Произведенные в год товары представлены потребительскими товарами ...

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,03
	0,25
	7

Найти значение коэффициента C_1 . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,05
	0,3
	5

Найти значение коэффициента C_1 . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,05
	0,3
	5

Найти значение Y_2 . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,04
	0,2
	3

Найти значение Y_2 . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,03
	0,25
	7

Найти значение Y_2 . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,03
	0,25
	7

Найти значение коэффициента C_2 . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,04
	0,2
	3

Найти значение коэффициента C_2 . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,05
	0,3
	5

Найти значение коэффициента C_2 . В ответе привести один знак после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,04
	0,2
	3

Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Произведенные в год товары (Y_t) представлены потребительскими товарами (C_t) и инвестиционными (I_t):Y_t=I_t+C_t . Инвестиции в год зависят от прироста производства в прошлом году (t-1) по сравнению с позапрошлым $(t-2):I_t=k(Y_{t-1}-Y_{t-2})$ . Потребление в год зависит от выпуска продукции в прошлом году: $C_t=aY_{t-1}+b$ . Таким образом: $Y_t-(a+k)Y_{t-1}+kY_{t-2}=b$ . Если положить t=n+2 , то разностное уравнение принимает вид: $Y_{n+2}-(a+k)Y_{n+1}+kY_n=b$ . Вид решения этого уравнения зависит от значений корней характеристического уравнения: $\lambda^2-(a+k)\lambda+k=0$ .

Если это уравнение имеет единственное решение, то

$Y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n+b/(1-a)$

Если характеристическое уравнение имеет два различных корня ( $\lambda_1$ и $\lambda_2$ ), то

$Y_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n+b/(1-a)$ . (Считать, что $\lambda_1$ больше $\lambda_2$ .) Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопряженных корней: $\lambda_{1,2}=r(\cos\varphi\pm isin\varphi)$ , где – мнимая единица, то:

$Y_n=r^n[C_1\cos(n\varphi)+C_2\sin(n\varphi)]+b/(1-a)$ . Коэффициенты C_1 и C_2 могут быть определены из начальных условий для Y_0 и Y_1 .

	100
	110
	0,03
	0,25
	7

Найти значение дискриминанта характеристического уравнения. В ответе привести четыре знака после запятой.

Разностные уравнения и задача Коши