Пусть на множестве V= {a, b, c , d , e} задан двухместный предикат R = {(a,b),(b,c), (b,e), (c, a), (c,d), (d,a), (d,b), (e,d) }. Какие из следующих замкнутых формул будут истинны на системе G = <V; R>?∃x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))∃ x ∀y (¬ (y = x) → ( R(x,y) ∨ ∃u(R(x,u) ∧ R(u,y))))∀x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))
Пусть на множестве V= {a, b, c , d , e} задан двухместный предикат R = {(a,b),(b,c), (b,e), (c, b), (c,d), (d,a), (d,b), (e,d) }. Какие из следующих замкнутых формул будут истинны на системе G = <V; R>?∃x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))∃ x ∀y ( R(x,y) ∨ ∃u(R(x,u) ∧ R(u,y))∀x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))
Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1, p2, p3, p4, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)?По крайней мере две переменные из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).В точности две переменных из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).Хотя бы одна переменная из p1, p2, p3, p4истинна (равна 1).
Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменоввходит предикат Студ(З), выделяющий в основном множестве подмножество номеров зачетных книжек студентов, и предикат Экз(З, П, О), где З - номер зачетной книжки студента, П - предмет (возможные значения: дм - дискретная математика, инф - информатика, алг - алгебра), О - оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения: отл, хор, уд, неуд). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения "Только один студент сдал все экзамены на отлично"?∃x ∀p (Экз(x, p, отл) ∧ ∀y (∀p Экз(y, p, отл) → (y=x) ))∃x (∀p Экз(x, p, отл) ∧ ∀y ((Студ(y) ∧ ¬ (y=x)) → (∀p∀o¬ Экз(y, p, o) ∨ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ Экз(y, p, o)))))∀x ∀y ((Студ(x) ∧(Студ(y) ∧¬ (y=x)) → ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ (Экз(x, p, o) ∨ Экз(y, p, o)) ))
Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1, p2, p3, p4, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)?По крайней мере две переменные из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).Не все из переменных из p1, p2, p3, p4ложны (равны 0).Нечетное число переменных из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).
Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1, p2, p3, p4, использующими лишь логические связки ∨и ∧(без отрицания ¬)?По крайней мере три переменных из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).В точности три переменных из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).Четное число переменных из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).
Пусть задан неориентированный нагруженный граф
G:
V= {a, b, c, d, e, f, g, h }, E= {(a,b; 5), (a, h; 7), (b, c; 4), (b, f; 3), (c, d; 6), (c,f; 7), (d, e; 10), (e, f; 9), ( b,g; 15), (g, h; 10) }
(здесь каждая скобка
(u,v; D) задает ребро
(u,v) из
E и его "вес"
c(u,v)=D ).Какие из следующих трех ребер не могут попасть ни в какой минимальный остов?
I) (b, g) II) (c, f) III) (d, l)
Пусть задан неориентированный нагруженный граф
G:
V= {a, b, c, d, e, f, g, h, k }, E= {(a, b; 9), (a, c; 6), (b, c; 10), (b, d; 5), (b, e; 4), (d, e; 6), (d, f; 4), (e, f; 25),(f, g; 20), (g, h; 8), (g, k; 10), (h, k; 7) }
(здесь каждая скобка
(u,v; D) задает ребро
(u,v) из
E и его "вес"
c(u,v)=D ).Какие из следующих трех ребер не могут попасть ни в какой минимальный остов?
I) (b, c) II) (f, g) III) (g, k)
Пусть задан неориентированный нагруженный граф G:
V= {a, b, c, d, e, f, g, h, k }, E= {(a, b; 10), (a, c; 7), (b, f; 21), (b, d; 9), (c, d; 8), (f, e; 7), (f, g; 8), (e, k; 12), (e, h; 10), (g, h; 8) }
(здесь каждая скобка
(u,v; D) задает ребро
(u,v) из
E и его "вес"
c(u,v)=D ).Какие из следующих трех ребер не могут попасть ни в какой минимальный остов?
I) (a, b) II) (e, h) III) (b, f)
Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменоввходит предикат Экз(З, П, О), где З - номер зачетной книжки студента, П - предмет (возможные значения: дм - дискретная математика, инф - информатика, алг - алгебра), О - оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения: отл, хор, уд, неуд). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения"Все студенты, успешно сдавшие алгебру, успешно сдали дискретную математику или информатику".∀x ∀o∃b( Экз(x, алг, o) ∧ ¬ (o= неуд ) ∧ ¬(b= неуд ) ∧ (Экз(x, дм , b) ∨ Экз(y, инф, b))∀x (¬ Экз(x, алг, неуд) → ∃b (¬ (b= неуд )∧ (Экз(x, дм , b) ∨ Экз(x, инф, b))))∀x (∃o( Экз(x, алг, o) ∧ ¬ (o= неуд )) → ( Экз(x, дм , неуд ) → ¬Экз(y, инф, неуд)))