Классические и квантовые вычисления

Если имеется чистое состояние $\ket{\psi}\in\calN\otimes\calF$ , то разложение Шмидта имеет вид ( $0<\lambda_j\le 1$ , $\{\ket{\xi_j}\}\subset\calN$ и $\{\ket{\eta_j}\}\subset\calF$ - ортонормированные вектора):

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\ket\psi=\sum_j\lambda_j\ket{\xi_j}\otimes\ket{\eta_j}$ (Верный ответ)

$\ket\psi=\sum_j\lambda_j\ket{\xi_j}\oplus\ket{\eta_j}$

$\ket\psi=\sum_j\lambda_j\ket{\xi_j}$

Похожие вопросы

Если имеется физически реализуемое преобразование $T\colon\LL(\calN)\to\LL(\calM)$ , причем для любого чистого состояния $\rho$ выполняется свойство: $Tr_{\calF}(T\rho)=\rho$ , то для любого оператора

справедливым является равенство ( $\gamma$ - некоторая фиксированная матрица плотности на пространстве $\calF$ ):

Верно ли, что если применить измеряющий оператор к состоянию $\ket0\bra0\otimes\rho$ , где $\rho\double\in\LL(\calN)$ , то вероятность наблюдения состояния

можно записать в виде: $\PP\Bigl(W(\ket0\bra0\otimes\rho)W^\dagger,\,\CC(\ket{k})\otimes\calN\Bigr) \,=\, \prod\limits_{j} \PP(k\big| j) \PP(\rho, \calL_j)$ ?

Пусть $\calN=\bigoplus_{j}\calN_j$ - разложение пространства $\calN$ в прямую сумму взаимно ортогональных подпространств. Тогда для любой пары матриц плотности $\rho$ , $\gamma$

При отображении $\LL(\calN)$ в $\LL(\calN\otimes\calK)$ , $\calN$ - квантовая часть и $\calK$ - классическая часть системы, результат является диагональным по отношению:

Как называется оператор вида $W=\sum\limits_{j}^{} \Pi_{\calL_j}\otimes U_j$ , если в пространстве состояний $\calN\otimes\calK$ , причем первый сомножитель разложен в прямую сумму попарно ортогональных подпространств: $\calN\double=\bigoplus\limits_j \calL_j$ ?

Если на пространстве $\calN=\calN_1\otimes\calN_2$ задана матрица плотности вида $\rho_1\otimes\rho_2$ и имеется два подпространства $\calM_1\subseteq \calN_1$ , $\calM_2\subseteq \calN_2$ , то справедливо равентство:

Если есть пространство состояний $\calN\otimes\calK$ , причем первый сомножитель разложен в прямую сумму попарно ортогональных подпространств: $\calN\double=\bigoplus\limits_j \calL_j$ , тогда всякий оператор вида $W=\sum\limits_{j}^{} \Pi_{\calL_j}\otimes U_j$ будет называться:

Почему

в операторе $\Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U$ можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ ?

Можно ли в операторе $\Lambda(U)=\Pi_0\otimes I + \Pi_1\otimes U$ разложить

в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ ?

Если унитарный оператор

разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ , то $\Lambda(U)=\sum_{j} (\Pi_0+\lambda_j\Pi_1)\otimes\Pi_{\calL_j}= \sum_{j}^{} \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&\lambda_j \end{pmatrix} \otimes\Pi_{\calL_j}$ . В этом случае условные вероятности будут равны:

Классические и квантовые вычисления

Если имеется чистое состояние , то разложение Шмидта имеет вид (, и - ортонормированные вектора):

Если имеется чистое состояние $\ket{\psi}\in\calN\otimes\calF$ , то разложение Шмидта имеет вид ( $0<\lambda_j\le 1$ , $\{\ket{\xi_j}\}\subset\calN$ и $\{\ket{\eta_j}\}\subset\calF$ - ортонормированные вектора):