База ответов ИНТУИТ

Введение в математический анализ - ответы

Количество вопросов - 258

Если общий член последовательности \{a_n\} определяется формулой a_n = f(n), то a_{15} равен

Пусть \exists f(a + 0) = f(a - 0) = A, тогда

Пусть \alpha (x) = x^2 - 1, \beta (x) = x - 1, x \to 1. Тогда

По определению, \lim\limits_{x \to \infty} {f(x)} = A, если

Предел функции f(x) = cos x на бесконечности

Функция \alpha (x) называется бесконечно большой функцией при x, стремящемся к a, если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} равен

Если \alpha (x), \beta (x) - бесконечно малые функции при x \to a, то \lim\limits_{x \to a} {(\alpha (x) + \beta (x))}

Отметьте верные формулы:

Число 0,098709870987... является

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -1} f(x) = 1, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -1

Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A + \alpha (x). Тогда (\alpha (x) - б.м.ф. при x \to a). Тогда предел функции f(x)

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке x=0:

Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:

Последовательность \{a_n\}, где a_n = 2^n является

Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:

Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны а, то

Чему эквивалентна функция y = (1 + 2x)^3 - 1 при x \to 0

Если последовательность \{a_n\} имеет конечный предел, то эта последовательность

Последовательность \{a_n\} называется бесконечно малой, если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Последовательность \{a_n\} монотонно возрастает, а \{b_n\} убывает, причем a_n < b_n \, \forall n и \lim\limits_{n \to \infty} {(b_n - a_n)} = 0 . Тогда по принципу вложенных отрезков

Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при x \to 0

\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt[3]{n^2 - 1}} {\sqrt[3]{n + 1} - \sqrt[3]{n}}} равен

Чему эквивалентна функция y = sin 2x при x \to 0

Пусть A = \{ x \in N : x(x + 1) = 0\}. Какое из перечисленных множеств есть множество А:

Указать числовой промежуток, на котором функция f(x) = x^{\frac 1 2} непрерывна:

Пусть задана функция f(x) = \frac{|3-x|}{(3-x)}. Тогда

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и sgn f(a) \neq sgn f(b), то

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки x_0 = 3

Пусть \alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x) - бесконечно малые при x \to x_0 функции, причём \alpha (x) \sim \alpha_1 (x) и \beta (x) \sim \beta_1 (x). Если \exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = C \neq \infty, то

Пусть N,Z и Q - множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:

Пусть A = \{ x \in Z : 8 | x\} (числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество А:

Пусть A = \{ x \in N : 12 | x\} и B = \{ x \in N : 8 | x\}. Какое множество является пересечением A \cap B

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:

Число 9 является

Выражение |2x^2 + 3| равно

Пусть |x - 2| < 1. Какие неравенства ему равносильны:

Для модуля |a - b| разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству x \leq 3 :

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки x_0 = 2

Какое из неравенств задаёт \delta-окрестность точки x_0 = 2

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для E = N:

Какое условие является достаточным для существования точной нижней грани множества:

Пусть задано множество A=\{ x \in Z, -5 \leq x < 0 \}.Отметьте верные утверждения

Десятый член последовательности \{lg \frac 1 n\} равен

Пусть число А - предел последовательности \{a_n\}. Тогда \forall \varepsilon > 0 вне окрестности (A - \varepsilon, A + \varepsilon) лежит

Последовательность \{\frac {1} {n}\} является

Дана сходящаяся последовательность a_n \to A. Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = B , то

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = A, \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = B, то предел последовательности \{ a_n \cdot b_n \}

Последовательность \{a_n\} называется ограниченной сверху, если \exists M \in R : \forall n

Последовательность \{a_n\}, где a_n = n \cdot sin\, n \frac \pi 2 является

Если последовательность \{a_n\} является бесконечно большой, причем a_n \neq 0 \, \forall n . Тогда \lim\limits_{n \to \infty} {\frac 1 {a_n}} равен

