На плоскости даны 6 точек с координатами A(1;1), B(2;2), C(3;2), D(3;4), E(4;5), F(5;4). Осуществите алгоритм иерархической агломеративной кластеризации вплоть до момента, когда сформируются два кластера (два кластера объединять в один уже не нужно). Расстояние между кластерами определите как полную связь (complete linkage). Вычислите средний силуэт (silhouette) для всех 6 точек, используя евклидову метрику, с точностью до одного знака после запятой:
Дан отрезок, четко "раскрашенный" слева на 4/7 черным цветом, а справа на 3/7 – белым, что можно представить в виде вектора (1;1;1;1;-1;-1;-1). Чтобы запомнить этот "правильный" образ, обучается нейронная сеть Хопфилда с семью нейронами (возможные состояния нейронов 1/-1, порог нулевой), где указанный вектор подается как образец (обучающий пример).В качестве тестового образца подадим на вход обученной нейронной сети черно-белый отрезок с "размытой" границей (1;1;1;-1;1;-1;-1). Проверьте, сможет ли обученная нейронная сеть проигнорировать испорченный участок и восстановить исходный отрезок:
Дан единичный квадрат с координатами вершин (0;0), (0;1), (1;1), (1;0). При этом первая и третья вершины относятся к классу "-1", а вторая и четвертая – "1". Требуется построить классификатор, получающий на входе координату вершины, а на выходе дающий метку класса (задача XOR). Применим алгоритм градиентного бустинга (gradient boosting) с функцией потерь L(y,h)=(1/2)*(y-h)^2. Очевидно, h0(x)=const=0. Далее, выбираем в качестве a1 функцию, равную -1 левее разделяющей границы, проходящей через точки (1/2;0) и (0;1/2), и 1 в противном случае. Найдите b1 – вес функции a1 с точностью до одного знака после запятой.
Дан единичный квадрат с координатами вершин (0;0), (0;1), (1;1), (1;0). При этом первая и третья вершины относятся к классу "-1", а вторая и четвертая – "1". Требуется построить классификатор, получающий на входе координату вершины, а на выходе дающий метку класса (задача XOR). Применим алгоритм градиентного бустинга (gradient boosting) с функцией потерь L(y,h)=ln(1+exp(-2*y*h)). Очевидно, h0(x)=const=0. Далее, выбираем в качестве a1 функцию, равную -1 левее разделяющей границы, проходящей через точки (1/2;0) и (0;1/2), и 1 в противном случае. Найдите итоговый коэффициент перед функцией a1 с учетом коэффициента регуляризации (shrinkage) 0,55.
В документе d слово "кластер" встречается с частотой TF("кластер",d)=0,0125. Мы имеем возможность программным образом изучить миллион документов, и выяснить, что указанное слово встречается только в 100 из них. Вычислите TF-IDF слова "кластер" в документе d с точностью до двух знаков после запятой:
Укажите минимальное количество скрытых слоев многослойного персептрона и нейронов в них, которое достаточно для построения равномерной аппроксимации с заданной точностью для любого обучающего множества, представленного набором m>1 входов и желаемого отклика f.
Дан единичный квадрат с координатами вершин (0;0), (0;1), (1;1), (1;0). При этом первая и третья вершины относятся к классу "-1", а вторая и четвертая – "1". Требуется построить классификатор, получающий на входе координату вершины, а на выходе дающий метку класса (задача XOR). Функция потерь определяется числом неправильно классифицированных вершин с учетом их веса. В результате применения алгоритма AdaBoost были построены три модели со следующими разделяющими границами: (1) прямая, проходящая через точки (1/2;0) и (0;1/2), (2) прямая, проходящая через точки (1/2;1) и (1;1/2), (3) прямая, проходящая через точки (1/2;1) и (0;1/2). Изначально веса вершин одинаковы и равны 1/4, далее они пересчитываются в соответствии с алгоритмом. Укажите получившиеся веса первой, второй и третьей модели соответственно:
На плоскости даны 8 точек с координатами A(1;1), B(2;2), C(2;4), D(3;3), E(4;2), F(4;4), G(5;5), H(6;6). Изначально центроиды находятся в точках (1;3), (6;4). Применив алгоритм 2-средних с евклидовой метрикой, определите точки, принадлежащие тому же кластеру, что и точка A, при достижении стационарного состояния.
На плоскости даны 6 точек с координатами A(1;1), B(2;2), C(3;2), D(3;4), E(4;5), F(5;4). Осуществите алгоритм иерархической агломеративной кластеризации. Расстояние между кластерами определите как полную связь (complete linkage). Определите точку, объединившуюся последней:
Сколько слоев может обработать одна ограниченная машина Больцмана (restricted Boltzmann machine - RBM)?
