Дискретная математика - ответы

Количество вопросов - 178

Какие из операций коммутативны?

Какие из перечисленных систем функций функционально полны в слабом смысле?

Множества A, B, C выражены через три других множества D, E, F следующими равенствами (знак пересечения опущен): A = D∪EF, B = ((D\E)∪E)F, С = DF∪EF. Отметьте верное равенство:

Сколько различных слов можно получить перестановками букв в слове abcd?

Функция f(x1,x2) имеет тип AB→​C, функция g(y1,y2) имеет тип AC→​A. Какой тип имеет функция f(g(y1,y2),x2)?

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «схема»?

На множестве действительных чисел задано отношение |x-y|<5. Отметьте верное утверждение:

Отметьте графы, в которых возможна топологическая сортировка:

Чему равен единичный элемент в группе целых степеней двойки с умножением?

Даны два множества: A = {a,b,c}, B = {0,1}. Каково число различных функций типа AB2→​B2?

Какие из множеств замкнуты относительно сложения?

Какое расстояние между двумя вершинами возможно графе с 4 вершинами?

Сколько существует двухэлементных подмножеств множества {a,b,c,d}?

Чему равна проекция множества A = {(1,4),(2,1),(2,3),(4,3)} на первую координату?

Чему равно число таблиц размером 3x2 с элементами из множества мощности 3?

Какие из множеств с указанной операцией над элементами образуют полугруппу?

Чему равна наибольшая нижняя грань для {c,f}?

Каково число логических функций от 4 переменных?

Какие из операций над множествами ассоциативны?

Каким может быть дополнение к отношению эквивалентности?

Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4} задано множеством пар G = {(a,2),(b,1),(c,1),(d,4)}. Отметьте верные утверждения:

Чему равна наименьшая верхняя грань для {c,g}?

Отметьте каким является граф заданный матрицей смежности:
01110
00010
00001
00101
00000

Какие из операций ассоциативны?

Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее?

Какой элемент является образующей в группе {-1,1} с умножением?

Функция f задана таблицей:
xyzf
0000
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1110
Какой из полиномов Жегалкина ей соответствует?

Сколько ребер могут иметь простые графы без петель с 6 вершинами?

Какая из формул эквивалентна формуле (x&¬y)∨(y&z)∨(¬y&z)?

Даны множества A = {a,b,d,e,f}, B = {b,c,e,g}, С = {a,d,f}. Отметьте верное равенство:

Множество A содержит 6 элементов, множество B содержит 7 элементов. Сколько элементов может содержать их объединение?

Множества A, B, C выражены через три других множества D, E, F следующими равенствами (знак пересечения опущен): A = D\(E∪F), B = DE∪DF, C = (D\E)∩(D\F). Отметьте верное равенство:

Чему равна проекция множества A = {(1,3),(2,3),(2,4),(3,1)} на вторую координату?

Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d,e} и B = {1,2,3,4} задано множеством пар G = {(a,2),(a,3),(b,3),(c,1),(e,3),(e,4)}. Какое из множеств является прообразом элемента 3 при этом соответствии?

Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4} задано множеством пар G = {(a,1),(b,2),(b,3),(c,1),(d,3)}. Отметьте верное утверждение:

Какое из множеств является конечным?

Между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4} множеством пар заданы соответствия G = {(a,1),(c,3),(d,3),(d,4)} и H = {(a,2),(b,1),(c,3),(d,3)}. Какое соответствие функционально?

Функция f(x1,x2) имеет тип AC→​B, функция g(y1,y2) имеет тип AC→​C. Какой тип имеет функция f(x1,g(y1,y2))?

Объединение двух отношений частичного порядка будет отношением частичного порядка ...

На множестве A = {a,b,c,d} задано бинарное отношение R = {(a,d),(b,d),(d,c)}. Какие пары нужно добавить к R, чтобы получить его транзитивное замыкание?

Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 2,3,6,7,9 (каждую цифру в числе можно использовать только 1 раз)?

В группе из 20 человек 5 человек сдали экзамен по истории на «отлично», 7 человек сдали экзамен по высшей математике на «отлично» и 2 человека сдали экзамен по обоим предметам на «отлично». Сколько человек в группе не сдали на «отлично» ни экзамен по истории, ни экзамен по высшей математике?

Надо послать 4 срочных письма. Сколькими способами можно это сделать, если для передачи писем можно послать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?

В группе из 20 человек нужно выбрать старосту и профорга. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько различных слов можно получить перестановками букв в слове abc?

Сколькими способами из 10 спортсменов можно отобрать команду из 6 человек?

В кондитерском магазине продавались три сорта пироженных: эклеры, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 4 пироженных?

Какими из следующих свойств обладают биномиальные коэффициенты?

Слова длины 5 в алфавите {a,b,c,d} перечисляются в лексикографическом порядке. Слово ааааа имеет номер 0. Какой номер будет иметь слово abcad?

Чему равно число таблиц размером 23 с элементами из множества мощности 3?

Какие из операций ассоциативны?

Отметьте дистрибутивны слева множества:

Отметьте подмножества, которые в алгебре действительных чисел с умножением образуют подалгебру:

Какие из множеств с указанной операцией над элементами образуют полугруппу?

Какие из множеств с операцией сложения образуют группу?

Какие из множеств с указанной операцией над элементами образуют группу?

Чему равен единичный элемент в группе целых чисел со сложением?

Чему равна наименьшая верхняя грань для {b,f}?

Чему равна наибольшая нижняя грань для {e,g}?

Каково число логических функций от 5 переменных?

В таблице приведены три функции f1, f2, f3 от переменных x, y, z:
xyzf1f2f3
000010
001111
010101
011010
100110
101011
110001
111110
Какие из этих функций содержат несущественные переменные?

Какие из функций ассоциативны?

Функция f задана таблицей:
xyzf
0000
0011
0101
0110
1001
1011
1100
1111
Какой из полиномов Жегалкина ей соответствует?

Какие из функций являются монотонными?

Какие из функций являются линейными?

Какие из перечисленных систем функций функционально полны в слабом смысле?

В таблице приведены три функции f1, f2, f3 от переменных x, y, z:
xyzf1f2f3
000010
001010
010000
011000
100001
101101
110110
111111
Какие из этих функций функционально полны в слабом смысле?

Дано равенство ∀x∃yP(x,y) = ∃x∀yP(x,y). Какие из утверждений верны?

Какая из формул исчисления предикатов выражает тот факт, что в множестве М, в котором определен частичный порядок, не существует минимального элемента?

Отметьте неверную формулу:

Существуют ли простые графы без петель с 4 вершинами со следующим набором степеней:

Какой радиус может быть у графа с 6 вершинами?

Какое расстояние между двумя вершинами возможно графе с 6 вершинами?

Какие из графов, приведенных на рисунке, являются эйлеровыми?

Граф задан матрицей смежности:
01101
00011
00001
00001
00000
Отметьте каким он является:

Какие графы могут совпадать со своим графом конденсации?

Дан ациклический граф с n вершинами. Сколько в нем может быть вершин, которые не являются ни источниками, ни стоками?

Сколько висячих вершин может быть у дерева с n вершинами?

В потоковой сети, приведенной на рисунке, все пропускные способности равны 4: Нарушены ли в ней правила распределения потоков?

Для любого k число путей длины k, начинающихся с любой вершины графа G, всегда одинаково, если

Степень Cn матрицы смежности C ориентированного графа G содержит ненулевые элементы во всех клетках главной диагонали если:

Какие из операций ассоциативны?

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «пехота»?

Сколько различных слов можно получить перестановками букв в слове abcde?

Между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4} множеством пар заданы соответствия G = {(a,1),(b,1),(c,3),(d,4)} и H = {(a,1),(c,1),(c,3),(d,4)}. Какое соответствие функционально?

Слова длины 5 в алфавите {a,b,c,d} перечисляются в лексикографическом порядке. Слово ааааа имеет номер 0. Какой номер будет иметь слово bcacd?

В некоторых видов спортивных соревнований исходом является определение участников, занявших первое, второе и третье места. В соревновании участвует 10 человек. Сколько возможно различных исходов?

В группе из 15 человек 6 человек увлекаются театром, 8 человек увлекаются спортом и 3 человека увлекаются и театром, и спортом. Сколько человек в группе не увлекаются ни театром, ни спортом?

Какие из операций коммутативны?

Какие из множеств с указанной операцией над элементами образуют группу?

Даны множества A = {a,b,c,e,f}, B = {b,c,d,e,g}, С = {b,c,e}. Отметьте верное равенство:

Отметьте неверную формулу:

Множество A содержит 5 элементов, множество B содержит 8 элементов. Сколько элементов может содержать их пересечение?

В таблице приведены три функции f1, f2, f3 от переменных x, y, z:
xyzf1f2f3
000001
001110
010100
011011
100111
101100
110110
111001
Какие из этих функций содержат несущественные переменные?

Какой радиус может быть у графа с 4 вершинами?

В таблице приведены три функции f1, f2, f3 от переменных x, y, z:
xyzf1f2f3
000010
001000
010000
011110
100011
101100
110001
111111
Какие из этих функций функционально полны в слабом смысле?

Какие из функций являются монотонными?

Какая из формул эквивалентна формуле (¬x&y)∨(x&z)∨(¬x&z)?

Сколько центров может быть у дерева с n вершинами?

Какие из множеств замкнуты относительно умножения?

Во сколько цветов можно раскрасить цикл, содержащий 9 вершин?

Какие из графов, приведенных на рисунке, являются эйлеровыми?

Существуют ли простые графы без петель с 5 вершинами со следующим набором степеней:

Отметьте неверную формулу:

Какая из формул исчисления предикатов выражает тот факт, что в множестве М, в котором определен частичный порядок, не существует максимального элемента?

В таблице приведены три функции f1, f2, f3 от переменных x, y, z:
xyzf1f2f3
000000
001010
010010
011101
100011
101001
110100
111111
Какие из этих функций функционально полны в слабом смысле?

Какие из функций ассоциативны?

Чему равен единичный элемент в группе {-1,1} с умножением?

Какие из множеств с операцией сложения образуют группу?

Какие из операций коммутативны?

Какие из множеств замкнуты относительно сложения?

Даны три множества: A = {a,b,c}, B = {-1,1}, C = {0,1}. Каково число различных функций типа AB*C2?

Какими из следующих свойств обладают биномиальные коэффициенты?

В почтовом отделении имеются открытки 3 видов. Сколькими способами можно купить набор из 5 открыток?

Сколькими способами можно выбрать три различные краски из имеющихся пяти (порядок красоок важен)?

В группе из 17 человек английский язык изучают 10 человек, французский язык изучают 6 человек и оба языка изучают 2 человека. Сколько человек в группе не изучает ни английский, ни французский языки?

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «здание»?

На множестве A = {a,b,c,d} задано бинарное отношение R = {(a,b),(b,c),(b,d)}. Какие пары нужно добавить к R, чтобы получить его транзитивное замыкание?

Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d,e} и B = {1,2,3,4} задано множеством пар G = {(a,2),(b,1),(c,3),(d,1),(d,4),(e,3)}. Какое из множеств является образом элемента d при этом соответствии?

Отметьте подмножества, которые в алгебре целых чисел с умножением образуют подалгебру:

Сколько ребер могут иметь простые графы без петель с 5 вершинами?

Каким может быть ориентированное дерево?

Дано равенство ∀x∀yP(x,y) = ∃x∃yP(x,y). Какие из утверждений верны?

Каково число логических функций от 3 переменных?

Между точками горизонтальной прямой задано отношение «левее» (x левее y). Отметьте верное утверждение:

Какие из перечисленных систем функций функционально полны в слабом смысле?

Граф является двудольным, если он ...

Какие из множеств с указанной операцией над элементами образуют группу?

В потоковой сети, приведенной на рисунке, все пропускные способности равны 4: Нарушены ли в ней правила распределения потоков?

Какая из формул исчисления предикатов выражает тот факт, что в множестве М, в котором определен частичный порядок, существует максимальный элемент?

В таблице приведены три функции f1, f2, f3 от переменных x, y, z:
xyzf1f2f3
000111
001001
010011
011101
100010
101000
110011
111101
Какие из этих функций содержат несущественные переменные?

Какие из множеств с операцией сложения образуют группу?

Между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4} множеством пар заданы соответствия G = {(b,1),(c,2),(d,2),(d,3)} и H = {(a,2),(b,2),(c,4),(d,1)}. Какое соответствие функционально?

Чему равна наибольшая нижняя грань для {b,d}?

Какие из операций над множествами коммутативны?

Какие из множеств являются счетными?

Функция f задана таблицей:
xyzf
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Какой из полиномов Жегалкина ей соответствует?

Даны множества A = {a,b,d,e}, B = {b,c,e,f,g}, С = {c,f,g}. Отметьте верное равенство:

Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d,e} и B = {1,2,3,4} задано множеством пар G = {(a,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4),(e,3)}. Какое из множеств является образом элемента b при этом соответствии?

На множестве A = {a,b,c,d} задано бинарное отношение R = {(a,b),(a,c),(b,c),(c,d)}. Какие пары нужно добавить к R, чтобы получить его транзитивное замыкание?

Какими из следующих свойств обладают биномиальные коэффициенты?

Какой элемент является образующей в группе целых степеней двойки с умножением?

Какая из формул эквивалентна формуле (x&y)∨(y&z)∨(¬y&z)?

Какая из функций является линейной?

Какой радиус может быть у графа с 5 вершинами?

Какое расстояние между двумя вершинами возможно графе с 5 вершинами?

Какие из графов, приведенных на рисунке, являются эйлеровыми?

Отметьте возможные длины максимального пути в ациклическом графе с 6 вершинами и 5 ребрами:

В потоковой сети, приведенной на рисунке, все пропускные способности равны 4: Нарушены ли в ней правила распределения потоков?

Ориентированный граф G содержит циклы. Какое из утверждений всегда верно?

Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

Какая из функций являются монотонной?

Множество A содержит 5 элементов, множество B содержит 8 элементов. Сколько элементов может содержать разность A\B?

Какую длину может иметь максимальный путь в ациклическом графе с n вершинами?

Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4} задано множеством пар G = {(a,2),(c,1),(c,3),(d,3),(d,4)}. Отметьте верное утверждение:

Какие из функций являются линейными?

Множества A, B, C выражены через три других множества D, E, F следующими равенствами: A = D \cap (E \cup (F \setminus E)), B = (D \cap E) \cup (D \cup F), С = D \cap E \cup F. Отметьте верное равенство:

Какие из множеств имеют мощность континуума:

Функция f(x1,x2) имеет тип A2*B, функция g(y1,y2) имеет тип CA*A. Какой тип имеет функция f(x1,g(y1,y2))?

Каким может быть дополнение к отношению строгого порядка?

Трое студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной отметки?

В палитре художника 5 различных красок. Художник берет кистью наугад любую из красок и ставит цветное пятно на ватмане. Затем берет следующую кисть, окунает ее в любую из красок и делает второе пятно по соседству. Сколько различных комбинаций существует для трех пятен? Порядок пятен на ватмане не важен?

Отметьте подмножества, которые в алгебре целых чисел со сложением образуют подалгебру:

Какие из множеств с указанной операцией над элементами образуют полугруппу?

Какой элемент является образующей в группе целых чисел со сложением?

Чему равна наименьшая верхняя грань для {c,e}?

Дано равенство ∀x∃yP(x,y) = ∃y∀xP(x,y). Какие из утверждений верны?

Существуют ли простые графы без петель с 6 вершинами со следующим набором степеней:

Сколько ребер могут иметь простые графы без петель с 4 вершинами?

Чему равно число таблиц размером 33 с элементами из множества мощности 2?

Каким может быть граф конденсации?

Даны три множества: A = {1,2,3}, B = {a,b}, C = {0,1}. Каково число различных функций типа AB2→​C?

Чему равна проекция множества A = {(1,2),(1,3),(2,3),(3,4)} на первую координату?

Слова длины 5 в алфавите {a,b,c,d} перечисляются в лексикографическом порядке. Слово ааааа имеет номер 0. Какой номер будет иметь слово caabd?

Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,5,7,8 (цифры можно использовать только 1 раз)?

На множестве натуральных чисел задано отношение «x+y делится на 2». Отметьте верное утверждение:

Какие из функций ассоциативны?