Последовательность \{a_n\} называется неубывающей, если \forall n

Последовательность \{a_n\}, a_n = \frac 1 n является

Если последовательность \{a_n\} убывает, то ее неограниченность означает, что \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2} {n^2}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n+1}} {n+1}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n^3-1} {1-n^2}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {[\frac {1} {3n} cos \frac {2} {n^2} - \frac {2n} {2-n}]}

Указать область определения функции y = \sqrt{1 - x^2}

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 5, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq 1

Если \lim\limits_{x \to \pi/2} {sin x} = 1 и \lim\limits_{x \to \pi/2} {sin x} = B, то

Какое свойство функции f(x) в некоторой окрестности точки a является необходимым для существования конечного предела f(x) в точке a:

Если f(x) \leqslant \varphi(x) для \forall x \in U(a) и \exists \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi (x)} = B, то

По определению, \lim\limits_{x \to -\infty} {f(x)} = A, если

Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} равен

Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при x \to -1

Если \alpha (x) - б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) имеет в точке a конечный предел, отличный от нуля, то предел частного \alpha (x) / f(x)

Какое свойство функции f(x) = sin \frac {1} {x-1}, x \neq 1 является достаточным для того, чтобы функция y = (x - 1) \cdot sin \frac {1} {x-1} являлась бесконечно малой при x \to 1 (\alpha (x) = x - 1 - б.м.ф. при x \to 1):

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A,. Тогда

Если функция f(x) - бесконечно большая функция при x \to a, то предел функции \alpha (x) = 1 / f(x) равен

Предел слева f(a - 0) = \lim\limits_{x \to a-0} {f(x)} = \infty, если

Какое условие является критерием существования предела функции в точке а:

Пусть функция f(x) = |x|приx \neq 0 и 1 приx = 0

По определению (Гейне), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \forall \{x_n\} \to x_0, соответствующая \{f(x_n)\}

Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) > 0,то

Указать числовой промежуток, на котором функция f(x) = 2^x непрерывна:

Отметьте верные утверждения

Если функция u = \varphi (x) непрерывна в точке x_0, а функция y = f(u) непрерывна в точке u_0 = \varphi (x_0), то сложная функция y = f[\varphi (x)]

Как представить функцию y = sin^5 x^2 в виде композиции непрерывных функций y = f(u), u = \varphi (\nu) и \nu = g (x)

Если функция y = f(x) непрерывна в точке x_0, то односторонние пределы в этой точке

Точка x_0 называется точкой разрыва функции y = f(x) второго рода , если в точке x_0

Точка x = 1 для функции f(x) = \frac 1 {x - 1}, x \neq 1, f(1) = 0 является точкой разрыва

Какие условия для непрерывной на отрезке [a,b] функции y = f(x) должны выполняться, чтобы f(c) = 0 для некоторой точки c \in (a,b):

Множеством значений функции y = cos x, x \in [\frac \pi 2, \pi] является

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то

На каком множестве должна быть непрерывна функция y = f(x) для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:

Функция называется равномерно непрерывной на интервале (a,b), если

Пусть \alpha (x), \beta (x) б.м.ф. при x \in x_0 и \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = 0. Тогда

Пусть \alpha (x), \beta (x) б.м.ф. при \limits_{x \to x_0} и \overline{\exists} \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}}.Тогда 

Чему эквивалентна функция y = arctg(x - 2) при x \to 2

Чему эквивалентна функция y = ln(1 + x/2) при x \to 0

Если \alpha (x), \beta (x) и \gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x) - б.м.ф. при x \to x_0. Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы \alpha (x) \sim \beta (x)

Что является асимптотической формулой для sin при x \to x_0

Что является асимптотической формулой для (1 + x)^{\alpha} при x \to 0

Пусть \alpha (x) = (x - 1) sin \frac 1 {x - 1}, \beta (x) = x - 1, x \to 1. Тогда

Какие из множеств являются подмножеством множества N:

Функция f(x) = O(\varphi (x)) при x \to x_0, если

Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:

