База ответов ИНТУИТ

Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

Пусть дана последовательность случайных величин \xi_n :\Omega \to \{0,1,...\}. Какое условие на M_f^r \xi - r-ые факториальные моменты должно выполняться, чтобы P(\xi_n=k)_{n\to\infty}\sim\frac {\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
{M_f^r \xi_n}_{n\to\infty}\sim\lambda^{-k}, \lambda>0
{M_f^r \xi_n}_{n\to\infty}\sim\lambda^k, \lambda>0(Верный ответ)
{M_f^r \xi_n}_{n\to\infty}\sim\lambda, \lambda>0
Похожие вопросы
Пусть дана последовательность случайных величин \xi_n :\Omega \to \{0,1,...\}. Пусть {M_f^r \xi_n}_{n\to\infty}\sim\lambda^k, \lambda>0. Чему равно P(\xi_n=k) при n\to\infty?
Если для последовательности случайных величин \xi_1,...,\xi_n при n\to \infty выполняется условие F_{\xi_n}(x)\to F_{\xi}(x) в любой x- точки непрерывности F_{\xi}(x), то говорят, что \xi_n сходится к \xi...
Пусть случайные величины \xi_1,...,\xi_n, определенные на некотором \Omega, если для любого a>0 при n\to \infty выполняется условие P(|\xi_n-\xi|>a)\to 0, то говорят, что \xi_n сходится к \xi...
Пусть \xi_1,...,\xi_n - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна D(\xi_i)<\infty и сходится ряд \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty. С каким типом сходимости \frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n} сходится к 0 при n\to \infty?
Пусть случайные величины \xi_1,...,\xi_n, определенные на некотором \Omega. Если выполняется условие P(\lim\limits_{n\to \infty}\xi_n-\xi)=1, то говорят, что \xi_n сходится к \xi...
Пусть \xi_1,...,\xi_n - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно M(\xi_1)<\infty. С каким типом сходимости \frac {\xi_1+...+\xi_n}{n} сходится к M(\xi_1) при n\to \infty?
Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин \xi_1,...,\xi_n,..., у которых математическое ожидание конечноM|\xi_1|<\infty. C каким самым сильным типом сходимости при n\to\infty последоваетельность случайных величин \frac{\xi_1+...+\xi_n} n сходится к M(\xi_1)?
Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин \xi_1,....,\xi_n,.... Обозначим a:=M\xi_1;\ \sigma^2:=D\xi_1>0. Тогда с каким типом сходимости при n\to\infty случайная величина \frac{\xi_1+....+\xi_n-na}{\sqrt{\sigma^2 n}} сходится к \eta\sim N(0;1)?
Как формулируется закон больших чисел (в форме Чебышева)? Пусть \xi_1,...,\xi_n последовательность одинаково распределенных независимых в совокупности, у которых математические ожидания случайных величин и их квадратов конечны M\xi_i,M\xi_i^2<\infty. Тогда \forall a>0 при n\to \infty...
Пусть \xi_1,...,\xi_n, каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью p и значение 0 с вероятностью 1-p. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли c каким самым сильным типом сходимости случайная величина \frac{\xi_1+...+\xi_n} {n} сходится при n \to \infty к p?