База ответов ИНТУИТ

Математическая экономика - ответы

Количество вопросов - 573

В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,20,25
0,30,15
Производство по отраслям составляет:
8
5
Найти конечное потребление.

В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,15
0,20,05
Конечное потребление по отраслям составляет:
2
3
Производство по отраслям.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,150,150,25
0,10,250,2
0,20,10,3
Производство по отраслям составляет:
6
8
3
Найти конечное потребление.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,30,15
0,20,10,1
0,050,20,2
Конечное потребление по отраслям составляет:
6
2
3
Найти производство по отраслям.

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,050,10,20,2
0,050,20,20,2
0,10,150,150,1
0,20,30,150,25
Производство по отраслям составляет:
5
8
7
9
Найти конечное потребление.

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,050,10,20,2
0,050,20,20,2
0,10,150,150,1
0,20,30,150,25
Конечное потребление по отраслям составляет:
3
4
5
3
Найти конечное потребление.

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
0,250,050,30,10,35
0,150,150,150,30,2
0,050,150,150,050,2
0,150,250,10,150,15
0,050,10,050,10,1
Производство по отраслям составляет:
4
5
1
7
5
Найти конечное потребление.

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
0,30,10,350,150,25
0,20,20,20,350,15
0,10,20,20,10,05
0,20,30,150,20,15
0,10,150,10,150,05
Конечное потребление по отраслям составляет:
5
6
2
8
6
Найти производство по отраслям.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,30,15
0,20,10,1
0,050,20,2
Производство по отраслям составляет:
5
7
9
Найти конечное потребление.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,30,15
0,20,10,1
0,050,20,2
Конечное потребление по отраслям составляет:
2
1
3
Найти производство по отраслям.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,1
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменятся удельные инвестиции, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении капитала на 0,5 рубля и затрат на рабочую силу на 0,5 рубля.
A1
P_x5
P_L1
P_k2
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,03
a0,25
b7
Найти значение \varphi (в радианах), входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,3;\;\alpha_L=0,5. Во сколько раз изменится X, если L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится x, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i718314562
Найти их ковариацию. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,46
\alpha_10,68
\alpha_20,49
Капиталы секторов и количество занятых в них составляет:
K_01
K_12
K_22
L_02
L_13
L_21
Найти параметр A в суммарной производственной функции
(X_0+X_1+X_2)=A(K_0+K_1+K_2)^{\alpha}(L_0+L_1+L_2)^{1-\alpha} \\ \alpha=\frac{\alpha_0+\alpha_1+\alpha_2}{3}
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменятся цены, если процентная ставка уменьшится до 5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a16
\alpha6
b3
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 1,5 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти x. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти во сколько раз затраты на увеличение капитала эффективнее увеличения затрат на рабочую силу (с точки зрения увеличения прибыли).
A1
P_x10
P_L2
P_k5
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится объём производства, если процентная ставка уменьшится до 5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,4;\;\alpha_L=0,6;\;K=2;\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha_L увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,58
\alpha_10,32
\alpha_20,51
На сколько процентов увеличится производства сектора 0 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y746811732353774706657801030
Найти среднее квадратичное отклонение уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,01
a0,2
b3
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличится k_a. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=20 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти во сколько раз затраты на увеличение капитала эффективнее увеличения затрат на рабочую силу (с точки зрения увеличения производства).
A1
P_x5
P_L1
P_k2
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,015
a0,25
b7
Найти значение коэффициента C_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены всех товаров в два раза?
p_12
p_25
p_34
a4
b3
c9
M120

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз удельные инвестиции при k=k_E больше, чем при k=k_а. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,05
a0,3
b5
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены первого товара в два раза?
p_12
p_25
a4
b3
M120

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) изменится потребление на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,02
a0,3
b5
Найти значение меньшего корня характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,05
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 3,5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a15
b6
c2
d1
Найти выпуск продукции в случае равновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=10 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Решите задачу Коши для дифференциального уравнения. Укажите значение функции при х=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
y''-y=0 \\ y(0)=0 \\ y'(0)=1

Решите задачу Коши для дифференциального уравнения. Укажите значение функции при х=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
y''+y=0 \\ y(0)=1 \\ y'(0)=0

Решить систему линейных алгебраических уравнений. В ответе указать значение y.
\begin{cases} 2x+3y+5z=22 \\ x+2y+3z=13 \\ 4x+6y+z=35 \end{cases}

