Введение в алгебру - ответы

Количество вопросов - 355

Подмножество кольца называется подкольцом тогда, когда

Операция комплексного сопряжения является

После последовательного применения конечного числа элементарных преобразований 1-го или 2-го типа к системе линейных уравнений получается система линейных уравнений

Множество многочленов с операцией сложения является

Кольцо многочленов с действительными коэффициентами

Возможен ли сдвиг подпространства решений однородной системы на любое частное решение?

Кольцо многочленов является

Кольцо со сложением относительно сложения

Сложение, как и умножение натуральных чисел коммутативно, но не ассоциативно. Так ли это?

Система из одного уравнения x+y=1 является

В линейном пространстве строк все элементы

Множество всех отображений множества с композицией является

Существуют ли в коммутативных кольцах различия между левыми и правыми делителями нуля?

Как при мультипликативной записи называют нейтральный элемент?

Сложение строк в линейном пространстве строк является

Если число уравнений системы равно числу переменных, то такая система называется

Для операции умножения многочленов нуль является нейтральным элементом, а единица - нет. Верно ли это?

Можно ли представить подстановку в каноническом виде?

Бинарная операция разности целых чисел коммутативна, но не ассоциативна. Верно ли это?

В кольце многочленов

Ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором для любого ненулевого элемента существует обратный элемент, называется

В каком случае система линейных уравнений называется однородной?

К основным числовым системам принадлежат

f1(x), f2(x) и f3(x) - многочлены. f1(x)=f2(x)f3(x). О чем это свидетельствует?

Существуют ли ассоциативные кольца без единицы?

Чему равен нейтральный элемент для операции сложения?

Есть ли во множестве, представляющем собой совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, нейтральный элемент?

Позволяет ли формула Кардано решать кубические уравнения?

Относится ли строка расширенной матрицы к линейному пространству строк?

Количество элементов множества, участвующих в алгебраической операции называют

Верно ли то, что в бинарных операциях на множестве не может участвовать более двух элементов?

Под нулевым множеством принято понимать

Непустое множество с любой бинарной операцией называют

Может ли бинарная операция обладать свойством ассоциативности?

Бинарная операция разности целых чисел является ассоциативной. Верно ли это?

Пересечение, как и объединение подмножеств коммутативно, но не ассоциативно. Верно ли это?

Композиция отображений является

Группоид с бинарной операцией называется полугруппой, если эта бинарная операция является

Подгруппоид полугруппы называется

Какой элемент моноида считается обратимым?

Два элемента являются инъекциями. Является ли инъекцией их произведение?

В каком случае множество с бинарной операцией умножения называется группой?

Сколько нейтральных элементов существует во множестве?

Верно ли то, что для каждого элемента множества существует, по крайней мере, пара обратных элементов?

По своей сути, абелева группа является

Пусть a и b - элементы группы. Каково решение уравнения ax=b?

Относится ли множество рациональных чисел к понятию группы?

Натуральные числа с нулем

Что такое противоположный элемент?

Существуют ли во множестве отображения, не являющиеся биекциями?

Может ли элемент группы иметь бесконечный порядок?

Верно ли то, что множество с одной бинарной операцией не может быть ассоциативным кольцом с единицей?

Чтобы множество с двумя бинарными операциями могло быть ассоциативным кольцом с единицей необходимо, чтобы

Если операция умножения коммутативна, то ассоциативное кольцо называется

Элементы a, b и c принадлежат кольцу. Как называется тождество a(bc)+b(ca)+c(ab)=0?

Кольцо целых чисел является ассоциативным. Верно ли это утверждение?

Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то

К множествам, в которых нет делителей нуля, относят

Элемент кольца возвели в некоторую положительную степень и получили нуль. Как принято называть такой элемент?

Можно ли утверждать, что нетривиальные идемпотенты не могут быть делителями нуля?

Если гомоморфизм является биекцией, то он называется

К характеристикам многочлена следует отнести

Верно ли то, что множество многочленов с операциями сложения и умножения не может являться кольцом?

Коммутативной группой является

Вложение поля в кольцо многочленов

f(x), g(x) и h(x) многочлены. Что следует из тождества f(x)g(x)=f(x)h(x)?

Деление с остатком в кольце многочленов

Кольцо многочленов является сюръективным кольцом главных идеалов. Верно ли это?

f(x), g(x) и h(x) - многочлены. Если f(x) и g(x) делятся на h(x), то

Наибольший делитель определен с точностью

Всегда ли существует по крайней мере один действительный корень многочлена?

Что представляет собой множество рациональных чисел?

Действительные числа включают в себя рациональные. Верно ли это?

