База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_1^4\left[\frac{2yy'}{x}-\frac{3y^2}{x^2}-(y')^2-\frac{y}{x}\right]dx, \quad y(1)=y(4)=4.

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
\displaystyle{(e^x-e)(e^4-e^x)+4}
\displaystyle{\frac{4(x-1)}{3} - 2 \cos {\pi x}+2}
\displaystyle{\frac{4(x-1)^2}{9} - 2 \cos {\pi x}+2}
\displaystyle{\frac{12\arctg{\sqrt{x-1}}}{\pi} + \frac{16-4x}{3}}
\displaystyle{\frac{4}{x}+\frac{x^2}{4} - \frac{x}{4}}(Верный ответ)
\displaystyle{5x-x^2}
Похожие вопросы
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52.
В ответе введите значение 6\hat{y}(3/2).
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_1^9\left[2y'-yy'+x(y')^2\right]dx, \quad y(1)=1, \quad y(9)=11.
В ответе введите значение \hat{y}(3).
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_{-1}^1 e^x \left[(y')^2+6y^2\right]dx, \quad y(-1)=0, \quad y(1)=e^7-e^{-3}.
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_0^\pi\left[(y'+y)^2+2y\sin{x}\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(\pi)=1.
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_2^4\left[x^2yy'+8x^2y-x^2(y')^2+(x-2)y^2\right]dx, \quad y(2)=0, \quad y(4)=-8.
В ответе введите значение \hat{y}(3).
Решите вариационную задачу без ограничений
\int\limits_1^{e}\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}+ \frac{2y\ln{x}}{x}\right]dx.
В ответе укажите значение 12\hat{y}(\sqrt{e}).
Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_1^2 x(y')^2 \, dx, \quad y(1)=0, \quad y(2)=12, \quad \int\limits_1^2 xy\,dx=9.
В ответе укажите значение \hat{y}(\sqrt{2}).
Решите задачу Коши:
y''=\frac{y'}{x}\ln{\frac{y'}{x}}+\frac{y'}{x}, \quad y(1)=3, \quad y'(1)=1
В ответе укажите значение y(3)
Решите вариационную задачу со свободным концом
\int\limits_1^2\left[x^2(y')^2+6y^2+x^3y\right]dx, \quad y(1)=11.
В ответе укажите значение \hat{y}(2)
Решите вариационную задачу со свободным концом
\int\limits_1^2\left[x^2(y')^2+12y^2\right]dx, \quad y(1)=97.
В ответе укажите значение \hat{y}(2).