Классические и квантовые вычисления

Чему равна вероятность "события" $\calM$ для квантового состояния, задаваемого матрицей плотности $\rho$ и подпространства $\calM$ :

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\PP(\rho,\calM)= Tr(\Pi_\calM)$

$\PP(\rho,\calM)= Tr(\rho\Pi_\calM)$ (Верный ответ)

$\PP(\rho,\calM)= Tr(\rho\calM)$

Похожие вопросы

Если имеется физически реализуемое преобразование $T\colon\LL(\calN)\to\LL(\calM)$ , причем для любого чистого состояния $\rho$ выполняется свойство: $Tr_{\calF}(T\rho)=\rho$ , то для любого оператора

справедливым является равенство ( $\gamma$ - некоторая фиксированная матрица плотности на пространстве $\calF$ ):

Какому классу принадлежит функция $F\colon \cb^n\to \{0,\,1,\,\}$ , если существует однородная последовательность квантовых схем полиномиального по

размера, реализующих такие операторы $U_n\colon \BB^{\otimes N_n}\to \BB^{\otimes N_n}$ , что $F_n(x)=1 & \Longrightarrow & \exists\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \geq p_1,\\ F_n(x)=0 & \Longrightarrow & \forall\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \leq p_0.$

Если

- неотрицательные операторы, $\calL_1$ , $\calL_2$ - их нулевые подпространства, причем $\calL_1\cap \calL_2=0$ , ненулевые собственные числа A_1

не меньше

, где $\vt=\vt(\calL_1,\calL_2)$ - угол между $\calL_1$ и $\calL_2$ , то справедливым является равенство:

Если

- множество троек вида $(\langle\text{описание k-локального гамильтониана } H\rangle, a, b)$ , где k=O(1)

, $0\leq a<b$ , $b-a=\Omega(n^{-\alpha})$ , ( a>0

), то для $z\in Z$ выполняются условия:

Чему равна суммарная длина (F(x),z)

и $(x,O^{N-n})$ в формуле $\sum_{z}^{} \bigl| \langle F(x),z|\,U\,|x,0^{N-n}\rangle\bigr|^2 \geq \varepsilon$ , которой должна удовлетворять квантовая схема $U=U_L\cdot\ldots\cdot U_2U_1$ , вычисляющая

Чем объясняется то, что вероятность события $\Prob[G\setminus\big( \bigcup_i g_iX\big)\ne\emptyset]$ не больше $|G|\left(1-|X|/|G|\right)^k$ , где

- некоторая группа, а

- подмножество

Пусть $\calN=\bigoplus_{j}\calN_j$ - разложение пространства $\calN$ в прямую сумму взаимно ортогональных подпространств. Тогда для любой пары матриц плотности $\rho$ , $\gamma$

Какому условию должно удовлетворять $\eps$ в неравенстве $F_n(x)=1 & \Longrightarrow & \exists\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \geq p_1,\\ F_n(x)=0 & \Longrightarrow & \forall\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \leq p_0$ , если $F\in\BQNP$

Какому условию должно удовлетворять p_1

в неравенстве $F_n(x)=1 & \Longrightarrow & \exists\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \geq p_1,\\ F_n(x)=0 & \Longrightarrow & \forall\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \leq p_0$ , если $F\in\BQNP$

Чему равна вероятность того, что что

случайных сдвигов не покрывают фиксированный элемент, где

- некоторая группа, а

- подмножество

Классические и квантовые вычисления

Чему равна вероятность "события" для квантового состояния, задаваемого матрицей плотности и подпространства :

Чему равна вероятность "события" $\calM$ для квантового состояния, задаваемого матрицей плотности $\rho$ и подпространства $\calM$ :