Дифференциальные уравнения - ответы
Количество вопросов - 299
Методом введения параметра найдите решение уравнения
с начальными условиями
,
. При каком
оно пересекает прямую
?
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
,
и
. В ответе укажите значение
.

Найдите решение уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
. В ответе укажите его значение
при 
С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
.

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
,
и
. В ответе укажите значение
.

Найдите функцию
, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
и начальному условию
В ответе укажите значение
.


Решите неоднородную систему
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.

В баке находится 100 л раствора, содержащего 1 кг соли. В бак непрерывно подаётся вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько граммов соли останется в баке через час? (Ответ округлить до целого числа.)
Найдите траекторию, проходящую через точку
и ортогональную семейству кривых
. Укажите значения
, при котором она пересекает прямую 
Чайник за 10 минут остыл от
до
. Температура воздуха в комнате
. За сколько минут чайник остынет от
до
? (Скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
Парашютист прыгнул с высоты 1,5 км и раскрыл парашют на высоте 0,5 км. Сколько секунд он падал до раскрытия парашюта? (Ответ округлить до целого числа.) Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности равна 50 м/с. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.
Найдите решение уравнения
, проходящее через точку
. В какой точке оно пересекает окружность с центром в начале координат и радиусом
?
Решите уравнение Эйлера
при
. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
,
. В ответе укажите его значение 
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
наименьшего порядка
, которое имеет частные решения
и
. В ответе укажите сумму

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
,
.

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
,
.

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
,
,
.

При каком наименьшем
уравнение вида
, где
- непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции
и
?
При каком наименьшем
уравнение вида
, где
- непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции
и
?
Методом введения параметра найдите решение уравнения
с начальными условиями
,
. При каком
оно пересекает прямую
?

Найдите все значения вещественного параметра
, при которых особая точка системы
асимптотически устойчива.

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
и
. В ответе укажите значение
.

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений
В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости
и решения, проходящего через точку
.

Найдите функцию
, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
и начальному условию
В ответе укажите значение
.


Найдите функцию
, удовлетворяющую дифференциальному уравнению.
и начальному условию
В ответе укажите значение
.


Найдите функцию
, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
и начальному условию
В ответе укажите значение
при
,
и
.


Найти матрицу
линейной однородной системы
зная её фундаментальную матрицу
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при 


Вычислите значение при
определителя Вронского двух вектор-функций
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Вычислите значение при
определителя Вронского трёх вектор-функций
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Два решения
и
системы
удовлетворяют начальным условиям:
Найдите значение их определителя Вронского при
.


Система
имеет решение
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.


Решите неоднородную систему
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
,
. В ответе укажите значение
.

Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций
и
. Являются эти функции линейно зависимыми?
Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций
,
и
. Являются эти функции линейно зависимыми?
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
наименьшего порядка
, которое имеет следующие частные решения:
В ответе укажите
.


Известны два частных решения линейного неоднородного уравнения первого порядка:
и
. Найдите решение с начальным условием
.
Решите неоднородное уравнение
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
,
. В ответе укажите значение
.

Решите неоднородное уравнение
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.

Напишите уравнение вида
, которому удовлетворяет функция
и найдите его решение с начальными условиями
,
. В ответе укажите значение
.
В воздухе комнаты объёмом 200 куб. м содержится 0,15% углекислого газа. Вентилятор подаёт в минуту 20 куб. м воздуха содержащего 0,04% углекислого газа. Через сколько минут количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое? (Ответ округлить до целого числа.)
Решите неоднородную систему
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.

За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)
При каком наименьшем
уравнение вида
, где
- непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции
и
?
Решите неоднородную систему
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.

При каком наименьшем
уравнение вида
, где
- непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции
и
?
Решите неоднородное уравнение
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
,
. В ответе укажите значение
.

Найти матрицу
линейной однородной системы
зная её фундаментальную матрицу
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при
.


Найдите функцию
, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
и начальному условию
В ответе укажите значение
при
,
и
.