Множество с операциями сложения и умножения является полем. Это значит, что

Нейтральный элемент для умножения равен

Поле с умножением является

Сложение для совокупности упорядоченных пар действительных чисел

Для совокупности упорядоченных пар действительных чисел

Что представляет собой алгебраическая форма записи комплексного числа?

Какое обозначение имеет мнимая часть комплексного числа?

Какое комплексное число является сопряженным для числа a+bi?

Формула Муавра позволяет

Совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является

Верно ли то, что в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, операция умножения определена и является ассоциативной?

Совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является

Все элементы группы всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения являются степенями одного корня. Этот корень имеет название

Можно ли с помощью алгоритма Эйлера-Феррари находить решения уравнений четвертой степени?

Доказано, что общее уравнение пятой степени

Имеет ли смысл существование абсолютного минимума вещественнозначной функции на множестве комплексных чисел?

Компакт по своей сути является

В пространстве многочленов существует многочлен с комплексными коэффициентами. Что мешает попытке разложения его в произведение линейных множителей?

Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел - это

Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на линейные множители

Прямоугольная таблица коэффициентов системы линейных уравнений называется

Система линейных уравнений называется однородной тогда, когда

Система линейных уравнений не имеет решений. В таких случаях она называется

Верно ли то, что нулевое решение является решением однородной системы линейных уравнений?

Если множества решений двух систем линейных уравнений совпадают, то такие системы называются

Применение к системе линейных уравнений последовательно преобразований, не меняющих множество решений, позволяет

Элементарное преобразование 3-го типа - это

Под ступенчатой системой линейных уравнений понимается система линейных уравнений со ступенчатой матрицей коэффициентов. Верно ли это?

Какая матрица называется ступенчатой?

Лидер строки - это

Всякую систему линейных уравнений конечным числом элементарных преобразований 1-го и 2-го типов можно привести

Решением однородной системы уравнений является

Если система линейных уравнений содержит "экзотическое" уравнение, то она

Если матрица коэффициентов системы линейных уравнений нулевая, то ее совместность

В ступенчатой матрице элементы, не проходящие через уголки ступенек, называют

В ступенчатой матрице нет ни одного "экзотического" уравнения. Это говорит о том, что

Для совместной системы уравнений

Система линейных уравнений несовместна тогда и только тогда, когда

Главный ступенчатый вид матрицы определяется

Главный ступенчатый вид однородной системы равносилен с заменой знака

Либо система линейных уравнений определенная, либо соответствующая ей однородная система имеет ненулевое решение. Это утверждение является

Система из уравнений x+y=1 и x-y=0 является

Является ли строка коэффициентов системы линейных уравнений элементом линейного пространства строк?

Совокупность всех упорядоченных строк множества образует

В линейном пространстве строк определены операции

Верным ли является утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк - это бинарная операция?

Верным ли является утверждение, что умножение строк на элемент в линейном пространстве строк - это унарная операция?

Верно ли утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк не ассоциативно?

Верно ли утверждение, что сложение строк в линейном пространстве строк не коммутативно?

Что является нейтральным элементом для операции сложения строк в линейном пространстве строк?

В линейном пространстве строк множество строк с операцией сложения строк является

Множество с операцией сложения и операциями умножения на элементы поля называется

Совокупность всех линейных комбинаций строк линейного пространства строк называется

Биекции множества с операцией произведения отображений принято называть

Группа содержит все подстановки множества. Как она называется?

Каноническая запись подстановки содержит

Нижняя строчка канонической записи подстановки содержит

Строчки элементов подстановки, где каждый элемент встречается один и только один раз, называются

Число различных подстановок множества из n элементов равно

Множество состоит из пяти элементов. Чему равно число всех возможных перестановок этого множества?

Число всех возможных подстановок для множества равно 2. Сколько элементов содержит это множество?

Любая группа элементов, содержащая более трех элементов, обладает коммутативностью. Верно ли это?

Перестановки расположены в список. Возможно ли получение каждой последующей перестановки некоторой транспозицией двух элементов?

Циклы длиной два называют

Число циклов каждой длины в своих разложениях в произведение циклов с непересекающимися орбитами называется

Композиция отображений коммутативна только тогда, когда

Совокупность всех многочленов, делящихся на многочлен f(x), называют

Разрешение уравнения в радикалах

К примерам идемпотентов можно отнести

Число различных перестановок для n элементов равно

Дистрибутивность в поле линейного пространства строк

Ассоциативное кольцо с единицей представляет собой

Подстановки сопряжены тогда и только тогда, когда они имеют

Транспозиция - это

Альтернатива Фредгольма утверждает, что квадратная система линейных уравнений может быть

Пусть a, b, c и d - действительные числа, а i - мнимая единица. Что следует из тождества a+bi=c+di?

Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел. Действительно ли это так?

Верно ли то, что нуль - это нейтральный элемент для операции умножения многочленов?

Если имеется хотя бы одно свободное неизвестное, то система

Верно ли то, что множество нечетных чисел является ассоциативным коммутативным кольцом без единицы?

Сдвиг подпространства решений однородной системы на любое частное решение дает в результате

Верно ли утверждение, что бинарная операция разности целых чисел является коммутативной?

Является ли сложение строк в линейном пространстве строк коммутативным?

В кольце многочленов можно

Что такое абелева группа?

Разбиение множества подстановок на классы эквивалентных подстановок называется

Максимально перестановок множества произвели - 24. Сколько элементов содержит такое множество?

Верно ли то, что число различных подстановок множества из n элементов равно 2n!-1?

Чему равно число различных перестановок для n элементов?

Подстановка представлена в каноническом виде. Верно ли то, что нижняя строчка этого вида содержит сюръекции?

Представление подстановки в каноническом виде

Верно ли то, что группу подстановок множества называют ассоциативным подкольцом?

Множество всех биекций с операцией произведения отображений относительно операции произведения отображений является

Имеют ли строки линейную оболочку?

Ассоциативно ли умножение строки на элемент в линейном пространстве строк?

Для каждой строки линейного пространства строк существует

Доказана ли коммутативность сложения строк в линейном пространстве строк?

Доказана ли ассоциативность сложения строк в линейном пространстве строк?

Сложение и умножение, как операции

Система из уравнений x+y=0 и x+y=1 является

Какое из утверждений является неверным:

В ступенчатом виде системы нет "экзотических" уравнений, а также все неизвестные - главные. Это говорит о том, что

В ступенчатой матрице свободными считаются те элементы, которые

В ступенчатой матрице отсутствуют нулевые строки. Верно ли это?

Основой элементарных преобразований 1-го типа является

Система, имеющая "простой вид", называется

Совокупность всех решений системы линейных уравнений является

В системе линейных уравнений число уравнений равно числу переменных. Такая система называется

Пусть сумма корней многочлена с комплексными коэффициентами равна нулю. Тогда сумма корней производной этого многочлена равна

Существуют ли неприводимые многочлены над полем комплексных чисел?

Существует ли критерий разрешимости в радикалах уравнения любой степени?

Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. Верным ли является утверждение, что эта группа этой совокупности является циклической?

Верно ли утверждение, что нейтральным элементом в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения является 0?

Является ли совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения инъективным подмножеством с проективной размерностью 1?

Возможна ли запись ненулевого комплексного в тригонометрической форме?

Геометрическая интерпретация перехода от комплексного числа к сопряженному комплексному числу - это

a и b - действительные числа, i - мнимая единица. Форма записи комплексного числа в виде a+bi носит название

Что считается нейтральным элементом для совокупности упорядоченных пар действительных чисел?

Поле с умножением является коммутативной группой, а поле со сложением - коммутативным моноидом. Верно ли это?

Нейтральный элемент для сложения равен 1, а для умножения - 0. Верно ли это?

Множество с операциями сложения и умножения является полем. Это значит, что

Множество натуральных чисел представляет собой

К основным числовым системам принято относить

Многочлены из кольца многочленов называются взаимно простыми, если

Существует ли наибольший общий делитель для любых многочленов?

f(x), g(x) и h(x) - многочлены. Если f(x) делится на g(x), g(x) делится на h(x), то

Верно ли то, что в кольце многочленов можно сокращать на ненулевой многочлен?

Старший коэффициент многочлена f(x)g(x) является

Произведено вложение поля в кольцо многочленов. Не противоречит ли такое действие определению?

Что представляет собой нулевой многочлен?

Поле по своей сути является

Элемент кольца возвели в некоторую положительную степень и получили нуль. Как называется наименьшее такое натуральное значение степени?

a и b - элементы кольца. Если ab=0, то элемент a называется

Существует ли принцип дистрибутивности разности для кольца сложения?

Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то обобщенный закон ассоциативности для умножения

Относительно сложения кольцо со сложением является

Чтобы множество могло быть ассоциативным кольцом с единицей необходимо, чтобы оно имело

В группе имеется непустое подмножество. Тогда

Отображение множества не является биекцией. Верно ли, что оно будет иметь, по крайней мере, пару обратных отображений?

Возможен ли сдвиг подгруппы на некоторый элемент?

