Второе условие критерия минимальности выполнено по построению:

Необходимость первого условия критерия минимальности следует непосредственно из:

В качестве примера использования критерия индуктивности можно доказать, что функция f:Z*->Z количество максимальных элементов последовательности целых чисел:

Теорема критерия индуктивности утверждает, что f индуктивна тогда и только тогда, когда из равенства значений f на последовательностях a и b следует равенство значений f: