Дискретный анализ и теория вероятностей

Пусть - выборка. Предполжим, что выборка является реализацией некоторых одинаково распределенных, независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n$ . Пусть $\hat{F}_n(x,\xi_1,...,\xi_n)=\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{\{x_i\in x\}}$ - эмпирическая функция распределения. Какое утверждение относительно ее является верным?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$P\left(\sup\limits_{x\in R}\left|\hat{F}_n(x,\xi_1,...,\xi_n)-F_{\xi_1}(x)\right|\xrightarrow[n\to\infty]{}0\right)=1$ (Верный ответ)

$P\left(\sup\limits_{x\in R}\left|\hat{F}_n(x,\xi_1,...,\xi_n)-F_{\xi_1}(x)\right|\xrightarrow[n\to\infty]{}1\right)=0$

$P\left(\sup\limits_{x\in R}\left|\hat{F}_n(x,\xi_1,...,\xi_n)-F_{\xi_1}(x)\right|\xrightarrow[n\to\infty]{}1\right)=1$

$P\left(\sup\limits_{x\in R}\left|\hat{F}_n(x,\xi_1,...,\xi_n)-F_{\xi_1}(x)\right|\xrightarrow[n\to\infty]{}0\right)=0$

Похожие вопросы

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно $M(\xi_1)<\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n}{n}$ сходится к $M(\xi_1)$ при $n\to \infty$ ?

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна $D(\xi_i)<\infty$ и сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n}$ сходится к

при $n\to \infty$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n,...$ , у которых математическое ожидание конечно $M|\xi_1|<\infty$ . C каким самым сильным типом сходимости при $n\to\infty$ последоваетельность случайных величин $\frac{\xi_1+...+\xi_n} n$ сходится к $M(\xi_1)$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,....,\xi_n,...$ . Обозначим $a:=M\xi_1;\ \sigma^2:=D\xi_1>0$ . Тогда с каким типом сходимости при $n\to\infty$ случайная величина $\frac{\xi_1+....+\xi_n-na}{\sqrt{\sigma^2 n}}$ сходится к $\eta\sim N(0;1)$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n,...$ . Обозначим $a:=M\xi_1;\ \sigma^2=D\xi_1>0$ . Чему равна характеристическая функция для $\xi_1+...+\xi_n-na$ ?

Как формулируется закон больших чисел (в форме Чебышева)? Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ последовательность одинаково распределенных независимых в совокупности, у которых математические ожидания случайных величин и их квадратов конечны $M\xi_i,M\xi_i^2<\infty$ . Тогда $\forall a>0$ при $n\to \infty$ ...

Имеется бесконечная последовательность одинаковораспределенных и независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n$ . Обозначим $a:=M\xi_1;\ \sigma^2=D\xi_1>0$ . Чему равна характеристическая функция для $\xi_1-a$ ?

Если для последовательности случайных величин $\xi_1,...,\xi_n$ при $n\to \infty$ выполняется условие $F_{\xi_n}(x)\to F_{\xi}(x)$ в любой

- точки непрерывности $F_{\xi}(x)$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Пусть случайные величины $\xi_1,...,\xi_n$ , определенные на некотором $\Omega$ , если для любого a>0

при $n\to \infty$ выполняется условие $P(|\xi_n-\xi|>a)\to 0$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Пусть случайные величины $\xi_1,...,\xi_n$ , определенные на некотором $\Omega$ . Если выполняется условие $P(\lim\limits_{n\to \infty}\xi_n-\xi)=1$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...