Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Определите, какие подпространства в $R\left[ x\right] _{n}$ и $C\left[ x\right] _{n}$ , инвариантные относительно оператора $A\left( f\right) =x\frac{df}{dx}$ :

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

линейная оболочка любого множества одночленов степени не выше

(Верный ответ)

$U=\left\langle \left( 1,\ 1,\ 0\right) ,\ \left( 1,\ 0,\ -1\right)\right\rangle$

$R\left[ x\right] _{k},\ \left( k=1,...,n\right) ,\ \ C\left[ x\right] _{m}\\ \ (m=1,...,n)$

Похожие вопросы

Определите, какие подпространства в $R\left[ x\right] _{n}$ и $C\left[ x\right] _{n}$ , инвариантные относительно оператора $A(f)=\frac{1}{x}\ \int\limits_{0}^{x}\ f(t)dt$ :

Пусть линейный оператор в пространстве $R^{3}$ имеет в базисе $\left( \left( 8,\ -6,\ 7\right) ,\ \left( -16,\ 7,\ -13\right) ,\ \left(9,\ -3,\ 7\right) \right)$ матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 20 \\ 1 & -25 & 22%\end{array}%\right)$

Какая будет его матрица в базисе $\left( \left( 1,\ -2,\ 1\right) ,\ \left( 3,\ -1,\ 2\right) ,\ \left( 2,\1,\ 2\right) \right)$ ?

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе

$\left( \frac{1}{2}t^{2}-\frac{1}{2}t,\ t^{2}-1,\ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{1}{2%}t\right)$

$\left( 1,t,\frac{3}{2}t^{2}-\frac{1}{2}\right)$

Пусть линейный оператор в пространстве

в базисе $\left( e_{1},\ ...,\ e_{4}\right)$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{cccc}0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 3 \\ 6 & 1 & -1 & 7%\end{array}%\right)$

Какая будет матрица этого оператора в базисе $\left( e_{2},\ e_{1},\ e_{3},\ e_{4}\right)$ ?

Какие имеет собственные векторы и значения оператор $\frac{1}{x}\int\limits_{0}^{x}f(t)dt$ в пространстве $R\left[ x\right] _{n}$

Пусть линейный оператор в пространстве $R\left[ x\right] _{2}$ имеет в базисе $(1,\ x,\ x^{2})$ матрицу

$\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0%\end{array}%\right)$

Какая будет его матрица в базисе $\left( 3x^{2}+2x+1,\ x^{2}+3x+2,\ 2x^{2}+x+3\right)$ ?

Какие имеет собственные векторы и значения оператор $x\ \frac{d}{dx}$ в пространстве $R\left[ x\right] _{n}$ ?

Какую матрицу будет иметь оператор дифференцирования в пространстве $R\left[ x\right] _{n}$ в базисе $\left( 1,\ x,\ ...,\ x^{n}\right)$ ?

Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве $R\left[ x\right] _{n}$ ?

Линейная алгебра

Определите, какие подпространства в и , инвариантные относительно оператора :

Определите, какие подпространства в $R\left[ x\right] _{n}$ и $C\left[ x\right] _{n}$ , инвариантные относительно оператора $A\left( f\right) =x\frac{df}{dx}$ :