Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?( ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) ) → ∀x ( P(x) ∧ Q(x) )∀x ( P(x) ∧ Q(x) ) → ( ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) )(∃x P(x) ∧ ∃x Q(x) ) → ∃x ( P(x) ∧ Q(x) )
Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?( ∀x P(x) → ∀x Q(x) ) → ∀x ( P(x) → Q(x) )∀x ( P(x) → Q(x) ) → ( ∀x P(x) → ∀x Q(x) )(∃x P(x) → ∃x Q(x) ) → ∃x ( P(x) → Q(x) )
Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1, p2, p3, p4, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)?По крайней мере две переменные из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).В точности две переменных из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).Хотя бы одна переменная из p1, p2, p3, p4истинна (равна 1).
Пусть база данных включает отношения Сотрудники(ФИО, Отдел, Должность, Оклад) и Комнаты(ФИО_Сотрудника, Этаж, Комната). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: для каждого сотрудника из таблицы Сотрудники в таблице Комнаты определено его место работы.Ф1 = ∀f∀o∀d∀z(Сотрудники(f,o,d,z) →∃e∃k Комнаты(f ,e, k))Ф2 = ∀f∀o∀d∀z(Сотрудники(f,o,d,z) ∧ ∃e∃k Комнаты(f ,e, k))Ф3 = ∀f (∃o∃d∃zСотрудники(f,o,d,z) → ∃e∃k Комнаты(f ,e, k))
Пусть база данных включает отношение Оборудование(Этаж, Комната, Название, Стоимость). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: атрибуты Этаж и НомерКомнаты образуют ключ отношения.Ф1 = ∀e∀k∃n∃с (Оборудование(e,k,n,c) → ∃n1∃с1 (Оборудование(e,k,n1,c1) → (n=n1 ∧ c=c1)))Ф2 = ∀e∀k∀n∀c∀n1∀c1 ((Оборудование(e,k,n,c) ∧ (Оборудование(e,k,n1,c1)) → (n=n1 ∧ c=c1)))Ф3 = ∀e∀k∀n∀c∀e1∀k1∀n1∀c1 ((Оборудование(e,k,n,c) ∧ (Оборудование(e1,k1,n1,c1) ∧ (n≠n1 ∨ c≠c1)) → (e ≠ e1 ∨ k≠k1))
Пусть задан неориентированный нагруженный граф
G:
V= {a, b, c, d, e, f, g, h }, E= {(a,b; 5), (a, h; 7), (b, c; 4), (b, f; 3), (c, d; 6), (c,f; 7), (d, e; 10), (e, f; 9), ( b,g; 15), (g, h; 10) }
(здесь каждая скобка
(u,v; D) задает ребро
(u,v) из
E и его "вес"
c(u,v)=D ).Какие из следующих трех ребер не могут попасть ни в какой минимальный остов?
I) (b, g) II) (c, f) III) (d, l)
Пусть задан неориентированный нагруженный граф
G:
V= {a, b, c, d, e, f, g, h, k }, E= {(a, b; 9), (a, c; 6), (b, c; 10), (b, d; 5), (b, e; 4), (d, e; 6), (d, f; 4), (e, f; 25),(f, g; 20), (g, h; 8), (g, k; 10), (h, k; 7) }
(здесь каждая скобка
(u,v; D) задает ребро
(u,v) из
E и его "вес"
c(u,v)=D ).Какие из следующих трех ребер не могут попасть ни в какой минимальный остов?
I) (b, c) II) (f, g) III) (g, k)
Пусть база данных включает три отношения, рассмотренных в лекции: Сотрудники(Номер, ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты (Номер- Сотрудника, Этаж, НомерКомнаты) и Оборудование(Этаж, НомерКомнаты, Название). Какое из следующих выражений реляционной алгебры Ei (i=1,2,3) и какая из формул логики предикатов Fj (j=1,2) задает список сотрудников, во всех комнатах которых нет никаких аппаратов (в выражениях и формулах имена отношений сокращены до их первых букв).E1 = πФИО(С) - πФИО(С >< Номер= НомерСотрудника (К >< О)) E2 = πФИО(С >< Номер= НомерСотрудника (К >< (πНомерКомнаты (К) - πНомерКомнаты (О)))E3 = πФИО(С) - πФИО(С >< Номер= НомерСотрудника К) >< πЭтаж, НомерКомнаты (О)F1(f)= ∃n∃o∃d ∃z ∃e∃k (C(n, f, o, d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ ∀c ¬ O(e, k, c)) F2(f)= ∃n∃o∃d ∃z( C(n, f, o, d, z) ∧ ∀e ∀k∀c ( K(n, e, k) → ¬ O(e, k, c)))
Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменоввходит предикат Студ(З), выделяющий в основном множестве подмножество номеров зачетных книжек студентов, и предикат Экз(З, П, О), где З - номер зачетной книжки студента, П - предмет (возможные значения: дм - дискретная математика, инф - информатика, алг - алгебра), О - оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения: отл, хор, уд, неуд). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения "Только один студент сдал все экзамены на отлично"?∃x ∀p (Экз(x, p, отл) ∧ ∀y (∀p Экз(y, p, отл) → (y=x) ))∃x (∀p Экз(x, p, отл) ∧ ∀y ((Студ(y) ∧ ¬ (y=x)) → (∀p∀o¬ Экз(y, p, o) ∨ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ Экз(y, p, o)))))∀x ∀y ((Студ(x) ∧(Студ(y) ∧¬ (y=x)) → ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ (Экз(x, p, o) ∨ Экз(y, p, o)) ))
Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменоввходит предикат Экз(З, П, О), где З - номер зачетной книжки студента, П - предмет (возможные значения: дм - дискретная математика, инф - информатика, алг - алгебра), О - оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения: отл, хор, уд, неуд). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения"Все студенты, успешно сдавшие алгебру, успешно сдали дискретную математику или информатику".∀x ∀o∃b( Экз(x, алг, o) ∧ ¬ (o= неуд ) ∧ ¬(b= неуд ) ∧ (Экз(x, дм , b) ∨ Экз(y, инф, b))∀x (¬ Экз(x, алг, неуд) → ∃b (¬ (b= неуд )∧ (Экз(x, дм , b) ∨ Экз(x, инф, b))))∀x (∃o( Экз(x, алг, o) ∧ ¬ (o= неуд )) → ( Экз(x, дм , неуд ) → ¬Экз(y, инф, неуд)))