База ответов ИНТУИТ

Линейная алгебра - ответы

Количество вопросов - 282

Выберите верные утверждения:

Чему равно произведение матриц \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ -2 & 4 & -1\\ 3 & 0 & 2\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -2\\ 2 & -1 & 4\\ 5 & -2 & 2\\ \end{array} \right)?

Среди предложенных матриц выбрать те, у которых ранг равен 3

Выбрать алгебраические дополнения для А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 4 & 1\\ 3 & 5 & 2\\ \end{array} \right)

Оператор
P=\left( \begin{array}{ccc}1/2 & -1/2 & 0 \\ -1/2 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1%\end{array}%\right).
Будет оператором:

Какое треугольное разложение будет иметь матрица
\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 5 & 8 & 4 \\ 3 & 8 & 14 & 20 \\ 4 & 11 & 20 & 30%\end{array}%\right)
при формуле -x_{1}^{2}+x_{2}^{5}-5x_{3}^{2}+6x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}?

Выбрать наборы векторов, которые могут составлять базис

Какие из векторов являются собственными для характеристического числа =4 матрицы\left( \begin{array}{cc} 1 \ -3 \ 3\\ 3 \ -5 \ 3\\ 6 \ -6 \ 4\\ \end{array} \right)

Как будет выглядеть квадратичная форма x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+11x_{3}^{2}+24x_{4}^{2}-2x_{1}x_{3}-4x_{1}x_{4}+4x_{2}x_{3}+16x_{3}x_{4}, если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?

Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства R_{4}
e_{1}=(1,0,1,0)\\e_{2}=(0,1,2,0)\\e_{3}=(0,0,1,0)\\e_{4}=(0,0,3,1)

Примерами линейного пространства являются

Чему будет равен ранг матрицы
\left( \begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 6 \\ 1 & 2 & 3 & 14 & 32 \\ 4 & 5 & 6 & 32 & 77%\end{array}%\right)

Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы
F=-x_{1}^{2}-5x_{2}^{2}-14x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}-8x_{2}x_{3}G=-x_{1}^{2}-14x_{2}^{2}-4x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}
к каноническому виду?

Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?

Какой ортогональный базис подпространства, натянутого на систему векторов
x_{1}=(1,1,-1,-2)\\x_{2}=(-2,1,5,11)\\x_{3}=(0,3,5,7)\\x_{4}=(3,-3,-3,-9)
будет, если применить процесс ортогонализации?

Выберите не верные утверждения:

Выбрать нечетные перестановки

При возведении матрицы
\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 5 & 6 & 7%\end{array}%\right)
в степень 2, получиться матрица:

В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе
\left( \frac{1}{2}t^{2}-\frac{1}{2}t,\ t^{2}-1,\ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{1}{2%}t\right)

Какие собственные значения будет иметь матрица
A=$\left( \begin{array}{ccc}11 & -6 & 2 \\ -6 & 10 & -4 \\ 2 & -4 & 6%\end{array}%\right)

Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} x_1+x_2-x_3+x_4=0\\ x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ 3x_1+x_2-x_3+x_4=0\\ 3x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ \end{array}

Найти координаты вектораХ=\left( \begin{array}{c} 1\\1\\2\\\end{array} \right) в базисе R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\1\\\end{array} \right)\right\}

Невырожденной квадратичной формой называется:

Какой будет угол между плоскостями a_{0}+a_{1}t_{1}+a_{2}t_{2} и b_{0}+b_{1}t_{1}+b_{2}t_{2}, где a_{0}=(3,1,0,1),\\ a_{1}=(1,0,0,0),\\ a_{2}=(0,1,0,0)b_{0}=(2,1,1,3),\ b_{1}=(1,1,1,1),\ b_{2}=(1,-1,1,-1)?

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 2 \\4 \\3 \\0 \\\end{array} \right)

Линейное преобразование \varphi в базисе e_{1},e_{2},e_{3},e_{4} имеет матрицу
\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3%\end{array}%\right)
. Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: e_{1},e_{3},e_{2},e_{4}?

Какие операторы являются нелинейными?

