Математический анализ. Интегрирование

<<- Назад к вопросам

Рассмотрим несобственные интегралы $I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx$ от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

интегралы сходятся и расходятся одновременно при $k\ne 0$ (Верный ответ)

функция $\varphi(x)$ не может равняться нулю при достаточно больших $x\ge a$ (Верный ответ)

если интеграл

расходится, то и интеграл

расходится

Похожие вопросы

Рассмотрим несобственные интегралы $I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx$ от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b_{-0}}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы $I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx$ для функций, связанных неравенством $0\le f(x)\le\varphi(x)$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ для функций, связанных неравенством $0\le f(x)\le\varphi(x)$ на [a,b)

. Отметьте верные утверждения:

. Отметьте верные утверждения:

Математический анализ. Интегрирование

Рассмотрим несобственные интегралы и от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения: