Дифференциальные уравнения

Найти допустимые экстремали $\hat{y}(x)$ вариационной задачи:
$\int\limits_0^{\pi/2}\left[y^2-2(y')^2+(y'')^2\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, \quad y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac2\pi.$
В ответе введите значение $60\hat{y}'(\pi/6)$ .

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

10(Верный ответ)

Похожие вопросы

Найдите допустимые экстремали $\hat{y}(x)$ изопериметрической задачи

$\int\limits_0^{1}{\left[2yy'+\left(y'\right)^2\right]} dx, \quad\int\limits_0^{1}{\left[4xy'+yy'\right]} dx =8, \quad y(0)=y(1)=0.$

В ответе введите значение $\hat{y}(x)$

Исследовать функционал на экстремум:

$\int\limits_0^1\left[12(y'')^2-xy\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y(2)=\frac{52}{5}, \quad y'(2)=24.$

В ответе введите значение производной $\hat{y}'(1)$ .

Решите изопериметрическую вариационную задачу

$\int\limits_0^\pi\left[y^2+2y\cos{x}+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=2, \quad y(\pi)=-2, \quad \int\limits_0^\pi y\cos{x}\,dx=\pi.$

В ответе укажите значение $\hat{y}(2\pi/3)$ .

Решите изопериметрическую вариационную задачу

$\int\limits_0^2\left[2xy+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=6, \quad \int\limits_0^2 xy\,dx=8.$

В ответе укажите значение $\hat{y}(1)$ .

Исследовать функционал на экстремум:

$\int\limits_1^2\left[12y_1^2+y_2^2+x^2(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(1)=1, \quad y_2(1)=e, \quad y_1(2)=8, \quad y_2(2)=e^2.$

В ответе введите значение $60\hat{y}_1(1/2)\hat{y}_2(\ln{2})$ .

Исследовать функционал на экстремум:

$\int\limits_0^1\left[(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(0)=y_2(0)=0, \quad y_1(1)=y_2(1)=1.$

В ответе введите значение $12\hat{y}_1(2/3)$ .

Решите простейшую вариационную задачу для функционала

$\int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52.$

В ответе введите значение $6\hat{y}(3/2)$ .

Найдите все значения вещественного параметра

, при которых на допустимой экстремали достигается минимум

$\int\limits_0^1\left[x+x^2+y^2+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.$

Решите операционным методом задачу Коши

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&-2x-y\end{array}\right.,\quad x(0)=5, \quad y(0)=-5$

при $t \geqslant 0$ . В ответе укажите значение $y\left(\arcsin{\frac35}\right)$ .

Найдите функцию

, удовлетворяющую дифференциальному уравнению

$2xy\frac{\partial u}{\partial x}+(1-2xz-y^2)\frac{\partial u}{\partial y}-\frac{y}{x}\frac{\partial u}{\partial z}=0$

и начальному условию

$u=\frac12-y^2 \quad \textrm{при} \quad xz+y^2=1.$

В ответе укажите значение

при