Дискретный анализ и теория вероятностей

<<- Назад к вопросам

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ , каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью и значение 0 с вероятностью . Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли c каким самым сильным типом сходимости случайная величина $\frac{\xi_1+...+\xi_n} {n}$ сходится при $n \to \infty$ к ?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

почти наверное(Верный ответ)

по вероятности

по распределению

в среднем

Похожие вопросы

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ , каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью

и значение 0 с вероятностью 1-p

. Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли к какой величине почти наверное сходится случайная величина $\frac{\xi_1+...+\xi_n} {n}$ при $n \to \infty$ ?

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна $D(\xi_i)<\infty$ и сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n}$ сходится к

при $n\to \infty$ ?

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно $M(\xi_1)<\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n}{n}$ сходится к $M(\xi_1)$ при $n\to \infty$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n,...$ , у которых математическое ожидание конечно $M|\xi_1|<\infty$ . C каким самым сильным типом сходимости при $n\to\infty$ последоваетельность случайных величин $\frac{\xi_1+...+\xi_n} n$ сходится к $M(\xi_1)$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,....,\xi_n,...$ . Обозначим $a:=M\xi_1;\ \sigma^2:=D\xi_1>0$ . Тогда с каким типом сходимости при $n\to\infty$ случайная величина $\frac{\xi_1+....+\xi_n-na}{\sqrt{\sigma^2 n}}$ сходится к $\eta\sim N(0;1)$ ?

Пусть случайные величины $\xi_1,...,\xi_n$ , определенные на некотором $\Omega$ , если для любого a>0

при $n\to \infty$ выполняется условие $P(|\xi_n-\xi|>a)\to 0$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Пусть $\A_1,...,\A_n,...$ бесконечная последовательность независимых событий: P(A_i)=p

. Положим $\xi_i=I_{A_i}$ . Тогда с каким самым сильным из предложенных типом сходимости при $n \to \infty$ случайная величина $\frac 1 n \sum\limits_{i=1}^n I_{A_i}-P(A_1)$ сходится к 0?

Если для последовательности случайных величин $\xi_1,...,\xi_n$ при $n\to \infty$ выполняется условие $F_{\xi_n}(x)\to F_{\xi}(x)$ в любой

- точки непрерывности $F_{\xi}(x)$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Пусть случайные величины $\xi_1,...,\xi_n$ , определенные на некотором $\Omega$ . Если выполняется условие $P(\lim\limits_{n\to \infty}\xi_n-\xi)=1$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Пусть

-случайный граф, множество, состоящее из

вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью

, которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от

. Пусть случайная величина T_n

- число треугольников в случайном графе. Если $pn\to \infty$ , то чему ассимптотически равна величина $\frac {DT_n}{(MT_n)^2}$ ?