Исследование операций и модели экономического поведения

<<- Назад к вопросам

В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид
$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&1\\4&0\end{vmatrix}$
а статистическая связь между состояниями природы и результатами эксперимента описывается таблицей
z₁ z₂
p(z/1) 0,6 0,4
p(z/2) 0,2 0,8
(см. задачу о выборе маршрута, стр. 312). Функция байесовского риска состоит из трех отрезков, принадлежащих прямым ρ=ξ,ρ=0,4ξ+0,8(1-ξ),ρ=4(1-ξ) и имеет видКакая стратегия статистика является минимаксной?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\eta'(a_1/z)=\left\{ \begin {array}{1} 5/7,z=z_1\\0,z=z_2\end{array} \right.$

$\eta'(a_2/z)=\left\{ \begin {array}{1} 2/7,z=z_1\\1,z=z_2\end{array} \right.$

(Верный ответ)

$\eta'(a_1/z)=\left\{ \begin {array}{1}2/7,z=z_1\\0,z=z_2\end{array} \right.$

$\eta'(a_2/z)=\left\{ \begin {array}{1} 5/7,z=z_1\\1,z=z_2\end{array} \right.$

$\eta'(a_1/z)=\left\{ \begin {array}{1} 1,z=z_1\\0,z=z_2\end{array} \right.$

$\eta'(a_2/z)=\left\{ \begin {array}{1} 0,z=z_1\\1,z=z_2\end{array} \right.$

Похожие вопросы

В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид

$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&1\\4&0\end{vmatrix}$

а статистическая связь между состояниями природы и результатами эксперимента описывается таблицей

	z₁	z₂
p(z/1)	0,6	0,4
p(z/2)	0,2	0,8

(см. задачу о выборе маршрута, стр. 312). Функция байесовского риска состоит из трех отрезков, принадлежащих прямым ρ=ξ,ρ=0,4ξ+0,8(1-ξ),ρ=4(1-ξ) и имеет вид

Чему равны минимаксные потери статистика?

В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет

$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&1\\1/3&0\end{vmatrix}$

статистическая связь между состояниями природы и результатами эксперимента описывается таблицей

	z₁	z₂	z₃	z₄
p(z/1)	0,5	0,2	0,2	0,1
p(z/2)	0,3	0,4	0,2	0,1

(см. задачу о выборе маршрута, стр. 312). Функция байесовского риска состоит из четырех отрезков, принадлежащих прямым ρ=ξ,ρ=0,5ξ+0,1(1-ξ),ρ=0,2ξ+0,2(1-ξ),ρ=1/3(1-ξ) и имеет вид

Какая стратегия статистика является минимаксной?

В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид

$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&1\\2&0\end{vmatrix}$

а статистическая связь между состояниями природы и результатами эксперимента описывается таблицей

	z₁	z₂	z₃	z₄
p(z/1)	0,6	0,3	0,1	0
p(z/2)	0	0,1	0,5	0,4

(см. задачу контроля качества продукции, стр. 310). Функция байесовского риска состоит из трех отрезков, принадлежащих прямым ρ=0,4ξ,ρ=0,1ξ+0,1(1-ξ)2,ρ=0,6ξ(1-ξ)2 и имеет вид

Какая стратегия статистика является минимаксной?

В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид

$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&1\\1/3&0\end{vmatrix}$

а статистическая связь между состояниями природы и результатами эксперимента описывается таблицей

	z₁	z₂	z₃	z₄
p(z/1)	0,5	0,2	0,2	0,1
p(z/2)	0,3	0,4	0,2	0,1

Чему равны минимаксные потери статистика?

В статистической игре с единичным испытанием матрица потерь имеет вид

$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&1\\2&0\end{vmatrix}$

а статистическая связь между состояниями природы и результатами эксперимента описывается таблицей

	z₁	z₂	z₃	z₄
p(z/1)	0,6	0,3	0,1	0
p(z/2)	0	0,1	0,5	0,4

(см. задачу контроля качества продукции). Функция байесовского риска состоит из трех отрезков, принадлежащих прямым ρ=0,4ξ,ρ=0,1ξ+0,1(1-ξ)2,ρ=0,6ξ(1-ξ)2 и имеет вид

Чему равны минимаксные потери статистика?

В статистической 2x3 игре

$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&10&3\\10&0&3\end{vmatrix}$

	z₁	z₂
p(z/1)	0,25	0,75
p(z/2)	0,75	0,25

Какое решение принять статистику, если ξ=(0.25,0.75) и в результате эксперимента наблюдается z₂?

В статистической 2x3 игре

$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&10&3\\10&0&3\end{vmatrix}$

	z₁	z₂
p(z/1)	0,25	0,75
p(z/2)	0,75	0,25

Какое решение принять статистику, если ξ=(0.9,0.1) и в результате эксперимента наблюдается z₂?

В статистической 2x3 игре

$L(\omega,\alpha)=\begin{vmatrix}0&10&3\\10&0&3\end{vmatrix}$

	z₁	z₂
p(z/1)	0,25	0,75
p(z/2)	0,75	0,25

Какое решение принять статистику, если ξ=(0.5,0.5) и в результате эксперимента наблюдается z₂?

Говорят, что стратегия x₁^a первого игрока является абсолютной в игре <X₁,X₂,M₁(x₁,x₂),M₂(x₁,x₂)>, если (∀x₁∈X₁)(∀x₂∈X₂)M₁(x₁^а,x₂) ≥M₁(x₁,x₂) Какие утверждения справедливы для игры, в которой множества стратегий игроков X₁={1,2,3,4}, X₂={1,2,3,4,5}, а функции выигрыша заданы в виде

$M_1(x_1,x_2) = \begin{vmatrix} -3&0&-8&-13&19\\13&2&16&-2&10\\-2&-3&6&-4&-10\\11&-8&12&-14&16\end{vmatrix}$

$M_2(x_1,x_2) = \begin{vmatrix} -12&-13&8&4&1\\-17&-19&-16&-19&-17\\4&11&11&10&5\\-1&-19&1&0&1\end{vmatrix}$

Говорят, что стратегия x₂′ нестрого доминирует стратегию x₂" в игре <X₁,X₂,M₁(x₁,x₂),M₂(x₁,x₂)>, если (∀x₁∈X₁)M₂(x₁′,x₂) >M₂(x₁",x₂) Какие утверждения справедливы для игры, в которой множества стратегий игроков X₁={1,2,3,4}, X₂={1,2,3,4,5}, а функции выигрыша заданы в виде

$M_1(x_1,x_2) = \begin{vmatrix} -3&0&-8&-13&19\\13&2&16&-2&10\\-2&-3&6&-4&-10\\11&-8&12&-14&16\end{vmatrix}$

$M_2(x_1,x_2) = \begin{vmatrix} -12&-13&8&4&1\\-15&-19&-16&-19&-15\\4&11&11&10&5\\-1&-19&1&0&1\end{vmatrix}$