Какое свойство функции f(x) = sin \frac {1} {x} x \neq 0 является достаточным для того, чтобы функция y = x^2 \cdot sin \frac {1} {x} являлась бесконечно малой при x \to 0 (\alpha (x) = x^2 - б.м.ф. при x \to 0):

Пусть задано множество A=\{ x \in R, x = \frac 1 n, n \in N \}. Отметьте верные утверждения:

Функция y = a_0x^n + a_1x^{n-1} + ... + a_{n-1}x + a_n является непрерывной в силу теоремы

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству 1 \leq x < 5 :

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда

Выражение |-x^2 - 3| равно

Точка x = 1 для функции f(x) = sin\frac 1 {x - 1}, x \neq 1, f(1) = 0 является точкой разрыва

Последовательность \{a_n\}, a_n = sin \frac {\pi n} 2 является

По определению (\varepsilon - \delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если

Если функция \alpha (x) - бесконечно малая функция при x \to a, то функция f (x) = 1 / \alpha (x)

Какие условия должны выполняться, чтобы \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha_1 (x)} {\beta_1 (x)}} = \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}}

По определению, число A называется пределом последовательности \{a_n\}, если \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N справедливо неравенство

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то она на нём

Предел функции f(x) = sin x на бесконечности

Если последовательность \{a_n\} бесконечно большая, то она

Если последовательность \{a_n\} возрастает, то ее неограниченность означает, что \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Если M - точная нижняя грань множества Е, то эта грань :

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для E = [-1,1]:

Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности x=0, но не имеет конечного предела в этой точке:

Если последовательность \{a_n\} ограниченная, то она

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = A, a_n \leq c_n \leq b_n \enskip \forall n, то последовательность \{ c_n \}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n^2+2} {n^2+5}}

Пусть A = \{ x \in N : x | 8, x \neq 1\} - множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество А:

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

Пусть A = \{ 1,2,4,6,12 \} и B = \{ 1,2,4,6 \}. Какая из записей неверна:

Пусть |x - 1| \leq 2. Какие неравенства ему равносильны:

Для модуля |a \cdot b| произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству 1 \leq x \leq 5 :

Какое из неравенств задаёт \delta-окрестность точки x_0 = 1

Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:

Четвёртый член последовательности \{\frac {(-1)^n} {n + 1}\} равен

Последовательность называется сходящейся, если её предел

\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n^5 + 2}} {(3n^2 - n)^5}} равен

Последовательность \{a_n\} называется неограниченной, если \forall K \in R

Последовательность \{a_n\}, где a_n = \frac {2n+1} n является

Запись \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = -\infty означает, что \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N

Если последовательность \{a_n\} такова, что \forall \varepsilon > 0 неравенство |a_n| > \varepsilon выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Если последовательность \{a_n\} возрастает и ее точная верхняя грань sup a_n = A < +\infty , то предел последовательности \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -3} f(x) = -2, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -3

Если \lim\limits_{x \to 0} {(2x + 5)} = 5 и \lim\limits_{x \to 0} {(2x + 5)} = B, то

Отметьте верные утверждения:

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при x \to 0

Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций \alpha (x) +\beta (x) была бесконечно малой при при x \to a:

Если \alpha (x) - б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) ограничена в окрестности U(a), то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)

Если функция \alpha (x) - бесконечно малая функция при x \to a, то предел функции f (x) = 1 / \alpha (x) равен

Число А называется пределом функции f(x) слева f(a-0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A, если

По определению (\Delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке x=1:

Отметьте верную формулу:

Отметьте верные утверждения

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции y = f[\varphi (x)] существовал:

Точка x = 1 для функции f(x) = \left\{ \begin{array}{r} |x - 1|, x \neq 1 \\ 1, x = 1 \end{array} \right. является точкой разрыва

Пусть f(x) = x^3 + 1. Сколько корней имеет данный многочлен:

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b], f(a) = A, f(b) = B то

Какое условие является достаточным для ограниченности функции y = f(x) на множестве

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то

Чему эквивалентна функция y = arcsin(x - 2) при x \to 2

Чему эквивалентна функция y = e^{x+2} - 1 при x \to -2

Пусть \alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x) - бесконечно малые при x \to x_0 функции, причём \alpha (x) \sim \alpha_1 (x) и \beta (x) \sim \beta_1 (x). Если \exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = \infty, то

Если \alpha (x), \beta (x) - б.м.ф. при x \to x_0, \alpha (x) \sim \beta (x) и \gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x), то

Что является асимптотической формулой для ln(1 + x) при x \to 0

Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:

Последовательность \{a_n\}, a_n = \frac {n+1} {n+3} является

Пусть \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, тогда

Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале (1,2):

Пусть |x - 1| \leq 3. Какое неравенство ему равносильно?

Последовательность \{a_n\}, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела a и b, a \neq b

Точка x_0 называется точкой устранимого разрыва функции y = f(x), если в этой точке x_0

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда

Если M - точная верхняя грань множества Е, то эта грань

Последовательность \{a_n\}, где a_n = \frac 1 n является

Как представить функцию y = |x - 5| в виде композиции двух непрерывных функций y = f(u) и u = \varphi (x)

Какое из неравенств задаёт \delta-окрестность точки x_0 = 3

Указать область определения функции y = \sqrt{x^3 - 1}

Отметьте верные утверждения

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {3-5n} {n+5}}

Б.м.ф. \alpha (x) при \limits_{x \to x_0} имеет порядок малости m, если

Пусть A - множество простых чисел и N - натуральных. Какая из записей верна:

Пусть A = \{ x \in N : x | 12\} и B = \{ x \in N : x | 8\}, где операция a | b - означает, что a является делителем b. Какое множество является пересечением A \cap B?

Какое из предложенных числовых множеств является бесконечным:

Для модуля |a + b| суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки x_0 = 1

Какое из перечисленных ниже множеств является ограниченным множеством:

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = A, a_n \leq c_n \leq b_n \enskip \forall n, то последовательность \{c_n\}

\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n^4 - n^2 + 1}} {(n + 3\sqrt{n})^2}} равен

Если последовательность \{a_n\} такова, что интервал (-M, M) при любом M содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n+2} {n+5}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {(2n+1)n} {n^2+5}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n^3-1} {3n^2+4}}

Указать область определения функции y = \frac 1 {\sqrt{x^3 - 1}}

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to a} f(x) \neq A, если

Если \lim\limits_{x \to a} f(x) = A и \lim\limits_{x \to a} f(x) = B, то

Если \psi(x) \leqslant f(x) \leqslant \varphi(x) для \forall x \in U(a) и \exists \lim\limits_{x \to a} {\psi(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi(x)} = A, то \lim\limits_{x \to a} {f(x)}

По определению, \lim\limits_{x \to +\infty} {f(x)} = A, если

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при x \to 0

Если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} = 0, а функция f(x) ограничена в окрестности U(a), то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)

Функция y = f(x) непрерывна в точке x_0, если односторонние пределы в этой точке

Точка x = 1 для функции f(x) = \frac {|x - 1|} {x - 1}, x \neq 1, f(1) = 0 является точкой разрыва

Пусть \alpha (x), \beta (x) б.м.ф. при \limits_{x \to x_0} и \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}} = 0. Тогда

Пусть \alpha (x), \beta (x) б.м.ф. при \limits_{x \to x_0} и \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = C \neq 0. Тогда

Если \alpha (x), \beta (x) - б.м.ф. при x \to x_0, \gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x) и \gamma (x) = o(\alpha (x)), то

Пусть \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {3n+1} {n+2}} = 3. Тогда, по определению предела, \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке x=-1:

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для E = (-\infty,1]:

Если последовательность \{a_n\} убывает и ее точная нижняя грань inf a_n = A > -\infty то предел последовательности \{a_n\}

Даны две сходящиеся последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = A, \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = B, причем b_n \neq 0 \enskip \forall n, B \neq 0. Тогда предел последовательности \{ \frac {a_n} {b_n} \}

