Классические и квантовые вычисления

<<- Назад к вопросам

Определите вид оператора $\Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U$ , действующего на пространстве

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

линейный

измеряющим(Верный ответ)

унитарный

Похожие вопросы

Почему

в операторе $\Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U$ можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ ?

Можно ли в операторе $\Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U$ разложить

в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ ?

Если унитарный оператор

разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ , то $\Lambda(U)=\sum_{j} (\Pi_0+\lambda_j\Pi_1)\otimes\Pi_{\calL_j}= \sum_{j}^{} \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&\lambda_j \end{pmatrix} \otimes\Pi_{\calL_j}$ . В этом случае условные вероятности будут равны:

Какому классу принадлежит функция $F\colon \cb^n\to \{0,\,1,\,\}$ , если существует однородная последовательность квантовых схем полиномиального по

размера, реализующих такие операторы $U_n\colon \BB^{\otimes N_n}\to \BB^{\otimes N_n}$ , что $F_n(x)=1 & \Longrightarrow & \exists\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \geq p_1,\\ F_n(x)=0 & \Longrightarrow & \forall\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \leq p_0.$

Из каких слагаемых состоит гамильтониан, сопоставляемый схеме, действующие на пространстве $\calL=\BB^{\otimes N}\otimes \CC^{L+1}$ :

В случае изометрического вложение $V\colon \BB^{\otimes n} \double\to \BB^{\otimes N}$ в пространство большей размерности, задаваемое формулой $\ket\xi\stackrel{\scriptscriptstyle V}{\mapsto} \ket\xi\otimes\ket{0^{N-n}}$ , матрица плотности $\rho$ преобразуется:

Какому условию должно удовлетворять p_1

в неравенстве $F_n(x)=1 & \Longrightarrow & \exists\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \geq p_1,\\ F_n(x)=0 & \Longrightarrow & \forall\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \leq p_0$ , если $F\in\BQNP$

Какому условию должно удовлетворять $\eps$ в неравенстве $F_n(x)=1 & \Longrightarrow & \exists\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \geq p_1,\\ F_n(x)=0 & \Longrightarrow & \forall\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \leq p_0$ , если $F\in\BQNP$

Верно ли, что если применить измеряющий оператор к состоянию $\ket0\bra0\otimes\rho$ , где $\rho\double\in\LL(\calN)$ , то вероятность наблюдения состояния

можно записать в виде: $\PP\Bigl(W(\ket0\bra0\otimes\rho)W^\dagger,\,\CC(\ket{k})\otimes\calN\Bigr) \,=\, \prod\limits_{j} \PP(k\big| j) \PP(\rho, \calL_j)$ ?

Если на пространстве $\calN=\calN_1\otimes\calN_2$ задана матрица плотности вида $\rho_1\otimes\rho_2$ и имеется два подпространства $\calM_1\subseteq \calN_1$ , $\calM_2\subseteq \calN_2$ , то справедливо равентство:

Классические и квантовые вычисления

Определите вид оператора , действующего на пространстве

Определите вид оператора $\Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U$ , действующего на пространстве