Дана таблица значений признака X_i и их частот f(X_i). Найти среднее значение.
X_i161116
f(X_i)21303217
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана таблица значений признака X_i и их частот f(X_i). Найти дисперсию.
X_i3579
f(X_i)2522494
Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i2334435558
Найти их ковариацию. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i718314562
Найти их коэффициент корреляции. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i718314562
Построить уравнение регрессии y=kx+b и найти остаточную дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,4;\;\alpha_L=0,6. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,4;\;\alpha_L=0,6. Во сколько раз изменится X, если L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,4;\;\alpha_L=0,6. Во сколько раз изменится X, если K и L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,3;\;\alpha_L=0,5. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,2;\;\alpha_L=0,4. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L уменьшится на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,3;\;\alpha_L=0,5. Во сколько раз изменится X, если K и L уменьшатся на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,2;\;\alpha_L=0,4;\;K=2;\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha_K увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,3;\;\alpha_L=0,5;\;K=2;\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha_L увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,4. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,3. Во сколько раз изменится X, если L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,4. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L увеличится в 3 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,2. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,3. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L уменьшится на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,4. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L на 40%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,4,\;K=1,\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,2,\;K=1,\;L=2. Во сколько раз изменится X, если (1-\alpha) увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=0. Найти значение y при x=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано дифференциальное уравнение y'=(1-y)x. Найти его решение при условии y(0)=-1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y(0)=2. Найти, при каком значении y'(0) решение становится неустойчивым.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y'(0)=6. Найти, при каком значении y(0) решение становится неустойчивым.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=0;\;y'(0)=1;\;y''(0)=1. Найти значение y'(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=1;\;y''(0)=0. Найти значение y(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=1;\;y''(0)=0. Найти значение y''(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=0,5;\;y'(0)=-1. Найти при каком значении y''(0) решение будет неустойчиво.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 10%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 1. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 5%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 10%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 10%. В ответе указать дисперсию портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 10%. В ответе указать указать среднее квадратичное отклонение доходности портфеля портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 15%. В ответе указать указать минимальную доходность портфеля (по правилу 3-х сигм). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 15%. В ответе указать указать долю в портфеле бумаги номер 1. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 5%. В ответе указать указать максимальную доходность портфеля (по правилу 3-х сигм). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти x. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти k. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти удельные инвестиции. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти удельное потребление. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится x, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится k, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменятся удельные инвестиции, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится удельное потребление, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз k_E>k_a. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз производство на одного занятого при k=k_E больше, чем при k=k_E. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз удельные инвестиции при k=k_E больше, чем при k=k_а. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз потребление на одного занятого при k=k_E больше, чем при k=k_а. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится производство на одного занятого при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличатся удельные инвестиции при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится удельное потребление при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти k_a, если \alpha=0,15. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти производство на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,15. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти инвестиции на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,4. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти потребление на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,3. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличится производство на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличатся инвестиции на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) изменится потребление на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=10 для \tau=2 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=10 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=20 для \tau=2 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=2 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=10 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=20 для \tau=2 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,46
\alpha_10,68
\alpha_20,49
На сколько процентов увеличится производства сектора 0 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,58
\alpha_10,32
\alpha_20,51
На сколько процентов увеличится производства сектора 1 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,46
\alpha_10,68
\alpha_20,49
На сколько процентов увеличится производства сектора 2 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,58
\alpha_10,32
\alpha_20,51
На сколько процентов увеличится производства сектора 0 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,46
\alpha_10,68
\alpha_20,49
На сколько процентов увеличится производства сектора 1 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,58
\alpha_10,32
\alpha_20,51
На сколько процентов увеличится производства сектора 2 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,36
\alpha_10,52
\alpha_20,63
Капиталы секторов и количество занятых в них составляет:
K_01
K_12
K_22
L_02
L_13
L_21
Найти суммарный продукт. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,58
\alpha_10,32
\alpha_20,51
Капиталы секторов и количество занятых в них составляет:
K_01
K_12
K_22
L_02
L_13
L_21
Найти параметр A в суммарной производственной функции
(X_0+X_1+X_2)=A(K_0+K_1+K_2)^{\alpha}(L_0+L_1+L_2)^{1-\alpha} \\ \alpha=\frac{\alpha_0+\alpha_1+\alpha_2}{3}
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Какова максимальная суммарная полезность.
p_12
p_25
a4
b3
M120

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Какова максимальная суммарная полезность.
p_14
p_28
p_32
a5
b8
c7
M200

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены второго товара в два раза?
p_13
p_26
a2
b1
M120

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены первого товара в два раза?
p_14
p_28
p_32
a5
b8
c7
M200

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены второго товара в два раза?
p_13
p_26
p_33
a2
b1
c4
M150

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены третьего товара в два раза?
p_14
p_28
p_32
a5
b8
c7
M200

