Математическая экономика

<<- Назад к вопросам

Произведённые в год товары () представлены потребительскими товарами () и инвестиционными (): . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году () по сравнению с позапрошлым (): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ . Если это уравнение имеет единственное решение, то $Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то $Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ ) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi)$ , где – мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение коэффициента . Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Варианты ответа

Похожие вопросы

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

, то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ . Если это уравнение имеет единственное решение, то $Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то $Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ ) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi)$ , где

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,03
	0,25
	7

Найти значение коэффициента C_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,05
	0,3
	5

Найти значение коэффициента C_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,05
	0,3
	5

Найти значение Y_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,03
	0,25
	7

Найти значение Y_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,04
	0,2
	5

Найти значение Y_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

, то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ . Если это уравнение имеет единственное решение, то $Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то $Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi)$ , где

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,01
	0,2
	3

Найти значение коэффициента C_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

, то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ . Если это уравнение имеет единственное решение, то $Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то $Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi)$ , где

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,02
	0,3
	5

Найти значение коэффициента C_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

, то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ . Если это уравнение имеет единственное решение, то $Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то $Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi)$ , где

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,015
	0,25
	7

Найти значение коэффициента C_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

, то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ . Если это уравнение имеет единственное решение, то $Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то $Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi)$ , где

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,01
	0,2
	3

Найти значение Y_2

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год

товары (

) представлены потребительскими товарами ( C_t

) и инвестиционными ( I_t

. Инвестиции в год

зависят от прироста производства в прошлом году ( t-1

) по сравнению с позапрошлым ( t-2

): $I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год

зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2

, то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ . Если это уравнение имеет единственное решение, то $Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то $Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a)$ . Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi)$ , где

– мнимая единица, то: $Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1

могут быть определены из начальных условий для Y_0

	100
	110
	0,02
	0,3
	5

Найти значение Y_3

. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.