К чему сводит ме¬тод покоординатного спуска задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных

Под каким углом происходит изменение траектории нахождения оптимальной точки в методе покоординатного спуска?

Одно из свойств метода наискорейшего спуска гласит о том, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление:

Если для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбирают базис из свободных переменных, для которых ci = 0, и оценки для всех небазисных переменных равны Δ_j=a_0j=-c_j, то соответствующее значение целевой функции определяется соотношением:

Для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбран базис из свободных переменных, для которых c_i = 0. Соответствующее значение целевой функции определяется соотношением a₀₀ = Σc_ix_i = 0, i є I. Тогда оценки для всех небазисных переменных равны:

Метод градиентного спуска предполагает движение:

В чем состоит основная идея метода градиентного спуска?

Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. c^Tx₀≤b^Ty₀, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид:

Если для табличного симплекс – метода оценки для всех небазисных переменных равны Δ_j=a_0j=-c_j, а соответствующее значение целевой функции a₀₀ = Σc_ix_i = 0, i є I;, то в качестве начального базиса выбран базис:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F₁ < F₂, то: