Пусть функция rm(x, y) = y mod x равна остатку от деления y на x ( rm(0,y)=y), а функция p(n) принимает значение 1, если число n простое, и равна 0 для составных n (p(0)=p(1)=0, p(2)=p(3)=1, …). Какое из следующих выражений определяет при x >1 число mp(x), равное произведению различных простых делителей числа x? Например, mp(2)=mp(4)=mp(8) =2, mp(12)=2x3=6, … (Пусть mp(0)=mp(1)=1).

Пусть функция rm(x, y) = y mod x равна остатку от деления y на x ( rm(0,y)=y), а функция p(n) принимает значение 1, если число n простое, и равна 0 для составных n (p(0)=p(1)=0, p(2)=p(3)=1, …). Какое из следующих выражений определяет число dp(x) различных простых делителей числа x?

Пусть функция rm(x, y) = y mod x равна остатку от деления y на x ( rm(0,y)=y )Какое из следующих выражений определяет число dn(x) различных делителей числа x, отличных от 1 и самого x?

Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3:

Y = ¬X1;

Z = ¬X2;

U = ¬X3;

V = X1 ∧ X2;

Z = Y ∧ Z;

W= Y ∧ X2;

Z = Z ∧ W ;

V = V ∧ U ;

Z = Z ∨ V.

Постройте логическую схему S_P со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?

Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3:

Y = ¬X1;

Z = ¬X2;

U = ¬X3;

Y = Y ∧ X2;

W = X2 ∧ X3;

Y = Y ∧ U;

Y = W ∨ Y ;

Z = Z ∨ Y.

Постройте логическую схему S_P со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?

Пусть задана линейная программа P со входными переменными X1, X2, X3:

Y = X1 ∨ X2;

Z = X1 ∨ X3;

U = ¬X3;

Y = Y ∧ Z;

W = X2 ∨ X3;

U = X2 ∨ U;

Z = W ∨ Y ;

Z = U ∧ Y.

Постройте логическую схему S_P со входами X1, X2, X3 и функциональными вершинами, соответствующими командам P, вычисляющую ту же функцию, что и P в выходной переменной Z. Чему равна ее глубина?

Пусть язык L в алфавите {a, b}, состоит из всех слов, которые заканчиваются на abb и содержат число символов b кратное 3, и пусть гоморфизм h: {0, 1,2}* →​ {a, b}* задан равенствами: h(0) = bab, h(1) = b, h(2) = ε Какие из следующих трех слов принадлежат прообразу h^-1(L) языка L при гомоморфизме h?W1 = 210102012, W2 = 201000201021, W3 = 021010212

Пусть язык L в алфавите {a, b}, состоит из всех слов, которые заканчиваются на aa и содержат число символов b кратное 4, и пусть гоморфизм h: {0, 1,2}* →​ {a, b}* задан равенствами: h(0) = bab, h(1) = a, h(2) = ε Какие из следующих трех слов принадлежат прообразу h^-1(L) языка L при гомоморфизме h?W1 = 211100112, W2 = 201010121, W3 = 0021010211

В доказательстве теоремы 20.2 для построения м.Т M_П, моделирующей работу структурированной программы П с переменными x₁, … , x_m, используются м.Т. M^ij (1 ≤ i, j ≤ m), которые реализуют присваивание x_i := x_j, т.е. переписывают содержимое j-го этажа ленты на i-ый. Пусть m=4, i=3, j=1. Пусть Σ = { < a1, a2, a3, a4> | ai ∈ {∧, |}, i=1,2,3,4 } – алфавит ленты, а Q={ q, s, p },– множество состояний M⁴³, в котором q - начальное, а p – заключительное состояние.Какие из следующих программ могут быть использованы в качестве программы для M⁴³ ?(В текстах программ a,b,c,d – это произвольные символы из алфавита{∧, |})

P1: q <a, b, |, d > →​ q < a, b , |, | > П , s < a, ,b | , | > →​ s < a, b, | , | > Л , q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П ,

P2: : q <a, b, c, | > →​ q < a, b , c, | > П , s < a , b, |, d > →​ s < a , b, |, | > Л , q <a, b, |, d > →​ q < a, b, |, d > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q <a, b, ∧, ∧> →​ s < a , b, ∧, ∧ > Л , s < a , b, ∧, | > →​ s < a , b, ∧, ∧ > Л,

P3: : q <a, b, |, d > →​ q < a, b , |, | > П , s < a, ,b | , | > →​ s < a, b, | , | > Л , q <a, b, ∧, | > →​ q < a, b, ∧, ∧ > П , s < ∧, ∧, ∧, ∧> →​ p < ∧, ∧, ∧, ∧> П. q < ∧, b, ∧, d> →​ s < ∧ , b, ∧, d > Л ,

В доказательстве теоремы 20.2 для построения м.Т M_П, моделирующей работу структурированной программы П с переменными x₁, … , x_m, используются м.Т. M^ij (1 ≤ i, j ≤ m), которые реализуют присваивание x_i := x_j, т.е. переписывают содержимое j-го этажа ленты на i-ый. Пусть m=4, i=2, j=4. Пусть Σ = { < a1, a2, a3, a4> | ai ∈ {∧, |}, i=1,2,3,4 } – алфавит ленты, а Q={ q, s, p },– множество состояний M²⁴, в котором q - начальное, а p – заключительное состояние.Какие из следующих программ могут быть использованы в качестве программы для M²⁴ ?(В текстах программ a,b,c,d – это произвольные символы из алфавита{∧, |})

P1: q <a, b, c, |> →​ q <a, | , c, | > П , s <a, | , c, | > →​ s <a, | , c, | > Л , q <a, |, c, ∧> →​ q <a, ∧ , c, ∧> П , s <∧, ∧, ∧, ∧> →​ p <∧, ∧ , ∧, ∧> П. q <a, ∧, c, ∧> →​ s <a, ∧ , c, ∧> Л ,

P2: q <a, |, c, d> →​ q <a, | , c, | > П , s <a, | , c, | > →​ s <a, | , c, | > Л , q <a, ∧, c, |> →​ q <a, ∧ , c, ∧> П , s <a, ∧, c, ∧> →​ p <a, ∧ , c, ∧> П. q <a, ∧, c, ∧> →​ s <a, ∧ , c, ∧> Л ,

P3: q <a, b, c, |> →​ q <a, | , c, | > П , s <a, | , c, | > →​ s <a, | , c, | > Л , q <a, b, c, ∧> →​ s <a, ∧ , c, ∧> Л , s <a, ∧, c, ∧> →​ p <a, ∧ , c, ∧> П.