Исследование операций и модели экономического поведения

<<- Назад к вопросам

Выбор маршрута. Транспортное предприятие планирует открыть автобусную линию от нового микрорайона до центра города либо по маршруту α₁, либо по более протяженному маршруту α₂ . Известно, что 30% жителей микрорайона работает в организациях, расположенных в окрестности маршрута α₁ (первое состояние), и 70% - в окрестности маршрута α₂ (второе состояние). Потери транспортного предприятия оцениваются матрицей Отношения правдоподобия p(z/2)/p(z/1) для результатов тестирования в задаче о выборе маршрута описываются таблицей
z₁ - на работу и домой по маршруту α₁ z₂ - на работу и домой по маршруту α₂ z₃- на работу по маршруту α₁, домой по маршруту α₂ z₄ - на работу по маршруту α₂, домой по маршруту α₁
p(z/2)/p(z/1) 3/5 2 1 1
Каков вид байесовской решающей функции при априорном распределении вероятностей ξ=(0.3,0.7)

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$d_{\xi}(z)=\left\{ \begin {array}{1}a_1,z\in \{z_1,z_3\}\\a_2,z\in \{z_2,z_4\}\end{array} \right.$

$d_{\xi}(z)=\left\{ \begin {array}{1} a_1,z=z_1\\a_2,z\in \{z_2,z_3,z_4\}\end{array} \right.$

$d_{\xi}(z)=\left\{ \begin {array}{1} a_1,z\in \{z_1,z_3,z_4\}\\a_2,z=z_2\end{array} \right.$

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Выбор маршрута. Транспортное предприятие планирует открыть автобусную линию от нового микрорайона до центра города либо по маршруту α₁, либо по более протяженному маршруту α₂ . Известно, что 30% жителей микрорайона работает в организациях, расположенных в окрестности маршрута α₁ (первое состояние), и 70% - в окрестности маршрута α₂ (второе состояние). Потери транспортного предприятия оцениваются матрицей

Пусть для обоснования решения о маршруте используются следующие результаты выборочного анкетирования о предпочтениях жителей микрорайона (в зависимости от места работы):

	z₁- на работу и домой по маршруту α₁	z₂ - на работу и домой по маршруту α₂	z₃- на работу по маршруту α₁, домой по маршруту α₂	z₄ - на работу по маршруту α₂, домой по маршруту α₁
p(z/1)	0,5	0,2	0,2	0,1
p(z/2)	0,3	0,4	0,2	0,1

Чему равен риск ρ(ξ,d) от применения решающей функции

$d_{\xi}(z)=\left\{ \begin {array}{1} a_1,z\in \{z_1,z_3,z_4\}\\a_2,z=z_2\end{array} \right.$

при априорном распределении вероятностей ξ=(0.3,0.7)?

Пусть в задаче обслуживания загородных маршрутов диспетчер принимает решение с учетом показаний барометра, причем в силу несовершенства прибора показания {дождь, переменно, ясно, очень сухо}={z₁,z₂,z₃,z₄} связаны с состоянием погоды стохастически:

	z₁	z₂	z₃	z₄
p(z/1)	0,6	0,3	0,1	0
p(z/2)	0,1	0,1	0,5	0,3

Пусть априорное распределение вероятностей на состояниях природы в задаче обслуживания загородных маршрутов есть ξ=(0,1), и выбору решения предшествует эксперимент. Какая из решающих функций d₁ или d₂, указанных в таблице, предпочтительнее?

	z₁	z₂	z₃	z₄
d₁(z)	α₃	α₂	α₁	α₁
d₂(z)	α₃	α₁	α₁	α₁

Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤x_i≤1,i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют c_i(x_i)=C_ix_i,C_i>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x₁+x₂ - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме x_i описывается функцией M₁(x₁,x₂)=x_ip (x)-c_i(x_i) Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x₂=0,6-1,5x₁ при C₁=0,6 C₂=0,4?

Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤x_i≤1, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют c_ix_i=C_ix_i,C_i>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x₁+x₂ - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме x_i описывается функцией M₁(x₁,x₂)=x_ip(x)-c_i(x_i). Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x₂=0,3-x₁/2 при C₁=0,6,C₂=0,4?

Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤x_i≤1, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют c_i(x_i)=C_ix_i,C_i>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x₁+x₂ - совокупное предложение товара. Прибыльi-го производителя от выпуска товара в объеме x_i описывается функцией M₁(x₁,x₂)=x_ip(x)-c_i(x_i). Указать, какой вид имеет график функции наилучшего ответа второго производителя на известное решение об объеме выпуска первого при C₁=0,6,C₂=0,4

Укажите фигуру, соответствующую следующей игре: Ход 1. Случайно выбирается число u из множества {1,2}.Ход 2. Первый игрок, зная значение u, выбирает число x∈{1,2}. Ход 3. Второй игрок, не зная значения u и зная значение x, выбирает y∈{1,2}. После трех ходов первый игрок выигрывает у второго величину x+y, если сумма x+y четна, и проигрывает ее в противном случае

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤x_i≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют c_i(x_i)=C_ix_i,C_i>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x₁+x₂ - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме x_i описывается функцией M_i(x_ix₂)=x_ip(x)-c_i(x_i). Какие объемы выпуска являются оптимальными по Парето (эффективными) в дуополии с назначением выпусков при C₁=0,4, C₂=0,4

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤x_i≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют c_i(x_i)=C_ix_i,C_i>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x₁+x₂ - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме x_i описывается функцией M_i(x_ix₂)=x_ip(x)-c_i(x_i). Какие объемы выпуска являются устойчивыми (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) в дуополии с назначением выпусков при C₁=0,4, C₂=0,4

Дуополия с назначением выпусков. Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤x_i≤0.5, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют c_i(x_i)=C_ix_i,C_i>0. Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x₁+x₂ - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме x_i описывается функцией M_i(x_ix₂)=x_ip(x)-c_i(x_i). Какие объемы выпуска являются устойчивыми в дуополии с назначением выпусков (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) при C₁=0,5, C₂=0,5?

	z₁ - на работу и домой по маршруту α₁	z₂ - на работу и домой по маршруту α₂	z₃- на работу по маршруту α₁, домой по маршруту α₂	z₄ - на работу по маршруту α₂, домой по маршруту α₁
p(z/2)/p(z/1)	3/5	2	1	1