В качестве примера использования критерия индуктивности можно доказать, что функция f:Z*->Z количество максимальных элементов последовательности целых чисел:

При написании программы, вводящей последовательность целых чисел, и печатающую количество ее максимальных элементов имеются следующие ограничения:

При написании программы, определяющей первое вхождение заданного целого числа x в заданный массив b[0..m-1] целых чисел (m>0), если известно, что x находится в массиве b, в качестве ограничивающей функции можно попробовать взять:

Теорема критерия индуктивности утверждает, что f индуктивна тогда и только тогда, когда из равенства значений f на последовательностях a и b следует равенство значений f:

Если при доказательстве теоремы о критерии индуктивности найдутся две различные цепочки a и b такие, что f(a) = f(b), то можно гарантировать, что:

В качестве примера использования метода замены константы переменной можно рассматривать:

Множествам целых Z и действительных R чисел в большинстве языков программирования соответствуют:

Данная программа:

public class Gcd {    public static void main(String[] args) throws Exception {        int x = Xterm.inputInt("x -> ");        int y = Xterm.inputInt("y -> ");        Xterm.print("gcd(" + x + "," + y + ") =");        while ( (x != 0) && (y != 0) ) {            if (x >= y) x -= y;            else        y -= x;        }         Xterm.println(" " + (x+y));    }}

находит наибольший общий делитель gcd(x,y) двух целых неотрицательных чисел x и y:

При работе с индуктивными функциями последовательности X* элементов алфавита X цепочки над последним часто называют:

При работе с индуктивными функциями последовательности X* элементов алфавита X символом последнего является:

При работе с индуктивными функциями последовательности X* элементов алфавита X цепочкой над последним является: