База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Решите вариационную задачу без ограничений
\int\limits_1^{e}\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}+ \frac{2y\ln{x}}{x}\right]dx.
В ответе укажите значение 12\hat{y}(\sqrt{e}).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
-12
12
-6(Верный ответ)
6
Похожие вопросы
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52.
В ответе введите значение 6\hat{y}(3/2).
Решите вариационную задачу со свободным концом
\int\limits_1^2\left[x^2(y')^2+12y^2\right]dx, \quad y(1)=97.
В ответе укажите значение \hat{y}(2).
Решите вариационную задачу со свободным концом
\int\limits_1^3\left[8yy' \ln{x}-x(y')^2+6xy'\right]dx, \quad y(3)=15.
В ответе укажите значение \hat{y}(2).
Решите вариационную задачу со свободным концом
\int\limits_1^2\left[x^2(y')^2+6y^2+x^3y\right]dx, \quad y(1)=11.
В ответе укажите значение \hat{y}(2)
Решите изопериметрическую вариационную задачу
\int\limits_1^2 x(y')^2 \, dx, \quad y(1)=0, \quad y(2)=12, \quad \int\limits_1^2 xy\,dx=9.
В ответе укажите значение \hat{y}(\sqrt{2}).
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_1^4\left[\frac{2yy'}{x}-\frac{3y^2}{x^2}-(y')^2-\frac{y}{x}\right]dx, \quad y(1)=y(4)=4.
Решите простейшую вариационную задачу для функционала
\int\limits_1^9\left[2y'-yy'+x(y')^2\right]dx, \quad y(1)=1, \quad y(9)=11.
В ответе введите значение \hat{y}(3).
Решите вариационную задачу со свободным концом
\int\limits_0^2\left[2xy'+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0.
В ответе укажите значение 3\hat{y}(2).
Решите задачу Коши:
y''=\frac{y'}{x}\ln{\frac{y'}{x}}+\frac{y'}{x}, \quad y(1)=3, \quad y'(1)=1
В ответе укажите значение y(3)
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-4x-2y+\displaystyle{\frac{2}{e^t-1}} \\ \dot{y} &=&6x+3y-\displaystyle{\frac{3}{e^t-1}}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(\ln2)=y(\ln2)=1. В ответе укажите значение y(\ln3).