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении капитала на 1 рубль.
A1
P_x5
P_L1
P_k2
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении затрат на рабочую силу на 1 рубль.
A1
P_x5
P_L1
P_k2
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении капитала на 0,5 рубля и затрат на рабочую силу на 0,5 рубля.
A1
P_x15
P_L5
P_k8
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении капитала на 1 рубль.
A1
P_x15
P_L5
P_k8
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении затрат на рабочую силу на 1 рубль.
A1
P_x5
P_L1
P_k2
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении капитала на 0,5 рубля и затрат на рабочую силу на 0,5 рубля.
A1
P_x15
P_L5
P_k8
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти во сколько раз затраты на увеличение капитала эффективнее увеличения затрат на рабочую силу (с точки зрения увеличения производства).
A1
P_x10
P_L2
P_k5
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a5
\alpha2
b5
\beta2
P_01
\gamma1
Найти равновесную цену. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a16
\alpha6
b3
\beta3
P_01
\gamma1
Найти постоянную времени процесса установления цены. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a6
\alpha3
b2
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) в момент времени t=0. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a6
\alpha3
b2
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 0,1 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a6
\alpha3
b2
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 0,5 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a16
\alpha6
b3
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 2 постоянные времени. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a16
\alpha6
b3
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 3 постоянные времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,02
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 3,1? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,1
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 3,5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,02
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 4? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,1
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,05
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2,9? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,05
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2,5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,02
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,02
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 1? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a15
b6
c2
d1
Найти выпуск продукции в случае равновесия Курно. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a20
b12
c4
d0,7
Найти суммарную прибыль в случае равновесия Курно. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a12
b4
c0,5
d1
Найти выпуск продукции в случае равновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a20
b12
c4
d0,7
Найти суммарную прибыль в случае равновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a20
b12
c4
d0,7
Найти выпуск продукции в случае неравновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a20
b12
c4
d0,7
Найти суммарную прибыль в случае неравновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a12
b4
c0,5
d1
Найти выпуск продукции в случае монополии. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a12
b4
c0,5
d1
Найти суммарную прибыль в случае монополии. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится денежная масса, если процентная ставка уменьшится до 5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится капитал, если процентная ставка уменьшится до 4. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменятся цены, если процентная ставка уменьшится до 5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится денежная масса, если процентная ставка уменьшится до 4.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится капитал, если процентная ставка уменьшится до 5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится объём производства, если процентная ставка уменьшится до 5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменятся цены, если процентная ставка уменьшится до 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,5
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,4
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,4
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,4
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,5
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,5
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,4
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,5
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y746811732353774706657801030
Найти коэффициенты уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y551741902203984526857601050
Найти дисперсию уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y1143911652473664876558001000
Найти коэффициенты уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y1143911652473664876558001000
Найти дисперсию уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y746811732353774706657801030
Найти среднее квадратичное отклонение уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y1143911652473664876558001000
Найти во сколько раз дисперсия уравнения линейной регрессии (Y=kt+b) меньше дисперсии уравнения квадратичной регрессии (Y=at:2+bt+c). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y746811732353774706657801030
Найти во сколько раз среднее квадратичное отклонение уравнения линейной регрессии (Y=kt+b) меньше дисперсии уравнения квадратичной регрессии (Y=at:2+bt+c). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a80
b4
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
Найти максимально достижимое значение объёма производства.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a100
b2
m0,5
\alpha0,4
y_030
c5
Найти постоянную времени процесса (обратную величину коэффициента стоящего перед t). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a120
b8
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов уменьшится цена к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a120
b8
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов увеличится объём производства к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a100
b2
m0,5
\alpha0,4
y_030
c5
На сколько процентов сократится выручка к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a80
b4
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов сократится прибыль к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a100
b2
m0,5
\alpha0,4
y_030
c5
На сколько процентов сократится прибыль за вычетом инвестиций к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a80
b4
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
Во сколько раз увеличится прибыль за вычетом инвестиций к моменту времени t=1 если норму инвестирования уменьшить в два раза? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha7
\beta100
a0,03
b30
k0,1
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=1.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha7
\beta100
a0,03
b30
k0,1
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=10. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha4
\beta250
a0,06
b25
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=1. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=1. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha4
\beta250
a0,06
b25
k0,07
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=5. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=5. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha7
\beta100
a0,03
b30
k0,1
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=10. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=10. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=1. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,05 значение объёма производства (y) для t=1. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha7
\beta100
a0,03
b30
k0,1
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=5. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,05 значение объёма производства (y) для t=5. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,01
a0,2
b3
Найти значение большего корня характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,02
a0,3
b5
Найти значение коэффициента C_1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,01
a0,2
b3
Найти значение коэффициента C_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,01
a0,2
b3
Найти значение Y_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,02
a0,3
b5
Найти значение Y_3. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,02
a0,3
b5
Найти значение Y_4. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,03
a0,25
b7
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,03
a0,25
b7
Найти значение модуля (r) корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,03
a0,25
b7
Найти значение \cos\varphi, входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,03
a0,25
b7
Найти значение \sin\varphi, входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,04
a0,2
b3
Найти значение коэффициента C_1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,05
a0,3
b5
Найти значение коэффициента C_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,05
a0,3
b5
Найти значение Y_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, \alpha=0,2. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L увеличится в 3 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'=-2. Найти при каком значении y''(0) решение будет неустойчиво.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 10%. В ответе указать дисперсию портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится x, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится производство на одного занятого при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличатся инвестиции на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,1) Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a6
\alpha3
b2
\beta3
P_01
\gamma1
Найти постоянную времени процесса установления цены. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,4;\;\alpha_L=0,6. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличится k_a. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=10. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=10. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,05
a0,3
b5
Найти значение \varphi (в радианах), входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a120
b8
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
Найти максимально достижимое значение объёма производства.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,5
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,05
a0,3
b5
Найти значение модуля (r) корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличатся удельные инвестиции при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y551741902203984526857601050
Найти дисперсию уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,6
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a16
\alpha6
b3
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) в момент времени t=0. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a120
b8
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов сократится прибыль к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 10%. В ответе указать указать максимальную доходность портфеля (по правилу 3-х сигм). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,46
\alpha_10,68
\alpha_20,49
Капиталы секторов и количество занятых в них составляет:
K_01
K_12
K_22
L_02
L_13
L_21
Найти суммарный продукт. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y551741902203984526857601050
Найти среднее квадратичное отклонение уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти во сколько раз затраты на увеличение капитала эффективнее увеличения затрат на рабочую силу (с точки зрения увеличения прибыли).
A1
P_x5
P_L1
P_k2
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится денежная масса, если процентная ставка уменьшится до 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=10. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,4,\;K=1,\;L=2. Во сколько раз изменится X, если (1-\alpha) увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y(0)=1,5. Найти, при каком значении y'(0) решение становится неустойчивым.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,2;\;\alpha_L=0,4;\;K=2;\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha_L увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y551741902203984526857601050
Найти коэффициенты уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,2;\;\alpha_L=0,4. Во сколько раз изменится X, если K и L уменьшатся на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,1
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 3,1? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a15
b6
c2
d1
Найти выпуск продукции в случае неравновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a20
b12
c4
d0,7
Найти выпуск продукции в случае равновесия Курно. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,2. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L на 40%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a12
b4
c0,5
d1
Найти суммарную прибыль в случае неравновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,05
a0,3
b5
Найти значение коэффициента C_1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 10%. В ответе указать указать минимальную доходность портфеля (по правилу 3-х сигм). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Решите задачу Коши для дифференциального уравнения. Укажите значение функции при х=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
y''-y=0 \\ y(0)=0 \\ y'(0)=1

Дана таблица значений признака X_i и их частот f(X_i). Найти среднее значение.
X_i3579
f(X_i)2522494
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана таблица значений признака X_i и их частот f(X_i). Найти дисперсию.
X_i2467
f(X_i)12354013
Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i2334435558
Построить уравнение регрессии y=kx+b и найти остаточную дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,2;\;\alpha_L=0,4. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,4;\;\alpha_L=0,6. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L уменьшится на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,3. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,2. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L уменьшится на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,3. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L на 40%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,2,\;K=1,\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,3,\;K=1,\;L=2. Во сколько раз изменится X, если (1-\alpha) увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=1. Найти значение y при x=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y'(0)=8. Найти, при каком значении y(0) решение становится неустойчивым.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=1;\;y''(0)=0. Найти значение y'(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=0;\;y'(0)=1;\;y''(0)=1. Найти значение y(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,3
0,20,1
Производство по отраслям составляет:
5
4
Найти конечное потребление.

