Введение в математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть функция $f(x) = e^{\frac{1}{x}$ , $x \neq 0$

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

предел справа f(0+0)

не равен пределу слева f(0-0)

(Верный ответ)

предел слева f(0-0)

равен 0(Верный ответ)

предел $\lim\limits_{x \to 0} {f(x)}$ существует

Похожие вопросы

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x} x \neq 0$ является достаточным для того, чтобы функция $y = x^2 \cdot sin \frac {1} {x}$ являлась бесконечно малой при $x \to 0$ ( $\alpha (x) = x^2$ - б.м.ф. при $x \to 0$ ):

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x}, x \neq 0$ является достаточным для того, чтобы функция $y = x \cdot sin \frac {1} {x}$ являлась бесконечно малой при $x \to 0$ ( $\alpha (x) = x$ - б.м.ф. при $x \to 0$ ):

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x-1}, x \neq 1$ является достаточным для того, чтобы функция $y = (x - 1) \cdot sin \frac {1} {x-1}$ являлась бесконечно малой при $x \to 1$ ( $\alpha (x) = x - 1$ - б.м.ф. при $x \to 1$ ):

Пусть функция f(x) = |x|

при $x \neq 0$ и

при

Пусть $A = \{ x \in N : x | 12\}$ и $B = \{ x \in N : x | 8\}$ , где операция a | b

- означает, что

является делителем

. Какое множество является пересечением $A \cap B$ ?

Пусть

определена в некоторой окрестности точки

и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A$ . Тогда ( $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ )

Пусть $\alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x)$ - бесконечно малые при $x \to x_0$ функции, причём $\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$ . Если $\exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = \infty$ , то

Пусть

определена в некоторой окрестности точки

и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A + \alpha (x)$ . Тогда ( $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ ). Тогда предел функции f(x)

Если $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ , а функция f(x)

ограничена в окрестности U(a)

, то предел произведения $\alpha (x) \cdot f(x)$

Введение в математический анализ

Пусть функция ,

Пусть функция $f(x) = e^{\frac{1}{x}$ , $x \neq 0$