База ответов ИНТУИТ

Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна вероятность того, что число успехов по схеме Бернулли, центрированное np и нормированное \sqrt{npq} находится в пределах от a до b, если n - число испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
P(a\leqslant \frac {\mu_n-np} {\sqrt{npq}}\leqslant b)\sim\int \limits_a^b e^{\frac{x^2}2}dx
P(a< \frac {\mu_n-np} {\sqrt{npq}}< b)\sim\int \limits_a^b e^{-\frac{x^2}2}dx
P(a\leqslant \frac {\mu_n+np} {\sqrt{npq}}\leqslant b) \sim \int \limits_a^b e^{-\frac{x^2}2}dx
P(a\leqslant \frac {\mu_n-np} {\sqrt{npq}}\leqslant b)\sim\int \limits_a^b e^{-\frac{x^2}2}dx(Верный ответ)
Похожие вопросы
Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна P(a\leqslant \frac {\mu_n-np} {\sqrt{npq}}\leqslant b), если n - число испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании, \mu_n-число успехов в n испытаниях?
Чему равна P(\mu_n=k) вероятность ровно k успехов в n испытаниях по схеме Бернулли, если вероятность успеха в одном испытании p зависит от количества испытаний n, зависимость p\sim\frac \lambda n, где постоянная \lambda >0?
Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}. Рассмотрим {\cal F }=\{ F_1,...,F_s \} - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k). Допустим, A_1 \in {\cal F}. Выберите все множества, которые в таком случае также попадают в {\cal F} кроме A_1?
Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n на nвершинах в красный и синий цвета. Пусть p-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}, где A_i-состоит в том, что i-ый треугольник целиком красный и B_i-состоит в том, что i-ая клика размера t целиком синяя. Чему равна P(A_i)?
Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n на nвершинах в красный и синий цвета. Пусть p-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}, где A_i-состоит в том, что i-ый треугольник целиком красный и B_i-состоит в том, что i-ая клика размера t целиком синяя. Чему равна P(B_i)?
Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}. Рассмотрим {\cal F }=\{ F_1,...,F_s \} - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k). Что является наиболее точной верхней оценкой мощности {\cal F}\cap{\cal A}?
Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}. Рассмотрим {\cal F }=\{ F_1,...,F_s \} - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k). Что верно относительно мощности {\cal F}\cap{\cal A}?
Имеется множество натуральных чисел от 1 до n. И определены следуюшие подмножества A_1=\{1,2,...,k\}, A_2=\{2,3,...,k+1\},...,A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\},..., A_{n}=\{n,1,...,k-1\}. Обозначим {\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}. Рассмотрим {\cal F }=\{ F_1,...,F_s \} - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k). Что верно относительно | {\cal F}\cap{\cal A}|?
Рассмотрим случайную раскраску полного графа K_n на nвершинах в красный и синий цвета. Пусть p-вероятность покрасить ребро в красный цвет и 1-p - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события A_1,...,A_{C_n^3};B_1,...,B_{C_n^t}, где A_i-состоит в том, что i-ый треугольник целиком красный и B_i-состоит в том, что i-ая клика размера t целиком синяя. Если для некоторого события A_i построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины A_i орграфа зависимостей в вершины A_j?
Пусть n \geqslant 9.Пусть M_1,... n-элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем n множествам M_i, тогда существует одноцветная раскраска данного n-элементного подмножества. Пусть событие A_i состоит в том, что M_i множество одноцветно. Чему равна вероятность A_i?