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,20,050,2
0,20,20,050,2
0,150,10,10,15
0,30,250,20,15
Производство по отраслям составляет:
6
7
9
8
Найти конечное потребление.

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,20,050,2
0,20,20,050,2
0,150,10,10,15
0,30,250,20,15
Конечное потребление по отраслям составляет:
2
5
3
2
Найти конечное потребление.

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
0,30,10,350,150,25
0,20,20,20,350,15
0,10,20,20,10,05
0,20,30,150,20,15
0,10,150,10,150,05
Производство по отраслям составляет:
5
6
2
8
6
Найти конечное потребление.

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
0,250,350,250,10,1
0,150,20,150,30,2
0,050,20,050,050,2
0,150,150,150,150,3
0,050,10,050,10,15
Конечное потребление по отраслям составляет:
5
6
2
8
6
Найти производство по отраслям.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 5%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 1. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 15%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 15%. В ответе указать дисперсию портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 5%. В ответе указать указать среднее квадратичное отклонение доходности портфеля портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 5%. В ответе указать указать минимальную доходность портфеля (по правилу 3-х сигм). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти k. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти удельные инвестиции. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти удельное потребление. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится k, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится удельное потребление, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз k_E>k_a. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз производство на одного занятого при k=k_E больше, чем при k=k_E. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз удельные инвестиции при k=k_E больше, чем при k=k_а. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз потребление на одного занятого при k=k_E больше, чем при k=k_а. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти производство на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,3. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти потребление на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,15. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличится k_a. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличатся инвестиции на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) изменится потребление на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=10 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=10 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=20 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=2 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,36
\alpha_10,52
\alpha_20,63
На сколько процентов увеличится производства сектора 2 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,36
\alpha_10,52
\alpha_20,63
На сколько процентов увеличится производства сектора 0 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,36
\alpha_10,52
\alpha_20,63
На сколько процентов увеличится производства сектора 2 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Какова максимальная суммарная полезность.
p_14
p_28
a5
b8
M120

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены первого товара в два раза?
p_13
p_26
a2
b1
M120

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены первого товара в два раза?
p_12
p_25
p_34
a4
b3
c9
M120

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены второго товара в два раза?
p_12
p_25
p_34
a4
b3
c9
M120

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении капитала на 1 рубль.
A1
P_x10
P_L2
P_k5
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти во сколько раз затраты на увеличение капитала эффективнее увеличения затрат на рабочую силу (с точки зрения увеличения прибыли).
A1
P_x15
P_L5
P_k8
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении капитала на 1 рубль.
A1
P_x10
P_L2
P_k5
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении затрат на рабочую силу на 1 рубль.
A1
P_x10
P_L2
P_k5
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a6
\alpha3
b2
\beta3
P_01
\gamma1
Найти равновесную цену. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a5
\alpha2
b5
\beta2
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 0,1 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a16
\alpha6
b3
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 0,5 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a6
\alpha3
b2
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 1,5 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a5
\alpha2
b5
\beta2
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 2 постоянные времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,05
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 4? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,05
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,02
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2,5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,05
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,05
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 1? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a12
b4
c0,5
d1
Найти выпуск продукции в случае равновесия Курно. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a15
b6
c2
d1
Найти суммарную прибыль в случае равновесия Курно. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a12
b4
c0,5
d1
Найти суммарную прибыль в случае равновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a15
b6
c2
d1
Найти суммарную прибыль в случае неравновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a20
b12
c4
d0,7
Найти выпуск продукции в случае монополии. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится объём производства, если процентная ставка уменьшится до 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменятся цены, если процентная ставка уменьшится до 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится денежная масса, если процентная ставка уменьшится до 3.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится капитал, если процентная ставка уменьшится до 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится объём производства, если процентная ставка уменьшится до 5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменятся цены, если процентная ставка уменьшится до 4. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,6
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,6
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,5
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,4
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,5
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,4
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y1143911652473664876558001000
Найти дисперсию уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y551741902203984526857601050
Найти среднее квадратичное отклонение уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y746811732353774706657801030
Найти дисперсию уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y551741902203984526857601050
Найти во сколько раз дисперсия уравнения линейной регрессии (Y=kt+b) меньше дисперсии уравнения квадратичной регрессии (Y=at:2+bt+c). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a100
b2
m0,5
\alpha0,4
y_030
c5
Найти максимально достижимое значение объёма производства.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a120
b8
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
Найти постоянную времени процесса (обратную величину коэффициента стоящего перед t). Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a80
b4
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов уменьшится цена к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a120
b8
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов сократится выручка к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a100
b2
m0,5
\alpha0,4
y_030
c5
На сколько процентов сократится прибыль к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a80
b4
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов сократится прибыль за вычетом инвестиций к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a120
b8
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
Во сколько раз увеличится прибыль за вычетом инвестиций к моменту времени t=1 если норму инвестирования уменьшить в два раза? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha7
\beta100
a0,03
b30
k0,1
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=1. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=1. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha7
\beta100
a0,03
b30
k0,1
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=5. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=5. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha4
\beta250
a0,06
b25
k0,07
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=5. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,05 значение объёма производства (y) для t=5. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,015
a0,25
b7
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,02
a0,3
b5
Найти значение большего корня характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,015
a0,25
b7
Найти значение меньшего корня характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,01
a0,2
b3
Найти значение коэффициента C_1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,015
a0,25
b7
Найти значение Y_3. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,01
a0,2
b3
Найти значение Y_4. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,04
a0,2
b3
Найти значение \cos\varphi, входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,03
a0,25
b7
Найти значение коэффициента C_1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,03
a0,25
b7
Найти значение Y_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, \alpha=0,4. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L увеличится в 3 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=2;\;y'=-4. Найти при каком значении y''(0) решение будет неустойчиво.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится x, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличатся инвестиции на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=2 и \tau=1. (\alpha=0,1) Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,150,250,25
0,250,050,2
0,10,150,3
Производство по отраслям составляет:
8
6
4
Найти конечное потребление.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,6
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится капитал, если процентная ставка уменьшится до 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=10 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз k_E>k_a. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,1) Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,04
a0,2
b3
Найти значение \sin\varphi, входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении затрат на рабочую силу на 1 рубль.
A1
P_x15
P_L5
P_k8
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a120
b8
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов сократится прибыль за вычетом инвестиций к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=1. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=1. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти инвестиции на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,3. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=2;\;y'(0)=-4. Найти при каком значении y''(0) решение будет неустойчиво.

