Могут ли несовместные системы быть эквивалентными?

В каком случае две системы называются эквивалентными?

Можно ли утверждать, что нетривиальные идемпотенты не могут быть делителями нуля?

Исходная и ее ступенчатая системы

Для совместной системы уравнений

Правильно ли то, что нильпотентный элемент не может быть делителем нуля?

Множество решений однородной системы является

Расширенная матрица системы линейных уравнений

Решением однородной системы уравнений является

Является ли ступенчатая форма системы эквивалентной исходной?

Альтернатива Фредгольма утверждает, что квадратная система линейных уравнений может быть