Пусть имеется начальный интервал (a; b). Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину L_n = L₁/F_n + ξ(F_n–2/F_n). Это справедливо, если:

Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину L_n = L₁/F_n + ξ(F_n–2/F_n). Это значит, что:

Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи:

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x₁; x₃) и известно значение f(x₂) внутри этого интервала. Положим x₂–x₁ = L и x₃–x₂ = R. Если x₄ находится в интервале (x₁; x₂) и новым интервалом неопределенности будет (x₁; x₂) длиной x₂–x₁ = L, то в этом случае:

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x₁; x₃) и известно значение f(x₂) внутри этого интервала. Положим x₂–x₁ = L и x₃–x₂ = R, L > R. Если x₄ находится в интервале (x₁; x₂) и новым интервалом неопределенности будет (x₁; x₂) длиной x₂–x₁ = L, то:

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x₁; x₃) и известно значение f(x₂) внутри этого интервала. Положим x₂–x₁=L и x₃–x₂=R, причем L > R. Если x₄ находится в интервале (x₁; x₂) и f(x₄) < f(x₂), то новым интервалом неопределенности будет:

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x) совпадают, т.е. выполняется условие:

Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, называется выпуклой верх, если для любой пары точек x₁, x₂ є R и произвольного 0 ≤ k ≤ 1 справедливо:

Пусть для некоторой выпуклой вверх(вогнутой) функции f, определенной на множестве R справедливо условие: для любых x₁, x₂ є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx₁+(1–k)x₂] ≤ kf(x₁)+(1–k)f(x₂). Тогда множество R является:

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где выполняется условие f(x)·f''(x) > 0, т.е. наблюдается совпадение знаков:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F₁ < F₂, то: