ->>

На рисунке представлено дерево. Укажите код Прюфера, соответствующий данному дереву (записывать как число без запятых и пробелов).

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения O\left(\sum\limits_{j=1}^r \frac{j^2}{n^2}\right)?

перейти к ответу ->>

Пусть G(n,p) -случайный граф, множество, состоящее из n вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью p, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от n. Если p=o\left(\frac 1 n\right), то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе есть хотя бы один треугольник?

перейти к ответу ->>

Чему равен пятый член последовательности числе Фибоначчи?

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения C_{n+3}^3+C_{n+2}^3+...+C_3^3?

перейти к ответу ->>

Чему равно математическое ожидание x \sim Binom(10;0,5)?

перейти к ответу ->>

Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?

перейти к ответу ->>

Как называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества, если элементы выбираются с повторениями?

перейти к ответу ->>

Выберите все начальные условия соответствующие рекуррентной формулы количества разбиений числа n на слагаемые, не превышающие k.

перейти к ответу ->>

Чему равно t_n - количество различных (как графы с занумерованными вершинами) деревьев на n=4 вершинах?

перейти к ответу ->>

Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций f и g верно g(n)=$\sum\limits_{d|n} {f(d)}$ тогда и только тогда, когда...

перейти к ответу ->>

Пусть задано частично упорядоченное множество (ЧУМ) (A,\preceq), и для каждого элемента a\in A найдется только конечное число элементов, предшествующих ему. Чему равна функция Мёбиуса \mu(x,y) на ЧУМ A, если x<y?

перейти к ответу ->>

Журнал А читают 70% студентов, журнал В – 40% студентов, журнал С – 50% студентов; 30% студентов читают журналы А и В, 40% - журналы А и С, 20% - журналы В и С, 10% - журналы А, В и С. Чему равна |A \cup B \cup C|?

перейти к ответу ->>

Какова точная оценка количества унициклических графов U_n?

перейти к ответу ->>

При построении асимптотической оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах, величина \sum\limits_{r=3}^{n}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)заменяется на сумму двух слагаемых S_1+S_2=\sum\limits_{r=3}^{\left[n^{0,6}\right]}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right)+\sum\limits^{n}_{r= \left [n^{0,6} \right]+1}}\prod\limits_{j=1}^{r-1} \left (1-\frac{j} {n} \right).При указанном интервале суммирования для S_2, что является нижней оценкой величины \frac{r(r-1)}{2n}?

перейти к ответу ->>

Чему равен третий член последовательности числе Фибоначчи?

перейти к ответу ->>

Чему равно число независимости Кнезеровского графа KG_{n,n/2}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность элементарного исхода при бросании стандартной игральной кости согласно классическому определению вероятности? (Два знака после запятой).

перейти к ответу ->>

Если s \sim 2\log_2 n, то какой знак можно поставить между C_n^s 2^{1-C_s^2} и 1?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств \{M_1,...,M_{30}\}, зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие A_i состоит в том, что M_i множество одноцветно. Чему равна P(\cup A_i)?

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет двадцать минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой, остальные знаки отбросить.

перейти к ответу ->>

Чему равна дисперсия для x\sim N(0,4)?

перейти к ответу ->>

Чему равна дисперсия D(3x+4), если известно D(x)=3?

перейти к ответу ->>

Пусть \eta\sim N(0;1). Чему равно M\eta^2?

перейти к ответу ->>

Пусть \eta\sim N(0;1). Чему равно M\eta^{2k-1}?

перейти к ответу ->>

Чему равна характеристическая функция для \eta\sim N(0;1)?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим ранжированное пространство (R^n,{\cal H}^n), где {\cal H}^n - множество всех закрытых полупространств в R^n. Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для (R^n,{\cal H}^n)?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Какое утверждения является верным относительно вероятности P(E_2)?

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения {\left (C_n^0\right )}^2+{\left (C_n^1\right )}^2+...{\left (C_n^n\right )}^2?

перейти к ответу ->>

Говорят, что степенной ряд \sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k x^k сходится в точке x_0, если -\rho<x_0<\rho, где радиус ряда \rho=\frac{1}{\varlimsup\limits_{k\to\infty}{\sqrt[k]{|a_k|}}}>|x_0|Это утверждение является...

перейти к ответу ->>

Пусть VC({\cal X}, {\cal R})=d,\ |{\cal X}|=n.Что тогда верно относительно |{\cal R}|?

перейти к ответу ->>

Пусть VC({\cal X}, {\cal R})=\infty, имеется A\subset {\cal X}, причем |A|=n и \epsilon \in (0;1) существует N, которое является \epsilon-сетью. От чего зависит мощность N?

перейти к ответу ->>

Пусть F(x)=1+x+x^2+x^3+... и G(x)=1+x+x^2+x^3+.... Чему равен коэффициент перед x^{6} формального степенного ряда F(x)\cdot G(x)?

перейти к ответу ->>

Какой тип сходимости фигурирует в теореме Муавра-Лапласа?

перейти к ответу ->>

Чему равна функция Мебиуса \mu(n), если n несвободно от квадратов (то есть делится на квадрат простого числа)?

перейти к ответу ->>

ПустьA=A_1\cup...\cup A_n. Введем на подмножествах множества индексов N=\{1,...,n\} функцию f(I), где I \subseteq N. Пусть f\left( \{i_1,...i_s\}\right)обозначает число элементов множества A, которые могут не принадлежать каким-то из подмножеств A_{i_1},...,A_{i_s}, но обязаны принадлежать каждому из остальных подмножеств. Чему равноf(N)?

перейти к ответу ->>

Какова асимптотическая оценка количества унициклических графов U_n?

перейти к ответу ->>

Чему равно P(i,j)=0 \ \mathcal{8}i>0 в рекуррентной формуле количества разбиений числа n на k слагаемых.

перейти к ответу ->>

Найдите формальный степенной ряд F(x), удовлетворяющий равенству ((1-x)\cdot(1+x))^2 \cdot F(x)=1.

перейти к ответу ->>

Сколько требуется знать начальных условий, чтобы однозначно определить решение для cоотношения на элементы бесконечной последовательности \{y_n\}^\infty_{n=0}удовлетворяющее условию a_k y_{n+k}+a_{k-1} y_{n+k-1}+...+a_1 y_{n+1}+a_0 y_{n}=0, где постоянные величины a_0,...,a_k \in C?

перейти к ответу ->>

Что является верным относительно хроматического числа Кнезеровского графа KG_{n,k}(V,E)?

перейти к ответу ->>

Пусть A_1,...,A_n события. Формулировка "любое событие A_i независит от остальных событий кроме не более чем dштук" означает, что ...

перейти к ответу ->>

Какая оценка для {\cal R} (3,t) получается с помощью локальной леммы Ловаса?

перейти к ответу ->>

Что означает запись \xi\sim Geom (p)?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi:\Omega \to R_+ и M(\xi)=6. Какое число будет стоять в правой части неравенства Маркова для этого случая P(\xi>8)\leqslant ...

перейти к ответу ->>

Пусть случайные величины \xi_1,...,\xi_n, определенные на некотором \Omega, если для любого a>0 при n\to \infty выполняется условие P(|\xi_n-\xi|>a)\to 0, то говорят, что \xi_n сходится к \xi...

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1,...,\xi_n, каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью p и значение 0 с вероятностью 1-p. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли к какой величине почти наверное сходится случайная величина \frac{\xi_1+...+\xi_n} {n} при n \to \infty?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим пару ({\cal X}, {\cal R}), где {\cal X} - любое множество, {\cal R} - совокупность подмножеств в {\cal X}. Пусть {\cal X} конечное множество, а любое r\in {\cal R} имеет мощность равную k, что в таком случае представляет собой пара ({\cal X}, {\cal R})?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим A\subset{\cal R}. Назовем проекцией {\cal R} на A \Pr_A{\cal R}=\{r\cap A:r\in {\cal R}\}. {\cal R} дробится (split up) с помощью {\cal R}, если Pr_A{\cal R}=2^A. Что из перечисленного является определением размерности Вапника-Червоненкиса?

перейти к ответу ->>

Для эквивалентных асимптотически функций f(n) и g(n) выполняется равенство ...

перейти к ответу ->>

пусть h\geqslant 2;\ P_h=\{r_1\cap...\cap r_h,r_i \in {\cal R}\}. Для (R^2,{\cal H}^2) что представляет собой {\cal H}^2_3)

перейти к ответу ->>

Какой тип сходимости фигурирует в усиленом законе больших чисел в формулировке Колмогорова?

перейти к ответу ->>

Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций f и g верно g(n)=$\sum\limits_{d|n} {f(d)}$ тогда и только тогда, когда f(n) равна … (укажите все возможные ответы).

перейти к ответу ->>

Чему равна дисперсия D(3x-4y), если известно D(x)=3, D(y)=2, x и y - независимые случайные величины?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайное подмножество N из m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определено событие E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\}. Какое события является отрицанием события E_1?

перейти к ответу ->>

Пусть A\subset {\cal X},\ |A|=n,\ \epsilon\in (0;1). Из множества A выбираем случайные подмножества N и Tиз m, где m=\left[\frac{8d}{\epsilon} log_2 \frac{8d}{\epsilon} \right] по схеме выбора с возращением N=\{x_1,...,x_m\}. Пусть определены события E_1=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\} и E_2=\{\mathcal{9}\  r\in R:|r\cap A|\geqslant \epsilon n,r \cap N =\varnothing\,\ |r\cap T|\geqslant \frac{\epsilon m}{2}}. Чему равна вероятность P(E_2|E_1)?

перейти к ответу ->>

Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна вероятность того, что число успехов по схеме Бернулли, центрированное np и нормированное \sqrt{npq} находится в пределах от a до b, если n - число испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании?

перейти к ответу ->>

Чему равно значение выражения C_{n+1}^1+C_n^1+...+C_1^1?

перейти к ответу ->>

При каком k достигается максимальное значение величин C_n^k, если k нечетное число из интервала [0,n]?

перейти к ответу ->>

Выберите меньшее выражение из перечисленных.

перейти к ответу ->>

В формуле оценки количества различных (как графы с занумерованными вершинами) унициклических графов с n вершинами и циклом, построенным на r вершинах U_n=\sum\limits_{r=3}^{n}C_n^k\cdot\frac{(r-1)!} {2} \cdot F(n,r) выражение C_n^k\cdot\frac{(r-1)!} {2} показывает...

перейти к ответу ->>

Найдите формальный степенной ряд F(x), удовлетворяющий равенству (3-x)\cdot F(x)=1.

перейти к ответу ->>

С использованием F_n - чисел Фибоначчи составлена производящая функция g(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}F_n x^n.Чему равно значение выражения x\cdot g(x)+x^2\cdot g(x)?

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),у которого V – множество вершин и E – множество ребер.\chi(G) хроматическое число графа и \alpha(G) число независимости графа. Какое утверждение является верным?

перейти к ответу ->>

Пусть n \geqslant 9.Пусть M_1,... n-элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем n множествам M_i, тогда существует одноцветная раскраска данного n-элементного подмножества. При применении к данной ситуации локальной леммы Ловаса чему равно d?

перейти к ответу ->>

Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 7 строк и 3 столбцов?

перейти к ответу ->>

Пусть имеется простой граф G=(V;E),у которого V – множество вершин и E – множество ребер.\alpha число независимости и \omegaкликовое число. Какое утверждение является верным?

перейти к ответу ->>

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф K_n в два цвета - красный и синий. Пусть событие A_i состоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком красная. Чему равна вероятность события A_i?

перейти к ответу ->>

Определим случайную раскраску так: с вероятностью p красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью (1-p) красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие A_iсостоит в том, что в случайной раскраске i-ая по счету клика K_s в графе K_n целиком красная. Чему равна P(A_i)?

перейти к ответу ->>

Выберите свойства функции распределения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина x принимает только 3 значения: x=\{2,3,4\}.Известно, что P(x=2)=0,3, P(x=3)=0,4. Чему равна P(x=4)?

перейти к ответу ->>

Как называется набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества?

перейти к ответу ->>

Какими свойствами должно бинарное отношение, которое определяет частично упорядоченное множество?

перейти к ответу ->>

Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}. Рассмотрим {\cal F }=\{ F_1,...,F_s \} - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k). Что является наиболее точной верхней оценкой мощности {\cal F}\cap{\cal A}?

перейти к ответу ->>