База ответов ИНТУИТ

Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n,.... Обозначим a:=M\xi_1;\ \sigma^2=D\xi_1>0. Чему равна характеристическая функция для \xi_1+...+\xi_n-na?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
\left( 1-\frac{t^2} 2 \cdot \sigma^2+o(t^2)\right)^n(Верный ответ)
n\cdot\left( 1+\frac{t^2} 2 \cdot \sigma^2+o(t^2)\right)
n\cdot\left( 1-\frac{t^2} 2 \cdot \sigma^2+o(t^2)\right)
\left( 1+\frac{t^2} 2 \cdot \sigma^2+o(t^2)\right)^n
Похожие вопросы
Имеется бесконечная последовательность одинаковораспределенных и независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n. Обозначим a:=M\xi_1;\ \sigma^2=D\xi_1>0. Чему равна характеристическая функция для \xi_1-a?
Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин \xi_1,....,\xi_n,.... Обозначим a:=M\xi_1;\ \sigma^2:=D\xi_1>0. Тогда с каким типом сходимости при n\to\infty случайная величина \frac{\xi_1+....+\xi_n-na}{\sqrt{\sigma^2 n}} сходится к \eta\sim N(0;1)?
Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n,..., у которых математическое ожидание конечноM|\xi_1|<\infty. C каким самым сильным типом сходимости при n\to\infty последоваетельность случайных величин \frac{\xi_1+...+\xi_n} n сходится к M(\xi_1)?
Пусть \xi_1,...,\xi_n - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно M(\xi_1)<\infty. С каким типом сходимости \frac {\xi_1+...+\xi_n}{n} сходится к M(\xi_1) при n\to \infty?
Пусть \xi_1,...,\xi_n - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна D(\xi_i)<\infty и сходится ряд \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty. С каким типом сходимости \frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n} сходится к 0 при n\to \infty?
Пусть x_1,...,x_n - выборка. Предполжим, что выборка является реализацией некоторых одинаково распределенных, независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n. Пусть \hat{F}_n(x,\xi_1,...,\xi_n)=\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{\{x_i\in x\}} - эмпирическая функция распределения. Какое утверждение относительно ее является верным?
Как формулируется закон больших чисел (в форме Чебышева)? Пусть \xi_1,...,\xi_n последовательность одинаково распределенных независимых в совокупности, у которых математические ожидания случайных величин и их квадратов конечны M\xi_i,M\xi_i^2<\infty. Тогда \forall a>0 при n\to \infty...
Если для последовательности случайных величин \xi_1,...,\xi_n при n\to \infty выполняется условие F_{\xi_n}(x)\to F_{\xi}(x) в любой x- точки непрерывности F_{\xi}(x), то говорят, что \xi_n сходится к \xi...
Пусть \xi_1,...,\xi_n, каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью p и значение 0 с вероятностью 1-p. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли c каким самым сильным типом сходимости случайная величина \frac{\xi_1+...+\xi_n} {n} сходится при n \to \infty к p?
Пусть \xi_1,...,\xi_n, каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью p и значение 0 с вероятностью 1-p. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли к какой величине почти наверное сходится случайная величина \frac{\xi_1+...+\xi_n} {n} при n \to \infty?