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i1225314254
Найти их ковариацию. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится удельное потребление при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана таблица значений признака X_i и их частот f(X_i). Найти дисперсию.
X_i161116
f(X_i)12354013
Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,36
\alpha_10,52
\alpha_20,63
На сколько процентов увеличится производства сектора 0 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены третьего товара в два раза?
p_13
p_26
p_33
a2
b1
c4
M150

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличится производство на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана таблица значений признака X_i и их частот f(X_i). Найти среднее значение.
X_i2468
f(X_i)12354013
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Какова максимальная суммарная полезность.
p_13
p_26
a2
b1
M120

Решите задачу Коши для дифференциального уравнения. Укажите значение функции при х=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
y''-y=0 \\ y(0)=1 \\ y'(0)=0

Решите задачу Коши для дифференциального уравнения. Укажите значение функции при х=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
y''+y=0 \\ y(0)=1 \\ y'(0)=1

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i1225314254
Найти их коэффициент корреляции. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i1225314254
Построить уравнение регрессии y=kx+b и найти остаточную дисперсию. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,2;\;\alpha_L=0,4. Во сколько раз изменится X, если L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,2;\;\alpha_L=0,4. Во сколько раз изменится X, если K и L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,4;\;\alpha_L=0,6. Во сколько раз изменится X, если K и L уменьшатся на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,3;\;\alpha_L=0,5;\;K=2;\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha_K увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,2. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,3. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано дифференциальное уравнение y'=(1-y)x. Найти его решение при условии y(0)=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y(0)=1. Найти, при каком значении y'(0) решение становится неустойчивым.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=0;\;y'(0)=1;\;y''(0)=1. Найти значение y''(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=-2. Найти при каком значении y''(0) решение будет неустойчиво.

В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,15
0,20,05
Производство по отраслям составляет:
3
6
Найти конечное потребление.

В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,3
0,20,1
Конечное потребление по отраслям составляет:
4
2
Производство по отраслям.

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
0,250,350,250,10,1
0,150,20,150,30,2
0,050,20,050,050,2
0,150,150,150,150,3
0,050,10,050,10,15
Производство по отраслям составляет:
5
6
2
8
6
Найти конечное потребление.

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:
0,250,050,30,10,35
0,150,150,150,30,2
0,050,150,150,050,2
0,150,250,10,150,15
0,050,10,050,10,1
Конечное потребление по отраслям составляет:
4
5
1
7
5
Найти производство по отраслям.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти удельные инвестиции. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти удельное потребление. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз производство на одного занятого при k=k_E больше, чем при k=k_E. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти k_a, если \alpha=0,3. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличатся инвестиции на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=10 для \tau=2 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=20 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=10 для \tau=2 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=20 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,46
\alpha_10,68
\alpha_20,49
На сколько процентов увеличится производства сектора 2 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Какова максимальная суммарная полезность.
p_13
p_26
p_33
a2
b1
c4
M150

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены первого товара в два раза?
p_13
p_26
p_33
a2
b1
c4
M150

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены третьего товара в два раза?
p_12
p_25
p_34
a4
b3
c9
M120

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении капитала на 1 рубль.
A1
P_x5
P_L1
P_k2
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении капитала на 0,5 рубля и затрат на рабочую силу на 0,5 рубля.
A1
P_x10
P_L2
P_k5
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a5
\alpha2
b5
\beta2
P_01
\gamma1
Найти постоянную времени процесса установления цены. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a5
\alpha2
b5
\beta2
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) в момент времени t=0. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,1
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 4? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a12
b4
c0,5
d1
Найти суммарную прибыль в случае равновесия Курно. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a20
b12
c4
d0,7
Найти выпуск продукции в случае равновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится объём производства, если процентная ставка уменьшится до 4. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится денежная масса, если процентная ставка уменьшится до 5.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится капитал, если процентная ставка уменьшится до 4. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз во второй период после изменения процентной ставки по сравнению с первым периодом после изменения процентной ставки изменится объём производства, если процентная ставка уменьшится до 4. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,6
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,4
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,6
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y1143911652473664876558001000
Найти среднее квадратичное отклонение уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y746811732353774706657801030
Найти коэффициенты уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y746811732353774706657801030
Найти во сколько раз дисперсия уравнения линейной регрессии (Y=kt+b) меньше дисперсии уравнения квадратичной регрессии (Y=at:2+bt+c). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y1143911652473664876558001000
Найти во сколько раз среднее квадратичное отклонение уравнения линейной регрессии (Y=kt+b) меньше дисперсии уравнения квадратичной регрессии (Y=at:2+bt+c). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a100
b2
m0,5
\alpha0,4
y_030
c5
На сколько процентов уменьшится цена к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a80
b4
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов увеличится объём производства к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a100
b2
m0,5
\alpha0,4
y_030
c5
Во сколько раз увеличится прибыль за вычетом инвестиций к моменту времени t=1 если норму инвестирования уменьшить в два раза? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha4
\beta250
a0,06
b25
k0,07
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=1. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,05 значение объёма производства (y) для t=1. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,01
a0,2
b3
Найти значение меньшего корня характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,015
a0,25
b7
Найти значение коэффициента C_1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,02
a0,3
b5
Найти значение коэффициента C_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,015
a0,25
b7
Найти значение Y_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,01
a0,2
b3
Найти значение Y_3. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,04
a0,2
b3
Найти значение \varphi (в радианах), входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, \alpha=0,3. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L увеличится в 3 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,150,250,25
0,250,050,2
0,10,150,3
Производство по отраслям составляет:
8
6
4
Найти конечное потребление.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 5%. В ответе указать дисперсию портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится производство на одного занятого при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,6
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста удельных затрат на научнотехнический прогресс. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y746811732353774706657801030
Найти дисперсию уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов капитала при t=10 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится удельное потребление, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a80
b4
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
На сколько процентов сократится выручка к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y1143911652473664876558001000
Найти коэффициенты уравнения линейной регрессии Y=kt+b. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,1
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2,5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 10%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,4
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент роста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится производство на одного занятого при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a5
\alpha2
b5
\beta2
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 3 постоянные времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Решите задачу Коши для дифференциального уравнения. Укажите значение функции при х=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
y''+y=0 \\ y(0)=0 \\ y'(0)=1

Решить систему линейных алгебраических уравнений. В ответе указать значение y.
\begin{cases} 2x+3y+5z=15 \\ x+2y+3z=9 \\ 4x+6y+z=12 \end{cases}

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,3;\;\alpha_L=0,5. Во сколько раз изменится X, если K и L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,2;\;\alpha_L=0,4. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,4. Во сколько раз изменится X, если L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,2. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L увеличится в 3 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y(0)=0;\;y'(0)=1. Найти значение y при x=1. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=0;\;y''(0)=1. Найти значение y''(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 15%. В ответе указать указать среднее квадратичное отклонение доходности портфеля портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,35; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится k, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится производство на одного занятого при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится удельное потребление при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти инвестиции на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,15. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=10 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,36
\alpha_10,52
\alpha_20,63
На сколько процентов увеличится производства сектора 1 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,46
\alpha_10,68
\alpha_20,49
На сколько процентов увеличится производства сектора 0 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,58
\alpha_10,32
\alpha_20,51
На сколько процентов увеличится производства сектора 1 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены второго товара в два раза?
p_14
p_28
a5
b8
M120

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены всех товаров в два раза?
p_13
p_26
p_33
a2
b1
c4
M150

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении затрат на рабочую силу на 1 рубль.
A1
P_x15
P_L5
P_k8
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении капитала на 0,5 рубля и затрат на рабочую силу на 0,5 рубля.
A1
P_x10
P_L2
P_k5
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько единиц увеличится производство (X) при увеличении капитала на 0,5 рубля и затрат на рабочую силу на 0,5 рубля.
A1
P_x5
P_L1
P_k2
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти во сколько раз затраты на увеличение капитала эффективнее увеличения затрат на рабочую силу (с точки зрения увеличения производства).
A1
P_x15
P_L5
P_k8
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a16
\alpha6
b3
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 0,1 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a5
\alpha2
b5
\beta2
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 1,5 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,02
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 3,5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,02
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 5? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,1
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 1? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a12
b4
c0,5
d1
Найти выпуск продукции в случае неравновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a20
b12
c4
d0,7
Найти суммарную прибыль в случае монополии. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y1143911652473664876558001000
Найти среднее квадратичное отклонение уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y551741902203984526857601050
Найти во сколько раз среднее квадратичное отклонение уравнения линейной регрессии (Y=kt+b) меньше дисперсии уравнения квадратичной регрессии (Y=at:2+bt+c). Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a80
b4
m0,5
\alpha0,4
y_010
c5
Найти постоянную времени процесса (обратную величину коэффициента стоящего перед t). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha4
\beta250
a0,06
b25
k0,07
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=5. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,05 значение объёма производства (y) для t=5. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,05
a0,3
b5
Найти значение \cos\varphi, входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,03
a0,25
b7
Найти значение коэффициента C_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится x, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличатся инвестиции на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти производство на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,4. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,050,1500,15
0,150,1500,15
0,10,050,050,1
0,250,20,150,1
Производство по отраслям составляет:
4
9
5
6
Найти конечное потребление.

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены первого товара в два раза?
p_14
p_28
a5
b8
M120
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

В экономике два сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,20,25
0,30,15
Конечное потребление по отраслям составляет:
2
3
Производство по отраслям.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,3;\;\alpha_L=0,5. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,3;\;\alpha_L=0,5. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L уменьшится на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,2. Во сколько раз изменится X, если L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,3,\;K=1,\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=0. Известно, что: y'(0)=12. Найти, при каком значении y(0) решение становится неустойчивым.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=0;\;y''(0)=1. Найти значение y'(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=1;\;y'(0)=0;\;y''(0)=1. Найти значение y(1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 5%. В ответе указать дисперсию портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,1; \rho=\alpha. Найти x. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменится x, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти во сколько раз изменятся удельные инвестиции, если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=10 для \tau=3 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,58
\alpha_10,32
\alpha_20,51
На сколько процентов увеличится производства сектора 2 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,36
\alpha_10,52
\alpha_20,63
На сколько процентов увеличится производства сектора 1 при увеличении числа занятых в нём на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a6
\alpha3
b2
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 2 постоянные времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,05
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 3,1? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,1
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2,9? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a15
b6
c2
d1
Найти выпуск продукции в случае монополии. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится капитал, если процентная ставка уменьшится до 5. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,5
\beta0
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Рассмотрим эволюторную модель прогресса. Пусть параметры функции Кобба-Дугласа меняются во времени: X=A(t)K^{\alpha(t)}L^{1-\alpha(t)}; \; A(t)=A_0e^{\frac{\lambda_Kt}{\alpha(t)}+\frac{\lambda_Lt}{1-\alpha(t)}}; \; \alpha(t)=\alpha_0+\beta t. Затраты на научнотехнический прогресс составляют P(\lambda K)* \lambda K+P(\lambda L)* \lambda L.
L1
\lambda K0,1
\lambda L0,1
\alpha_00,6
\beta-0,05
P(\lambda K)0,6
P(\lambda L)0,4
В ответе укажите коэффициент прироста производства. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha7
\beta100
a0,03
b30
k0,1
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=1. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,05 значение объёма производства (y) для t=1. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,02
a0,3
b5
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,015
a0,25
b7
Найти значение большего корня характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,04
a0,2
b3
Найти значение модуля (r) корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,05
a0,3
b5
Найти значение \sin\varphi, входящего в выражение для корней характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,04
a0,2
b5
Найти значение Y_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a15
b6
c2
d1
Найти суммарную прибыль в случае монополии. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha4
\beta250
a0,06
b25
k0,07
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=10. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=10. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,4. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L уменьшится на 30%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,30,15
0,20,10,1
0,050,20,2
Производство по отраслям составляет:
5
7
9
Найти конечное потребление.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 5%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 3. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,2; \rho=\alpha. Найти k. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,4; \rho=\alpha. Найти во сколько раз потребление на одного занятого при k=k_E больше, чем при k=k_а. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличится производство на одного занятого при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,15; \rho=\alpha. Найти во сколько раз увеличатся удельные инвестиции при k=k_a если \rho увеличить в 2 раза. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \alpha=0,3; \rho=\alpha. Найти во сколько раз (при увеличении \alpha в два раза) увеличится производство на одного работающего. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать два товара в количествах x_1 и x_2. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2. Цены товаров составляют: p_1 и p_2. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены второго товара в два раза?
p_12
p_25
a4
b3
M120

