Пусть функция rm(x, y) = y mod x равна остатку от деления y на x ( rm(0,y)=y), а функция p(n) принимает значение 1, если число n простое, и равна 0 для составных n (p(0)=p(1)=0, p(2)=p(3)=1, …). Какое из следующих выражений определяет при x >1 число mp(x), равное произведению различных простых делителей числа x? Например, mp(2)=mp(4)=mp(8) =2, mp(12)=2x3=6, … (Пусть mp(0)=mp(1)=1).
Пусть функция rm(x, y) = y mod x равна остатку от деления y на x ( rm(0,y)=y )Какое из следующих выражений определяет число dn(x) различных делителей числа x, отличных от 1 и самого x?
Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3:Y = ¬X1;Z = ¬X2;U = ¬X3;V = X1 ∧ X2;Z = Y ∧ Z;W= Y ∧ X2;Z = Z ∧ W ;V = V ∧ U ;Z = Z ∨ V.
Постройте логическую схему SP со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?
Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3:Y = X1 ∨ X2; Z = X1 ∨ X3; U = ¬X3;Y = Y ∧ Z;W = X2 ∨ X3; U = X2 ∨ U; Z = W ∨ Y ; Z = U ∧ Y.
Постройте логическую схему SP со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?
Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3:Y = ¬X1; Z = ¬X2; U = ¬X3;Y = Y ∧ X2; W = X2 ∧ X3;Y = Y ∧ U; Y = W ∨ Y ; Z = Z ∨ Y.
Постройте логическую схему SP со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?
Пусть язык L в алфавите {a, b}, состоит из всех слов, которые начинаются на aa и содержат число символов a кратное 3, и пусть гоморфизм h: {0, 1,2}* → {a, b}* задан равенствами: h(0) = aaa, h(1) = ba, h(2) = ε Какие из следующих трех слов принадлежат прообразу h-1(L) языка L при гомоморфизме h?
W1 = 21112, W2 = 20101012, W3 = 00211011
Пусть язык L в алфавите {a, b}, состоит из всех слов, которые заканчиваются на aa и содержат число символов b кратное 4, и пусть гоморфизм h: {0, 1,2}* → {a, b}* задан равенствами: h(0) = bab, h(1) = a, h(2) = ε Какие из следующих трех слов принадлежат прообразу h-1(L) языка L при гомоморфизме h?W1 = 211100112, W2 = 201010121, W3 = 0021010211
Пусть язык L в алфавите {a, b}, состоит из всех слов, которые заканчиваются на abb и содержат число символов b кратное 3, и пусть гоморфизм h: {0, 1,2}* → {a, b}* задан равенствами: h(0) = bab, h(1) = b, h(2) = ε Какие из следующих трех слов принадлежат прообразу h-1(L) языка L при гомоморфизме h?W1 = 210102012, W2 = 201000201021, W3 = 021010212
В доказательстве теоремы 20.2 для построения м.Т MП, моделирующей работу структурированной программы П с переменными x1, … , xm, используются м.Т. Mij (1 ≤ i, j ≤ m), которые реализуют присваивание xi := xj, т.е. переписывают содержимое j-го этажа ленты на i-ый. Пусть m=4, i=2, j=4. Пусть Σ = { < a1, a2, a3, a4> | ai ∈ {∧, |}, i=1,2,3,4 } – алфавит ленты, а Q={ q, s, p },– множество состояний M24, в котором q - начальное, а p – заключительное состояние.Какие из следующих программ могут быть использованы в качестве программы для M24 ?(В текстах программ a,b,c,d – это произвольные символы из алфавита{∧, |})P1: q <a, b, c, |> → q <a, | , c, | > П , s <a, | , c, | > → s <a, | , c, | > Л , q <a, |, c, ∧> → q <a, ∧ , c, ∧> П , s <∧, ∧, ∧, ∧> → p <∧, ∧ , ∧, ∧> П. q <a, ∧, c, ∧> → s <a, ∧ , c, ∧> Л ,P2: q <a, |, c, d> → q <a, | , c, | > П , s <a, | , c, | > → s <a, | , c, | > Л , q <a, ∧, c, |> → q <a, ∧ , c, ∧> П , s <a, ∧, c, ∧> → p <a, ∧ , c, ∧> П. q <a, ∧, c, ∧> → s <a, ∧ , c, ∧> Л ,P3: q <a, b, c, |> → q <a, | , c, | > П , s <a, | , c, | > → s <a, | , c, | > Л , q <a, b, c, ∧> → s <a, ∧ , c, ∧> Л , s <a, ∧, c, ∧> → p <a, ∧ , c, ∧> П.
В доказательстве теоремы 20.2 для построения м.Т MП, моделирующей работу структурированной программы П с переменными x1, … , xm, используются м.Т. Mij (1 ≤ i, j ≤ m), которые реализуют присваивание xi := xj, т.е. переписывают содержимое j-го этажа ленты на i-ый. Пусть m=4, i=3, j=1. Пусть Σ = { < a1, a2, a3, a4> | ai ∈ {∧, |}, i=1,2,3,4 } – алфавит ленты, а Q={ q, s, p },– множество состояний M43, в котором q - начальное, а p – заключительное состояние.Какие из следующих программ могут быть использованы в качестве программы для M43 ?(В текстах программ a,b,c,d – это произвольные символы из алфавита{∧, |})P1: q <a, b, |, d > → q < a, b , |, | > П , s < a, ,b | , | > → s < a, b, | , | > Л , q < ∧, b, ∧, d> → s < ∧ , b, ∧, d > Л , s < ∧, ∧, ∧, ∧> → p < ∧, ∧, ∧, ∧> П ,P2: : q <a, b, c, | > → q < a, b , c, | > П , s < a , b, |, d > → s < a , b, |, | > Л , q <a, b, |, d > → q < a, b, |, d > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> → p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q <a, b, ∧, ∧> → s < a , b, ∧, ∧ > Л , s < a , b, ∧, | > → s < a , b, ∧, ∧ > Л,P3: : q <a, b, |, d > → q < a, b , |, | > П , s < a, ,b | , | > → s < a, b, | , | > Л , q <a, b, ∧, | > → q < a, b, ∧, ∧ > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> → p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q < ∧, b, ∧, d> → s < ∧ , b, ∧, d > Л ,