База ответов ИНТУИТ

Введение в математическое программирование

<<- Назад к вопросам

Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;h2(x1,...,xn) = 0;...............hm(x1,...,xn) = 0. 
Пусть в некоторой точке x* ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,nравен m, и существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда в точке x*:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
достигается относительный экстремум(Верный ответ)
не существует экстремумов
достигается абсолютный экстремум
Похожие вопросы
Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;h2(x1,...,xn) = 0;...............hm(x1,...,xn) = 0. 
Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Если ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n в точке x* равен m, то существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых:
Пусть задача нелинейного программирования задана в виде: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;h2(x1,...,xn) = 0;...............hm(x1,...,xn) = 0. 
Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи.Известно, что существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда:
Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что L(x*,Δ) ≤ L(x**) ≤ L(x,Δ*) и \Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0. Тогда вектор Δ*:
Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:
Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x* решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор Δ* ≥ 0, для которого выполняются условия:
Пусть задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Известно, что существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что L(x*,Δ) ≤ L(x**) ≤ L(x,Δ*) и \Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0. Функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Тогда:
Пусть некоторое открытое множество Rn содержит точку x*. Известно, что x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0;Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m. Тогда функции gi(x), i = 1,...,m:
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:
Пусть в некоторой задаче минимизации функции f(x), где x є R и R – непустое выпуклое множество в Е(n), точка x' является одновременно точкой и локального, и глобального минимумов. Тогда функция f(x):
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, то: