Основы дискретной математики

<<- Назад к вопросам

Какие из следующих формул являются тождественно истинными?
$A = ((X \to Y) \to ((X \to\lnot Z) \to (Y \to \lnot Z)))$ ,
$B = ((\lnot X \to \lnot Y) \to ((\lnot X \to (\lnot Y \to Z)) \to (\lnot X \to Z)))$ ,
$C= ((\lnot X \to Y) \to ((Y \to Z) \to (\lnot X \to Z)))$ ,
$D = ((X \to Y) \to ((\lnot Y \to \lnot Z) \to (\lnot X \to \lnot Z)))$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

A, Cи D

только B

A и B

все

A и C

только A

ни одна

B и C(Верный ответ)

Похожие вопросы

Какие из следующих формул являются тождественно истинными?

$A = ((\lnot X \to \lnot Y) \to ((\lnot X \toY) \to \lnot X)))$ ,

$B = ((\lnot X \to \lnot Y) \to ((\lnot X \to (\lnot Y \to Z)) \to (\lnot X \to Z)))$ ,

$C= ((\lnot X \to Y) \to ((Y \to \lnot Z) \to (\lnot X \to \lnot Z)))$ ,

$D = ((X \to Y) \to ((\lnot Y \to \lnot Z) \to (\lnot X \to \lnot Z)))$

Какие из следующих формул являются тождественно истинными?

$A = ((X \to \lnot Y) \to ((\lnot Y \to Z) \to (X \to Z)))$ ,

$B = ((X \to \lnot Y) \to ((X \to Z) \to (\lnot Y \to Z)))$ ,

$C = ((X \to \lnot Y) \to ((X \to (\lnot Y \to Z)) \to (X \to Z)))$ ,

$D = ((\lnot X \to Y) \to ((\lnot Y \to Z) \to (X \to Z)))$

Построить таблицу для функции, заданной формулой

$((\lnot A \to (\lnot B \wedge C)) + (\lnot A \downarrow \lnot B))$

и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.

Построить таблицу для функции, заданной формулой

$((A \to (\lnot B \wedge C)) + (\lnot A | \lnot B))$

и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.

Построить таблицу для функции, заданной формулой

$((\lnot A + (\lnot B \wedge C)) \to ( A \vee \lnot B))$

и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.

Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?

( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) ) → ∀x ( P(x) ∨ Q(x) )

∀x ( P(x) ∨ Q(x) ) → ( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) )

(∃x P(x) ∨ ∃x Q(x) ) → ∃x ( P(x) ∨ Q(x) )

Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?

( ∀x P(x) → ∀x Q(x) ) → ∀x ( P(x) → Q(x) )

∀x ( P(x) → Q(x) ) → ( ∀x P(x) → ∀x Q(x) )

(∃x P(x) → ∃x Q(x) ) → ∃x ( P(x) → Q(x) )

Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?

( ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) ) → ∀x ( P(x) ∧ Q(x) )

∀x ( P(x) ∧ Q(x) ) → ( ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) )

(∃x P(x) ∧ ∃x Q(x) ) → ∃x ( P(x) ∧ Q(x) )

Для следующей формулы определить, какие из занумерованных вхождений переменных свободны (F), а какие являются связанными (C).

$\begin{array}{llllllllll} ((\forall xP(x,y) & \rightarrow & \exists z (\forall y(Q(x,y,z) &\wedge &P(x,z)) &\vee & P(z,y))) &\rightarrow &\exists zQ(x,y,z)) \\\phantom{ ((\forall xP(}1\phantom{,}2 & & \phantom{\exists z (\forall y(Q(}3\phantom{,y,}4& &\phantom{P(x,}5& &\phantom{P(}6\phantom{,}7 & & \phantom{\exists zQ(x,}8\phantom{,}9\end{array}$

$\begin{array}{llllllllll}(\forall x(P(x,y) & \rightarrow & \exists y(\forall z(Q(x,y,z) &\rightarrow & P(x,z)) &\rightarrow & P(z,y))) & \rightarrow & Q(x,y,z)) \\\phantom{ (\forall x(P(}1\phantom{,}2 & & \phantom{\exists y(\forall z(Q(}3\phantom{,y,}4 & & \phantom{P(x,}5 & & \phantom{P(}6\phantom{,} 7& & \phantom{Q(}8\phantom{,}9\end{array}$

Основы дискретной математики

Какие из следующих формул являются тождественно истинными?,,,