База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_0^2\left[2xy+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=6, \quad \int\limits_0^2 xy\,dx=8.
В ответе укажите значение \hat{y}(1).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
2
3(Верный ответ)
6
8
Похожие вопросы
Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_0^2(y')^2\,dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=-11, \quad \int\limits_0^2xy\,dx=-4.
В ответе укажите значение \hat{y}(1).
Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_0^\pi\left[y^2+2y\cos{x}+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=2, \quad y(\pi)=-2, \quad \int\limits_0^\pi y\cos{x}\,dx=\pi.
В ответе укажите значение \hat{y}(2\pi/3).
Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_1^2 x(y')^2 \, dx, \quad y(1)=0, \quad y(2)=12, \quad \int\limits_1^2 xy\,dx=9.
В ответе укажите значение \hat{y}(\sqrt{2}).
Решите вариационную задачу со свободным концом
\int\limits_0^2\left[2xy'+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0.
В ответе укажите значение 3\hat{y}(2).
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_0^\pi\left[(y'+y)^2+2y\sin{x}\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(\pi)=1.
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_2^4\left[x^2yy'+8x^2y-x^2(y')^2+(x-2)y^2\right]dx, \quad y(2)=0, \quad y(4)=-8.
В ответе введите значение \hat{y}(3).
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_1^9\left[2y'-yy'+x(y')^2\right]dx, \quad y(1)=1, \quad y(9)=11.
В ответе введите значение \hat{y}(3).
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52.
В ответе введите значение 6\hat{y}(3/2).
Исследовать функционал на экстремум:
\int\limits_0^1\left[12(y'')^2-xy\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y(2)=\frac{52}{5}, \quad y'(2)=24.
В ответе введите значение производной \hat{y}'(1).
Найти допустимые экстремали \hat{y}(x) вариационной задачи:
\int\limits_0^{\pi/2}\left[y^2-2(y')^2+(y'')^2\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, \quad y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac2\pi.
В ответе введите значение 60\hat{y}'(\pi/6).