Методом введения параметра найдите решение уравнения
, проходящее через точку
. При каком
оно пересекает прямую
?
Найдите все значения вещественного параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается минимум
![\int\limits_0^1\left[y-2y'+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.](/sites/default/files/tex_cache/36d2df1d900430096e449499ecd422f9.png)
Найдите функцию $u$, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
и начальному условию
В ответе укажите значение
.


Найдите траекторию, проходящую через точку
и ортогональную семейству кривых
. Укажите значение
, при котором она пересекает прямую 
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
наименьшего порядка
, которое имеет частное решение
. В ответе укажите сумму

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
,
.

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
.

Методом введения параметра найдите решение уравнения
с начальными условиями
,
. При каком
оно пересекает прямую
?
Найдите все значения вещественного параметра
, при которых особая точка системы
асимптотически устойчива.

Найдите все значения вещественного параметра
, при которых особая точка системы
асимптотически устойчива.

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
и
. В ответе укажите значение


Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
,
и
. В ответе укажите значение
при
.

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений
В ответе укажите значение координаты
точки пересечения плоскости
и решения, проходящего через точку
.

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений
В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости
и решения, проходящего через точку
.

Найдите функцию
, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
и начальному условию
В ответе укажите значение
.


Найдите фундаментальную матрицу
системы
если
(
- единичная матрица). В ответе укажите сумму собственных чисел матрицы
.

Вычислите значение при $t=10$ определителя Вронского двух вектор-функций
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Вычислите значение при
определителя Вронского двух вектор-функций
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Два решения
и
системы
удовлетворяют начальным условиям:
Найдите их определитель Вронского
. В ответе укажите значение
.


Система
имеет решение
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
при
.


Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций
и
. Являются эти функции линейно зависимыми?
Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка:
,
и
. Найдите решение с начальным условием
,
.
Решите неоднородное уравнение
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.

Вещественная функция
определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наибольшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения
?
Найдите все значения вещественного параметра
, при которых на допустимой экстремали достигается минимум
![\int\limits_0^1\left[x+x^2+y^2+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.](/sites/default/files/tex_cache/443f5840131669c1b8401fca46547606.png)
С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
,
.

Решите уравнение Эйлера
при
. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите его значение 
Найдите наименьшее вещественное значение
, при котором краевая задача
имеет бесконечно много решений.

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
,
.

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
и
. В ответе укажите значение
.

Найдите функцию
, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
и начальному условию
В ответе укажите значение
при
и
.


Найдите функцию
, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
и начальному условию
В ответе укажите значение
.


Вычислите значение при
определителя Вронского двух вектор-функций
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Система
имеет решение
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.


Решите неоднородную систему
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.

Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций
,
и
. Являются эти функции линейно зависимыми?
Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций
,
и
. Являются эти функции линейно зависимыми?
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
наименьшего порядка
, которое имеет следующие частные решения:
В ответе укажите
.


Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка:
,
и
. Найдите решение с начальным условием
,
.
Решите неоднородное уравнение
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.

При каком наименьшем
уравнение вида
, где
- непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции
и
?
Решите неоднородное уравнение
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
,
. В ответе укажите значение
.

Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
наименьшего порядка
, которое имеет частное решение
. В ответе укажите сумму 

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
В ответе укажите значение
при
для решения, удовлетворяющего начальным условиям
,
.

При каком наименьшем
уравнение вида
, где
- непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции
и
?
Методом введения параметра найдите решение уравнения
с начальными условиями
,
. При каком
оно пересекает прямую
?

Найдите фундаментальную матрицу
системы
если
(
- единичная матрица). В ответе укажите сумму всех элементов матрицы
.

Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций
и
. Являются эти функции линейно зависимыми?
Решите уравнение Эйлера
при
. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
,
. В ответе укажите его значение 
Вычислите значение при
определителя Вронского трёх вектор-функций
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
наименьшего порядка
, которое имеет следующие частные решения:
В ответе укажите
.


Вещественная функция
определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наименьшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения
?
Вещественная функция
определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наименьшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения
?
Найдите траекторию, проходящую через точку
и ортогональную семейству кривых
. Укажите значение
, при котором она пересекает прямую 
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
и
. В ответе укажите значение
.

Решите неоднородную систему
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям
. В ответе укажите значение
.
