Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

Пусть случайная величина $\xi\to R$ , математическое ожидание квадрата данной случайной величины конечно $M\xi^2<\infty$ и имеется . Какое утверждение, согласно неравенству Чебышева, является верным?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$P(|\xi-M\xi|<a)\geqslant\frac {D\xi}{a^2}$

$P(|\xi-M\xi|>a)\geqslant\frac {D\xi}{a^2}$

$P(|\xi-M\xi|>a)\leqslant\frac {D\xi}{a^2}$ (Верный ответ)

$P(|\xi-M\xi|<a)\leqslant\frac {D\xi}{a^2}$

Похожие вопросы

Пусть

-случайный граф, множество, состоящее из

вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью

, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от

. Пусть случайная величина T_n

- число треугольников в случайном графе. Если $p=o\left(\frac 1 n\right)$ , то к чему ассимтотические стремится математическое ожидание MT_n

Пусть

-случайный граф, множество, состоящее из

вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью

, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от

. Пусть случайная величина T_n

- число треугольников в случайном графе. Если $pn\to \infty$ , то чему ассимптотически равна величина $\frac {DT_n}{(MT_n)^2}$ ?

Пусть случайные величины $\xi_1,...,\xi_n$ , определенные на некотором $\Omega$ , если для любого a>0

при $n\to \infty$ выполняется условие $P(|\xi_n-\xi|>a)\to 0$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Случайная величина

принимает только 4 значения: $x=\{1,2,3,4\}$ .Известно, что P(x=1)=0,2

. Чему равно математическое ожидание M(x)

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно $M(\xi_1)<\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n}{n}$ сходится к $M(\xi_1)$ при $n\to \infty$ ?

Имеется множество натуральных чисел от 1 до

. И определены следуюшие подмножества $A_1=\{1,2,...,k\}$ , $A_2=\{2,3,...,k+1\}$ ,..., $A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\}$ ,..., $A_{n}=\{n,1,...,k-1\}$ . Обозначим ${\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}$ . Рассмотрим ${\cal F }=\{ F_1,...,F_s \}$ - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k)

. Допустим, $A_1 \in {\cal F}$ . Выберите все множества, которые в таком случае также попадают в ${\cal F}$ кроме A_1

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n,...$ , у которых математическое ожидание конечно $M|\xi_1|<\infty$ . C каким самым сильным типом сходимости при $n\to\infty$ последоваетельность случайных величин $\frac{\xi_1+...+\xi_n} n$ сходится к $M(\xi_1)$ ?

Имеется множество натуральных чисел от 1 до

. Что является наиболее точной верхней оценкой мощности ${\cal F}\cap{\cal A}$ ?

Пусть $\A_1,...,\A_n,...$ бесконечная последовательность независимых событий: P(A_i)=p

. Положим $\xi_i=I_{A_i}$ . Тогда с каким самым сильным из предложенных типом сходимости при $n \to \infty$ случайная величина $\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1)$ сходится к 0?

Пусть имеется простой граф G=(V;E)

,у которого

– множество вершин и

– множество ребер. $\alpha$ число независимости и $\omega$ кликовое число. Какое утверждение является верным?