Пусть функция f(x) = e^{\frac{1}{x} , x \neq 0

Число \sqrt{3} является

Число A называется пределом последовательности \{a_n\}, если

Последовательность \{a_n\} называется ограниченной снизу, если \exists m \in R : \forall n

По определению, запись \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = +\infty означает, что \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N

Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности \{a_n\} (критерий Коши ) формулируется следующим образом: \forall \varepsilon > 0 \, \exists N :

Указать область определения функции y = \frac 1{ \sqrt{1 - x^2}}

По определению (Коши), \lim\limits_{x \to a} f(x) = A, если

Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a

Какое свойство функции f(x) = sin \frac {1} {x}, x \neq 0 является достаточным для того, чтобы функция y = x \cdot sin \frac {1} {x} являлась бесконечно малой при x \to 0 (\alpha (x) = x - б.м.ф. при x \to 0):

Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда (\alpha (x) - б.м.ф. при x \to a)

Если функция f(x) - бесконечно большая функция при x \to a, то функция \alpha (x) = 1 / f(x)

Предел справа f(a + 0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = \infty, если

Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) < 0,то \exists \delta > 0 : \forall x \in U(\delta , x_0)

Указать числовой промежуток, на котором функция f(x) = log_2(x + 1) непрерывна:

Точка x_0 называется точкой разрыва функции y = f(x) с конечным скачком функции, если в точке x_0

\alpha (x) называется б.м. более высокого порядка, чем \beta (x) при x \in x_0, если

Число А называется пределом функции f(x) справа f(a+0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A, если

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n^4+2} {n^2+5}}

По определению, функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если

Чему эквивалентна функция y = a^{x -2} - 1 при x \to 2

Выражение |x^2 + 1| равно

Пусть для функции f(x) выполнено условие \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon. Это означает, что функция f(x)

Если последовательность \{a_n\} является бесконечно малой, а \{ b_n \} - ограниченной (\forall B \in R : b_n \leq B \, \forall n ) , то \lim\limits_{n \to \infty} {a_n \cdot b_n} равен

Даны две сходящиеся последовательности: a_n \to A, b_n \to B. Предел последовательности \{ a_n + b_n \}равен

Пусть A = \{ x \in N : x | 12\} и B = \{ x \in N : x | 8\}. Какое множество является объединением A \cup B

Последовательность \{ 2^n \} является

\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n^3 - 1} +2n} {(\sqrt{n} + 1)^3}} равен

Последовательность \{a_n\} называется ограниченной, если \exists K \in R

Последовательность \{a_n\} называется невозрастающей, если \forall n

Если функция f(x) определена в U(a) - окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A \neq \infty, то в некоторой окрестности точки a функция

Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций \alpha (x) + \beta (x) при x \to a:

Как представить функцию y = cos x в виде композиции двух непрерывных функций y = f(u) и u = \varphi (x)

Пусть \alpha (x), \beta (x) б.м.ф. при \limits_{x \to x_0} и \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = 1. Тогда

Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) < A,то

По определению, последовательность \{a_n\} называется бесконечно большой (\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \infty) , если \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {[\frac {1} {n^2} sin \frac {1} {n^2} - \frac {6n} {2-3n}]}

Если \alpha (x) - б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) имеет конечный предел в точке a, то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)

Точка x = 1 для функции f(x) = \frac {{(x - 1)}^2} {x - 1}, x \neq 1 является точкой разрыва

Пусть \alpha (x) = x^2 - 1, \beta (x) = 2(x - 1), x \to 1. Тогда

Что является асимптотической формулой для e^x при x \to 0

Множеством значений функции y = sin x, x \in [0, \frac \pi 2] является

Функция f(x) = o(\varphi (x)) при x \to x_0, если

Число 0,0987678995... является

Если последовательность \{a_n\} является бесконечно малой, причем a_n \neq 0 \, \forall n , тогда \lim\limits_{n \to \infty} {\frac 1 {a_n}} равен

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n} {1-n^2}}

Пусть \alpha (x) = (x - 1)^2, \beta (x) = x - 1, x \to 1. Тогда

Чему эквивалентна функция y = tg 2x при x \to 0

Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) > A,то