Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

Пусть $\A_1,...,\A_n,...$ бесконечная последовательность независимых событий: . Положим $\xi_i=I_{A_i}$ . Тогда с каким самым сильным из предложенных типом сходимости при $n \to \infty$ случайная величина $\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1)$ сходится к 0?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

в среднем

почти наверное(Верный ответ)

по вероятности

по распределению

Похожие вопросы

Пусть $\A_1,...,\A_n$ последовательность независимых событий: P(A_i)=p

. Положим $\xi_i=I_{A_i}$ . Тогда к какой величине при $n \to \infty$ сходится $\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1)$ почти наверное?

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ , каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью

и значение 0 с вероятностью 1-p

. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли c каким самым сильным типом сходимости случайная величина $\frac{\xi_1+...+\xi_n} {n}$ сходится при $n \to \infty$ к

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,....,\xi_n,...$ . Обозначим $a:=M\xi_1;\ \sigma^2:=D\xi_1>0$ . Тогда с каким типом сходимости при $n\to\infty$ случайная величина $\frac{\xi_1+....+\xi_n-na}{\sqrt{\sigma^2 n}}$ сходится к $\eta\sim N(0;1)$ ?

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна $D(\xi_i)<\infty$ и сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n}$ сходится к

при $n\to \infty$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n,...$ , у которых математическое ожидание конечно $M|\xi_1|<\infty$ . C каким самым сильным типом сходимости при $n\to\infty$ последоваетельность случайных величин $\frac{\xi_1+...+\xi_n} n$ сходится к $M(\xi_1)$ ?

Пусть случайное событие определено так $A_i^x=\{\xi_i\leqslant x\},\ i=1,...;\ x\in R$ . Имеется A_1^x,...,A_n^x,...

бесконечная последовательность событий. Тогда к чему $\sup\limits_{x\in R}\left|\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^{\infty}I_{A_i^x}-P(A_i^x)\right |$ сходится почти наверное?

Имеется множество натуральных чисел от 1 до

. И определены следуюшие подмножества $A_1=\{1,2,...,k\}$ , $A_2=\{2,3,...,k+1\}$ ,..., $A_{n-k-1}=\{n-k-1,...,n\}$ ,..., $A_{n}=\{n,1,...,k-1\}$ . Обозначим ${\cal A }=\{ A_1,...,A_n \}$ . Рассмотрим ${\cal F }=\{ F_1,...,F_s \}$ - совокупность независимых множеств вершин Кнезеровского графа KG(n,k)

. Допустим, $A_1 \in {\cal F}$ . Выберите все множества, которые в таком случае также попадают в ${\cal F}$ кроме A_1

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно $M(\xi_1)<\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n}{n}$ сходится к $M(\xi_1)$ при $n\to \infty$ ?

Пусть

-случайный граф, множество, состоящее из

вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью

, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от

. Пусть случайная величина T_n

- число треугольников в случайном графе. Если $pn\to \infty$ , то чему ассимптотически равна величина $\frac {DT_n}{(MT_n)^2}$ ?

Имеется множество натуральных чисел от 1 до

. Что является наиболее точной верхней оценкой мощности ${\cal F}\cap{\cal A}$ ?