Разностные уравнения и задача Коши - ответы

Количество вопросов - 48

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,05
0,3
5
Найти значение $\cos\varphi$ , входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 422
3 4 1049
4 5 2110
2 2 238
3 5 1474
4 6 2780
5 7 4690
6 3 1918
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение . В ответе привести один знак после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 422
3 4 1049
4 5 2110
2 2 238
3 5 1474
4 6 2780
5 7 4690
6 3 1918
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,05
0,3
5
Найти значение коэффициента . В ответе привести один знак после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 166
3 4 408
4 5 814
2 2 100
3 5 566
4 6 1066
5 7 1794
6 3 782
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 422
3 4 1049
4 5 2110
2 2 238
3 5 1474
4 6 2780
5 7 4690
6 3 1918
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,03
0,25
7
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение $\sin\varphi$ , входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение коэффициента . В ответе привести один знак после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 307
3 4 717
4 5 1391
2 2 174
3 5 1004
4 6 1828
5 7 3014
6 3 1223
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,05
0,3
5
Найти значение $\varphi$ (в радианах), входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение модуля корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 166
3 4 408
4 5 814
2 2 100
3 5 566
4 6 1066
5 7 1794
6 3 782
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 307
3 4 717
4 5 1391
2 2 174
3 5 1004
4 6 1828
5 7 3014
6 3 1223
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 166
3 4 408
4 5 814
2 2 100
3 5 566
4 6 1066
5 7 1794
6 3 782
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 422
3 4 1049
4 5 2110
2 2 238
3 5 1474
4 6 2780
5 7 4690
6 3 1918
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 166
3 4 408
4 5 814
2 2 100
3 5 566
4 6 1066
5 7 1794
6 3 782
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,05
0,3
5
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,05
0,3
5
Найти значение модуля корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,03
0,25
7
Найти значение $\cos\varphi$ , входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,03
0,25
7
Найти значение $\varphi$ (в радианах), входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,05
0,3
5
Найти значение коэффициента . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение коэффициента . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,03
0,25
7
Найти значение . В ответе привести один знак после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 307
3 4 717
4 5 1391
2 2 174
3 5 1004
4 6 1828
5 7 3014
6 3 1223
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 166
3 4 408
4 5 814
2 2 100
3 5 566
4 6 1066
5 7 1794
6 3 782
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,05
0,3
5
Найти значение $\sin\varphi$ , входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,05
0,3
5
Найти значение . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 307
3 4 717
4 5 1391
2 2 174
3 5 1004
4 6 1828
5 7 3014
6 3 1223
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 422
3 4 1049
4 5 2110
2 2 238
3 5 1474
4 6 2780
5 7 4690
6 3 1918
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 307
3 4 717
4 5 1391
2 2 174
3 5 1004
4 6 1828
5 7 3014
6 3 1223
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 166
3 4 408
4 5 814
2 2 100
3 5 566
4 6 1066
5 7 1794
6 3 782
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,03
0,25
7
Найти значение модуля корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 422
3 4 1049
4 5 2110
2 2 238
3 5 1474
4 6 2780
5 7 4690
6 3 1918
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 307
3 4 717
4 5 1391
2 2 174
3 5 1004
4 6 1828
5 7 3014
6 3 1223
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение $\varphi$ (в радианах), входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,03
0,25
7
Найти значение коэффициента . В ответе привести один знак после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 307
3 4 717
4 5 1391
2 2 174
3 5 1004
4 6 1828
5 7 3014
6 3 1223
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,03
0,25
7
Найти значение $\sin\varphi$ , входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,04
0,2
3
Найти значение $\cos\varphi$ , входящего в выражение для корней характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами и инвестиционными . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .
Если это уравнение имеет единственное решение, то
$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$
Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то
$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:
$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты и могут быть определены из начальных условий для и .
100
110
0,03
0,25
7
Найти значение коэффициента . В ответе привести один знак после запятой.

Общее решение некого дифференциального уравнения в частных производных имеет вид: , где $C_1, \ldots, C_8$ – произвольные постоянные.
Задано что:
2 3 166
3 4 408
4 5 814
2 2 100
3 5 566
4 6 1066
5 7 1794
6 3 782
Найти значения постоянных. В ответе указать значение .