Классические и квантовые вычисления

Если на совместное состояние системы и прибора $\rho\otimes\ket{0^m}\bra{0^m}$ подействовать измеряющим оператором , то получим состояние:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$W\Bigl(\rho\otimes\ket{0^m}\bra{0^m}\Bigr)W^\dagger =\prod_{j}^{}\rho\Pi_{\calL_j}\otimes U_j\ket{0}\bra{0}U_j^\dagger$

$W\Bigl(\rho\otimes\ket{0^m}\bra{0^m}\Bigr)W^\dagger =\sum_{j}^{}\Pi_{\calL_j}\rho\Pi_{\calL_j}\otimes U_j\ket{0}\bra{0}U_j^\dagger$ (Верный ответ)

$W\Bigl(\rho\otimes\ket{0^m}\bra{0^m}\Bigr)W^\dagger =\prod_{j}^{}\Pi_{\calL_j}\rho\Pi_{\calL_j}\otimes U_j\ket{0}\bra{0}U_j^\dagger$

Похожие вопросы

Если имеется чистое состояние $\ket{\psi}\in\calN\otimes\calF$ , то разложение Шмидта имеет вид ( $0<\lambda_j\le 1$ , $\{\ket{\xi_j}\}\subset\calN$ и $\{\ket{\eta_j}\}\subset\calF$ - ортонормированные вектора):

Какому классу принадлежит функция $F\colon \cb^n\to \{0,\,1,\,\}$ , если существует однородная последовательность квантовых схем полиномиального по

размера, реализующих такие операторы $U_n\colon \BB^{\otimes N_n}\to \BB^{\otimes N_n}$ , что $F_n(x)=1 & \Longrightarrow & \exists\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \geq p_1,\\ F_n(x)=0 & \Longrightarrow & \forall\, \ket\xi\: \PP\Bigl(U_n\ket\xi\otimes\ket{x}\otimes\ket{0^{N_n-n-m_n}},\calM\Bigr) \leq p_0.$

Верно ли, что если применить измеряющий оператор к состоянию $\ket0\bra0\otimes\rho$ , где $\rho\double\in\LL(\calN)$ , то вероятность наблюдения состояния

можно записать в виде: $\PP\Bigl(W(\ket0\bra0\otimes\rho)W^\dagger,\,\CC(\ket{k})\otimes\calN\Bigr) \,=\, \prod\limits_{j} \PP(k\big| j) \PP(\rho, \calL_j)$ ?

Если

- множество троек вида $(\langle\text{описание k-локального гамильтониана } H\rangle, a, b)$ , где k=O(1)

, $0\leq a<b$ , $b-a=\Omega(n^{-\alpha})$ , ( a>0

), то для $z\in Z$ выполняются условия:

Если к состоянию, описываемому матрицей плотности $\rho\in\LL(\calN)$ , подсоединить прибор с выделенным базисом, то совместное состояние системы и прибора будет описываться матрицей плотности вида:

Почему

в операторе $\Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U$ можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ ?

Если на пространстве $\calN=\calN_1\otimes\calN_2$ задана матрица плотности вида $\rho_1\otimes\rho_2$ и имеется два подпространства $\calM_1\subseteq \calN_1$ , $\calM_2\subseteq \calN_2$ , то справедливо равентство:

Можно ли в операторе $\Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U$ разложить

в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ ?

В случае изометрического вложение $V\colon \BB^{\otimes n} \double\to \BB^{\otimes N}$ в пространство большей размерности, задаваемое формулой $\ket\xi\stackrel{\scriptscriptstyle V}{\mapsto} \ket\xi\otimes\ket{0^{N-n}}$ , матрица плотности $\rho$ преобразуется:

Если

- неотрицательные операторы, $\calL_1$ , $\calL_2$ - их нулевые подпространства, причем $\calL_1\cap \calL_2=0$ , ненулевые собственные числа A_1

не меньше

, где $\vt=\vt(\calL_1,\calL_2)$ - угол между $\calL_1$ и $\calL_2$ , то справедливым является равенство:

Классические и квантовые вычисления

Если на совместное состояние системы и прибора подействовать измеряющим оператором , то получим состояние:

Если на совместное состояние системы и прибора $\rho\otimes\ket{0^m}\bra{0^m}$ подействовать измеряющим оператором , то получим состояние: