Если в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y₀, чтоc^Tx₀=b^Ty₀, то допустимый вектор x₀:

Допустимый вектор x₀ оптимальный тогда и только тогда, когда в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y₀, что:

Если в двойственной задаче допустимый вектор x₀ является оптимальным и при этом выполняется условие c^Tx₀=b^Ty₀, то:

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x₁; x₃) и известно значение f(x₂) внутри этого интервала. Положим x₂–x₁ = L и x₃–x₂ = R. Если x₄ находится в интервале (x₁; x₂) и новым интервалом неопределенности будет (x₁; x₂) длиной x₂–x₁ = L, то в этом случае:

Пусть f(x) и все g_i(x) выпуклы и все функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ^* ≥ 0, такой, что L(x^*,Δ) ≤ L(x^*,Δ^*) ≤ L(x,Δ^*) и . Тогда вектор Δ^*:

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x₁; x₃) и известно значение f(x₂) внутри этого интервала. Положим x₂–x₁ = L и x₃–x₂ = R, L > R. Если x₄ находится в интервале (x₁; x₂) и новым интервалом неопределенности будет (x₁; x₂) длиной x₂–x₁ = L, то:

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x₁; x₃) и известно значение f(x₂) внутри этого интервала. Положим x₂–x₁=L и x₃–x₂=R, причем L > R. Если x₄ находится в интервале (x₁; x₂) и f(x₄) < f(x₂), то новым интервалом неопределенности будет:

Дана функция F(x). Известно, что x' доставляет некоторый экстремум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. При этом F₁ и F₂ – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F₁ < F₂, т.е. b = x, то:

Пусть f(x) и все g_i(x) выпуклы и все функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x^* решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор Δ^* ≥ 0, для которого выполняются условия:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F₁ < F₂, то: