Введение в математический анализ

<<- Назад к вопросам

Какие условия должны выполняться, чтобы $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha_1 (x)} {\beta_1 (x)}} = \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}}$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\beta (x) = o(\beta_1 (x))$ и $\alpha (x) = o(\alpha_1 (x))$

$\alpha (x) = o(\alpha_1 (x))$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$

$\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) = o(\beta_1 (x))$

$\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть $\alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x)$ - бесконечно малые при $x \to x_0$ функции, причём $\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$ . Если $\exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = C \neq \infty$ , то

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\overline{\exists} \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}}$ .Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = 1$ . Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = C \neq 0$ . Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}} = 0$ . Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $x \in x_0$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = 0$ . Тогда

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {[\frac {1} {3n} cos \frac {2} {n^2} - \frac {2n} {2-n}]}$

Вычислить предел данной последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {[\frac {1} {n^2} sin \frac {1} {n^2} - \frac {6n} {2-3n}]}$

Если $\alpha (x), \beta (x)$ - бесконечно малые функции при $x \to a$ , то $\lim\limits_{x \to a} {(\alpha (x) + \beta (x))}$