В аддитивной записи обратный элемент носит название

Является ли множество {Z, 0, +} группой?

Пусть a и b - элементы группы. Сколько решений имеет уравнение ax=b?

Что скрывается под понятием абелевой группы?

Обратный элемент для любого элемента множества определяется

Единица группы - это

Во множестве существует нейтральный элемент. Существуют ли помимо него еще нейтральные элементы в этом множестве?

Обратный элемент обратного элемента моноида

Симметрическая разность подмножеств является

В каком случае ассоциативное кольцо называется коммутативным?

Линейное пространство строк - это

Биективный гомоморфизм группоидов называется

Для комплексного числа a+bi

Является ли множество многочленов с операциями сложения и умножения коммутативным ассоциативным кольцом с единицей?

Во множестве, представляющем собой совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, операция умножения является

Согласно алгоритму Феррари для решения уравнений четвертой степени, это уравнение сводится

Верно ли то, что множество действительных чисел является полукольцом?

Если в моноиде элемент имеет и правый обратный, и левый обратный, то такой элемент называется

Произведены все возможные перестановки множества, их оказалось 6. Сколько элементов содержит такое множество?

Кольцо называется кольцом Ли тогда, когда для элементов a, b и c, принадлежащих кольцу, справедливо

Если во множестве имеется 5 элементов, то группа перестановок

Первый ненулевой элемент в строке называется

Над конечным полем из двух элементов система x+y=0 имеет

Является ли ступенчатая форма системы эквивалентной исходной?

Единица коммутативного кольца, которым является совокупность упорядоченных пар действительных чисел, имеет вид

Возможно ли совпадение формального и функционального определения равенства многочленов?

Одно из утверждений неверно. Определите, какое?
(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Определите неверное утверждение:

Группа перестановок коммутативна

В каком случае система линейных уравнений считается несовместной?

Имеется линейное пространство строк над полем. Определены ли в нем операции сложения и умножения?

В кольце многочленов есть, по меньшей мере, пара делителей нуля. Корректно ли такое определение?

Верно ли то, что многочлен с комплексными коэффициентами невозможно разложить в произведение линейных множителей?

Верно ли утверждение, что нульарные операции являются фиксированными элементами множества?

Компакт - это

В ступенчатой матрице главными считаются те элементы, которые

Пусть a, b и c- элементы группы. Если ab=ac, то

Унарная операция - это

Нульарная операция - это

Группоид - это

Подгруппоид полугруппы является

Сколько ассоциативных расстановок скобок существует для трех сомножителей?

Непустое множество с бинарной операцией умножения называется группой, если

Нейтральный элемент при мультипликативной записи носит название

Натуральные числа с операцией сложения

Имеют ли обратное отображение отображения, не являющиеся биекциями?

Ассоциативным коммутативным кольцом без единицы является

Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то

Множество многочленов с операцией умножения является

Рациональные и действительные числа с операциями сложения и умножения являются

Умножение для совокупности упорядоченных пар действительных чисел

Получится ли сопряженное число в результате отражения комплексного числа относительно мнимой оси?

В каком случае система линейных уравнений называется квадратной?

Если в системе линейных уравнений все свободные члены равны 0, то такая система уравнений называется

Если система имеет только одно решение, то система называется

Могут ли несовместные системы быть эквивалентными?

При применении элементарных преобразований 2-го типа

Матрица, в которой все нулевые строки находятся в матрице ниже ненулевых строк, называется

Лидер строки с большим номером стоит

В матрице все лидеры ненулевых строк равны 1, матрица имеет ступенчатый вид и для каждой строки единственный ненулевой элемент - это 1. Тогда говорят, что матрица

Однородная система уравнений

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда

Исходная и ее ступенчатая системы

С помощью элементарных преобразований строк 1-го, 2-го и 3-го типа привести к главному ступенчатому виду можно

Однородная система, соответствующая квадратной системе, имеет

К элементам линейного пространства строк относят

Производится сложение строк в линейном пространстве строк. Такая операция является

Производится умножение строк на элемент в линейном пространстве строк. Такая операция является

Умножение строки на элемент в линейном пространстве строк является

Подстановка записана в каноническом виде. Тогда нижняя строчка содержит

Число перестановок множества

Множество состоит из четырех элементов. Назовите число всех возможных перестановок этого множества?

Число инверсий в перестановке (1,2,...,n) равно

Действует ли правило дистрибутивности в поле линейного пространства строк?

Какое действие лежит в основе алгебраической операции на множестве?

В геометрической интерпретации комплексное число z=a+bi изображается

Возможно ли деление с остатком в кольце многочленов?

f(x) и g(x) - многочлены, c - элемент поля многочлена. Многочлен f(x) делится на g(x) и g(x) делится на f(x) тогда и только тогда, когда

Бинарная операция - это

Кольцо непрерывных функций

Разложение многочлена с комплексными коэффициентами в произведение линейных множителей

В каком случае две системы называются эквивалентными?

Для трех сомножителей результат применения ассоциативной операции не зависит от расстановки скобок. Верно ли это?

Верно ли то, что нейтральный элемент является единственным во множестве?

Правильно ли то, что нильпотентный элемент не может быть делителем нуля?

Верно ли то, что нулевой многочлен представляет собой единицу в степени проективной размерности?

Может ли отображение являться инъективным гомоморфизмом колец?

f(x) - многочлен, c - элемент поля многочлена. Если f(c)=0, то c принято называть

Элементы построенного поля упорядоченных пар действительных чисел называются

Прямоугольная матрица, состоящая слева из таблицы коэффициентов системы линейных уравнений, а справа - из столбца свободных членов, называется

Однородная система линейных уравнений

Имеет ли ступенчатый вид нулевая матрица?

Если в ступенчатой системе линейных уравнений нет "экзотических" уравнений, то

Квадратная система уравнений имеет

Множество решений однородной системы является

Перестановка двух элементов, когда остальные остаются на своих местах, называется

От любой перестановки можно перейти к любой другой перестановке с помощью

Наибольший делитель многочленов определен

Бинарная операция возведения в степень коммутативна, но не ассоциативна. Так ли это?

Для операции сложения строк в линейном пространстве строк нейтральным элементом является

Является ли сложение строк в линейном пространстве строк ассоциативным?

Множество всех отображений множества с операцией умножения является

Для ассоциативных колец с единицей сложение связано законом дистрибутивности, а умножение - нет. Верно ли это?

Нейтральным элементом для операции умножения многочленов является

Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. Верно ли то, что эта совокупность представляет собой контекстную подгруппу с неограниченным классом определений?

Что является нейтральным элементом в совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения?

Замкнутое ограниченное множество носит название

Расширенная матрица системы линейных уравнений

Является ли однородная система уравнений совместной?

Какое уравнение называют "экзотическим"?

Умножение строк на элемент в линейном пространстве строк является

Линейная оболочка строк - это

Верно ли то, что биекции множества с операцией произведения отображений называют ассоциативными заменами?

Для решения уравнений четвертой степени используют формулу

Уравнение с нулевыми коэффициентами при переменных и ненулевым свободным членом

К вспомогательным элементам элемента моноида относят

Подмножество группоида с бинарной операцией, замкнутое относительно этой операции, называется

Натуральные числа с нулем - это группа, а натуральные числа с операцией сложения - нет. Так ли это?

Может ли существовать подкольцо для кольца, как подмножество для множества?

В ступенчатой матрице элементы, проходящие через уголки ступенек, называют

Правильно ли утверждение, что в ступенчатой матрице свободных элементов может не быть вообще?

При первом появлении "экзотического" уравнения в методе Гаусса

Элемент кольца возвели в квадрат и получили исходный элемент. Как принято такой элемент называть?

Имеется непустое множество с определенной бинарной операцией. Можно ли утверждать, что это группоид?

В множестве с бинарной операцией умножения существует нейтральный элемент, существует обратный элемент для каждого элемента и операция является ассоциативной. О чем это говорит?

Общая формула решения кубических уравнений называется

Существование абсолютного минимума вещественнозначной функции на множестве комплексных чисел

С помощью элементарных преобразований 3-го типа можно

Под ступенчатой системой линейных уравнений понимается система линейных уравнений

На множестве комплексных чисел существование абсолютного минимума вещественнозначной функции

a и b - элементы кольца. Если ab=0, то элемент b называется

Имеется совокупность всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения. В этом множестве операция умножения

Элемент, степенями которого являются все элементы совокупности всех n корней n-й степени из 1 с операцией умножения, называется

Верно ли то, что существование неприводимых многочленов над полем комплексных чисел исключено?

Верно ли то, что в основе алгебраической операции на множестве лежит операция отображения элементов?

Группа подстановок множества называется

Если в группе найдется такой элемент, что все элементы группы являются целыми степенями этого элемента, то такая группа называется

Действительные числа включают в себя

Можно ли отнести множество рациональных чисел к основным числовым системам?

Количество подстановок для множества из трех элементов составляет

Для элемента множества найден обратный элемент. Существуют ли еще элементы, обратные этому элементу, в этом множестве?

Множество многочленов с операциями сложения и умножения представляет собой