Пусть цена продукции на рынке зависит от объёмов её выпуска двумя фирмами (x_1; x_2) зависит следующим образом: p=a-b(x_1+x_2). Издержки фирм равны: C_1=cx_1+d и C_2=cx_2+d.
a15
b6
c2
d1
Найти суммарную прибыль в случае равновесия Стакельберга. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменится денежная масса, если процентная ставка уменьшится до 4. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,015
a0,25
b7
Найти значение Y_4. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,04
a0,2
b3
Найти значение коэффициента C_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано линейное дифференциальное уравнение: y'''-2y''-5y'+6y=0. Известно, что: y(0)=0,5;\;y'=-1. Найти при каком значении y''(0) решение будет неустойчиво.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти k_a, если \alpha=0,4. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,4. Во сколько раз изменится X, если K уменьшится на 30%, а L увеличится в 2 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены второго товара в два раза?
p_14
p_28
p_32
a5
b8
c7
M200

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,050,1500,15
0,150,1500,15
0,10,050,050,1
0,250,20,150,1
Конечное потребление по отраслям составляет:
1
4
4
3
Найти конечное потребление.

Производство на одного работающего (в модели Кобба-Дугласа) равно: x=Ak^{\alpha}. Оптимальная фондовооружённость с точки зрения максимума потребления на одного работающего равна k_E=\left(\frac{\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}. Здесь использованы следующие обозначения: \rho – доля ВВП идущая на капитализацию; \nu – годовой темп прироста числа занятых; \mu – доля выбывших за год основных производственных фондов; A – коэффициент. Фондовооружённость, ниже которой её рост происходит ускоренно k_a=\left(\frac{\alpha\rho A}{\mu+\nu}\right)^{\frac{1}{2-\alpha}}. Пусть A=2;\; \mu=0,06; \nu=0,01; \rho=\alpha. Найти потребление на одного работающего при k=k_a, если \alpha=0,4. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,46
\alpha_10,68
\alpha_20,49
На сколько процентов увеличится производства сектора 1 при увеличении его капитала на 1%? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении затрат на рабочую силу на 1 рубль.
A1
P_x10
P_L2
P_k5
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a16
\alpha6
b3
\beta3
P_01
\gamma1
Найти равновесную цену. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a5
\alpha2
b5
\beta2
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 0,5 от постоянной времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть спрос (d) и предложение (s) линейные функции цены (p):
d=a-bp;s=\alpha-\beta p.
Скорость изменения цены: \frac{dp}{dt}=\gamma(d-s).Решение этого уравнения имеет вид: p(t)=p_0e^{-\gamma(b+\beta)t} + \frac{a-\alpha}{b+\beta}\left[1-e^{-\gamma(b+\beta)t}\right].
a6
\alpha3
b2
\beta3
P_01
\gamma1
Найти цену (в долях от равновесной цены) через 3 постоянные времени. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть производство инвестиционных товаров (I) зависит от нормы процента (r) линейно: I=d-fr. Производство (Y) определяется функцией Коба-Дугласа Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}, (L-занятая рабочая сила, K – используемый капитал). Y=I+C, где С – производство потребительских товаров. С=a+bY. Отсюда Y=a+bY+d-fr. (Считать \alpha=0,5.)
AK^{\alpha}1
a0,1
b0,4
d1
f0,02
r3
На сколько процентов уменьшится количество занятых, если r составит 2,9? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Предлагается следующая модель инфляции. Денежная масса (M) зависит от процентной ставки (r) следующим образом: M=d-fr. Производство определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Цены: p=M/X, где M и X относятся к предыдущему периоду. Из p\frac{\partial X}{\partial K}=r следует K=L\left(\frac{\alpha Ap}{r}\right)^{\frac{1}{1-\beta}}.
M80
d100
f2
r10
A1
α0,5
L1
K7
Полагая прочие параметры неизменными, найти во сколько раз по сравнению с периодом стабильности изменятся цены, если процентная ставка уменьшится до 4. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha4
\beta250
a0,06
b25
k0,07
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha4
\beta250
a0,06
b25
k0,07
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=10. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 15%. В ответе указать дисперсию портфеля. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Дана неоклассическая производственная функция: X=AK^{\alpha_K}L^{\alpha_L},\;\alpha_K=0,4;\;\alpha_L=0,6;\;K=2;\;L=2. Во сколько раз изменится X, если \alpha_K увеличится в 1,5 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,02
a0,3
b5
Найти значение Y_2. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Решить систему линейных алгебраических уравнений. В ответе указать значение y.
\begin{cases} 2x+3y+5z=39 \\ x+2y+3z=23 \\ 4x+6y+z=33 \end{cases}

Дана неоклассическая производственная функция: Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha},\;\alpha=0,3. Во сколько раз изменится X, если K увеличится в 2 раза, а L увеличится в 3 раза? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,58
\alpha_10,32
\alpha_20,51
Капиталы секторов и количество занятых в них составляет:
K_01
K_12
K_22
L_02
L_13
L_21
Найти суммарный продукт. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Рассмотрим дифференциальную модель работы фирмы, являющейся главным поставщиком продукции на рынок. Цена продукции (p) зависит от объёма производства (y) следующим образом: p=b-ay. Скорость прироста продукции (dy/dt) пропорциональна инвестициям (I): dy/dt=mI. Выручка фирмы равна py. Норма инвестиций \alpha. Инвестиции составляют I=\alpha py. Таким образом, dy/dt=m\alpha(b-ay)y. Решением этого уравнения является логистическая функция: y(t)=\frac{y_0\frac{a}{b}e^{mb\alpha t}}{\frac{a}{b}+y_0(e^{mb\alpha t}-1)}, где y_0 - объём производства в момент времени t=0. (В таблице исходных данных "с" - себестоимость.)
a100
b2
m0,5
\alpha0,4
y_030
c5
На сколько процентов увеличится объём производства к моменту времени t=1. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Произведённые в год t товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t): Y_t=I_t+C_t. Инвестиции в год t зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым (t-2): I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2}). Потребление в год t зависит от выпуска продукции в прошлом году: C_t=aY_{t-1}+b. Таким образом: Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b. Если положить t=n+2, то разностное уравнение принимает вид: Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b. Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: \lambda^2-(a+k)\lambda+k=0. Если это уравнение имеет единственное решение, то Y_n=(C_1+nC_2) \lambda^n+b/(1-a). Если характеристическое уравнение имеет два различных корня (\lambda_1 и \lambda_2), то Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2 \lambda_2^n+b/(1-a). (Считать, что \lambda_1 больше \lambda_2) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm i\sin\varphi), где i – мнимая единица, то: Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2 \sin(n\varphi)]+b/(1-a). Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1.
Y_0100
Y_1110
k0,04
a0,2
b3
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. Ответ введите с точностью до 4-го знака после запятой.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,150,150,25
0,10,250,2
0,20,10,3
Производство по отраслям составляет:
6
8
3
Найти конечное потребление.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 15%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 2. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Задано дифференциальное уравнение y'=(1-y)x. Найти его решение при условии y(0)=0. Чему равно y(2). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана зависимость от времени (t) курса ценной бумаги (Y).
t12345678910
Y551741902203984526857601050
Найти коэффициенты уравнения квадратичной регрессии Y=at^2+bt+c. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Пусть цена (p) зависит от предложения (y) следующим образом: y=b-ay. Прибыль фирмы составляет величину: \Pi=py-\alpha y-\beta. Скорость изменения объёма производства пропорциональна прибыли: dy/dt=k\Pi.
\alpha6
\beta150
a0,04
b15
k0,03
Y_0100
Найти методом Эйлера с шагом по t 1 значение объёма производства (y) для t=5. Затем найти методом Эйлера с шагом по t 0,1 значение объёма производства (y) для t=5. На сколько процентов изменился результат? Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Заданы пары значений величин x и y.
X_i12345
Y_i2334435558
Найти их коэффициент корреляции. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Имеются данные о доходности трёх ценных бумаг за пять периодов.
R1R2R3
259
377
2610
485
378
Составить портфель ценных бумаг, обеспечивающий доходность 15%. В ответе указать долю в портфеле бумаги номер 1. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Какова максимальная суммарная полезность.
p_12
p_25
p_34
a4
b3
c9
M120

Пусть объём производства (X) определяется функцией Кобба-Дугласа: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. При этом инвестируется доля продукта, совпадающая с показателем степени \alpha. K=K(t-1)+I(t-\tau), где: K – капитал, I – инвестиции, t – год, \tau – лаг инвестирования. Считать A и L постоянными. Найти отношение объёмов производства при t=20 для \tau=4 и \tau=1. (\alpha=0,1). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть производственные функции секторов экономики имеют вид:
X_0=6,19 K_0^{\alpha_0}L_0^{1-\alpha_0} \\ X_1=1,35 K_1^{\alpha_1}L_1^{1-\alpha_1} \\ X_2=2,71 K_2^{\alpha_2}L_2^{1-\alpha_2}
\alpha_00,36
\alpha_10,52
\alpha_20,63
Капиталы секторов и количество занятых в них составляет:
K_01
K_12
K_22
L_02
L_13
L_21
Найти параметр A в суммарной производственной функции
(X_0+X_1+X_2)=A(K_0+K_1+K_2)^{\alpha}(L_0+L_1+L_2)^{1-\alpha} \\ \alpha=\frac{\alpha_0+\alpha_1+\alpha_2}{3}
. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Пусть потребитель может использовать три товара в количествах x_1,x_2 и x_3. Функция полезности имеет вид: u(x_1;x_2)=ax_1 + bx_2+cx_3. Цены товаров составляют: p_1,p_2 и p_3. Доходы потребителя M. Во сколько раз должен измениться доход потребителя для компенсации увеличения цены всех товаров в два раза?
p_14
p_28
p_32
a5
b8
c7
M200

Производственная функция фирмы: X=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}. Известны цены на продукцию, капитал и рабочую силу: P_x, P_k, P_L. Найти на сколько рублей увеличится прибыль при увеличении капитала на 1 рубль.
A1
P_x15
P_L5
P_k8
K2
L3
\alpha0,5
Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:
0,10,30,15
0,20,10,1
0,050,20,2
Конечное потребление по отраслям составляет:
3
5
2
Найти производство по отраслям.