Если A(x)=\lambda x,\ \lambda \neq 0, то A^{-1}(x)=x/\lambda. Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Какая матрица, является обратной матрице
\left( \begin{array}{cccccc}2 & -1 & 0 & ... & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & ... & & 0 \\ 0 & -1 & 2 & ... & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 2%\end{array}%\right)

Выберите верное утверждение:

Какие из матриц являются единичными?

Какие из утверждений верные?

Какие из утверждений верные?

Сумма каких матриц равна \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 4\\ 0 & 3 & 5\\ 7 & 8 & 1\\ \end{array} \right)?

Какая из матриц является диагональной?

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость векторов \left( \begin{array}{c} 1 \\0 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\0 \\1 \\1 \\\end{array} \right)

Вычислить значение 2C+АВ, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2\\ -2 & 4\\ 3 & 0\\ \end{array} \right)В=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -2\\ 2 & -1 & 4\\ \end{array} \right)С=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 0 & -1\\ 4 & 0 & 2\\ \end{array} \right)

Дана система из n векторов, содержащих m строк. Ранг системы определяется как

Транспонированная матрица обладает свойствами

Примерами линейного пространства являются

Выбрать неоднородные системы линейных уравнений

Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 3\\2\\2\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\2\\\end{array} \right)\right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?

Для прямоугольных матриц В и С и квадратной матрицы А=ВС верно

Для двух линейных подпространств L1 и L2 заданы базисы. Выбрать удовлетворяющие условию dim ( L1 + L2 ) = 6

Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?

Линейное пространство определено как всевозможные многочлены не выше пятой степени. Подпространство R1 - многочлены вида a0t4+a1t2+a3 Подпространство R2 - многочлены вида b0t+b1. Найти R3=R1∩R2 и R4=R1+R2

Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} x_1-2x_2+x_3=0\\ 2x_1-x_2-x_3=0\\ -2x_1+4x_2-2x_3=0\\ \end{array}

Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} -9x_1+6x_2+7x_3+10x_4=3\\ -6x_1+4x_2+2x_3+3x_4=2\\ -3x_1+2x_2-11x_3-15x_4=1\\ \end{array}

Найти общее решение в зависимости от параметра \left\{ \begin{array}{r} 2x_1+5x_2+x_3+3x_4=2\\ 4x_1+6x_2+3x_3+5x_4=4\\ 4x_1+14x_2+x_3+7x_4=4\\ 2x_1-3x_2+3x_3+\lambda x_4=7\\ \end{array}

Найти det A, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 2 & 1\\ 3 & 1 & 2\\ \end{array} \right)

Какие из матриц являются минорами матрицы А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 2 & 0\\ 3 & 1 & 2\\ \end{array} \right)

Выбрать четные перестановки

Выбрать правильные утверждения

Найти собственные числа матрицы\left( \begin{array}{cc} 10 & 3\\ -5 & 2\\ \end{array} \right)

Пусть А - матрица 2х2 имеет два различных собственных числа и А2=-А, то эти числа равны

Найти производную от det(A) по х, если А=\left( \begin{array}{ccc} x^2 & x & 1\\ 2x & x & 1\\ 1 & x & x^2\\ \end{array} \right)

Выбрать верные утверждения

Выбрать верные утверждения

Ранг матрицы
$\left( \begin{array}{ccccc}47 & -67 & 35 & 201 & 155 \\ 26 & 98 & 23 & -294 & 86 \\ 16 & -428 & 1 & 1284 & 52%\end{array}%\right) $
будет равен:

Какие матрицы, из ниже перечисленных, имеют ранг = 3?

Какие, из следующих отображений в соответствующих векторных пространствах являются линейными операторами?

Какую матрицу будет иметь оператор
X$\ \rightarrow \ \left( \begin{array}{cc}a & b \\ c & d%\end{array}%\right) \ X
в пространстве M_{2\ }\left( R\right) в базисе из матричных единиц?

Матрицу
A\ =\ \left( \begin{array}{cccc}a & c & 0 & 0 \\ b & d & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & c \\ 0 & 0 & b & d%\end{array}%\right)
будет иметь оператор:

Пусть линейный оператор в пространстве R^{3} имеет в базисе \left( \left( 8,\ -6,\ 7\right) ,\ \left( -16,\ 7,\ -13\right) ,\ \left(9,\ -3,\ 7\right) \right) матрицу
\left( \begin{array}{ccc}1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 20 \\ 1 & -25 & 22%\end{array}%\right)
Какая будет его матрица в базисе \left( \left( 1,\ -2,\ 1\right) ,\ \left( 3,\ -1,\ 2\right) ,\ \left( 2,\1,\ 2\right) \right)?

Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве R\left[ x\right] _{n}?

Определите, какие подпространства в R\left[ x\right] _{n} и C\left[ x\right] _{n}, инвариантные относительно оператора A\left( f\right) =x\frac{df}{dx}:

Какие имеет собственные векторы и значения оператор дифференцирования в пространстве R\left[ x\right] _{n}?

Пусть А - линейное преобразование пространства R. Линейное подпространство R_{1} называется инвариантным относительно А, если:

Из равенства f(ax+b)=\lambda f(x) следует, что \lambda =a^{k}, где k - степень f(x). Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Многочлены
e_{1}(\lambda )=d_{1}(\lambda ),\ e_{2}(\lambda )=\frac{d_{2}(\lambda )}{%d_{1}(\lambda )},\ ...,\ e_{r}(\lambda )=\frac{d_{r}(\lambda )}{%d_{r-1}(\lambda )}$
называются:

Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Для любого вектора \upsilon \in V существует единственная ортогональная проекция на подпространство W"?

Какие операторы являются линейными?

Какие операторы являются нелинейными?

Оператор
P=\left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & -1/2 \\ 0 & -1/2 & 1/2%\end{array}%\right).
Будет оператором:

Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n.
\left( \begin{array}{cccccc}-1 & 1 & 0 & ... & & 0 \\ 1 & 0 & 1 & ... & & 0 \\ 0 & 1 & 0 & ... & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0%\end{array}%\right)

Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что для нормального оператора в унитарном пространстве существует ортонормированный базис из собственных векторов?

Доказательство, какой теоремы приведено ниже: Пусть d=\upsilon -w и b=w-w_{1}\in W. По определению a\perp b, поэтому
\left\Vert a\perp b\right\Vert ^{2}=(a+b,a+b)=\left\Vert a\right\Vert^{2}+\left\Vert b\right\Vert ^{2}

Как будет выглядеть матрица X в уравнении
\left( \begin{array}{cc}2 & 1 \\ 3 & 2%\end{array}%\right) X\left( \begin{array}{cc}-3 & 2 \\ 5 & -3%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{cc}-2 & 4 \\ 3 & -1%\end{array}%\right)

Чему будет равен ранг матрицы
\left( \begin{array}{cccc}2 & 1 & 11 & 2 \\ 1 & 0 & 4 & -1 \\ 11 & 4 & 56 & 5 \\ 2 & -1 & 5 & -6%\end{array}%\right)

Какая система линейных уравнений, из ниже перечисленных, не имеет решений?

Если \beta является билинейной формой, то пара (x,\beta ) называется:

Выберите не верные утверждения:

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы x=(\alpha _{1},\alpha _{2}) и y=(\beta _{1},\beta _{2}), при x=(1,1) и y=(-3,2), при (x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{1}\beta _{2}+\alpha _{2}\beta_{1}+2\alpha _{2}\beta _{2}?

Каким вектором можно дополнить систему векторов: x_{1}=(1,-2,1,3)x_{2}=(2,1,-3,1) до ортогонального базиса?

Пусть e_{1},...,e_{n} - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе e_{1}+e_{2},e_{2},e_{3},...,e_{n}?

Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что x=(14,-3,-6,-7), L натянутую на векторы
y_{1}=(-3,0,7,6)\\y_{2}=(1,4,3,2)\\y_{3}=(2,2,-2,-2)

Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства R_{4}:
e_{1}=(1,1,1,1)\\e_{2}=(0,1,1,1)\\e_{3}=(0,0,1,1)\\e_{4}=(0,0,0,1)

Какой угол будет между векторами X=(1,2,2,3), Y=(3,1,5,1)?

Какие будут косинусы углов между прямой X_{1}=X_{2}=...=X_{n} и осями координат?

Линейное преобразование \varphi в базисе e_{1},e_{2},e_{3},e_{4} имеет матрицу
\left( \begin{array}{ccc}15 & -11 & 5 \\ 20 & -15 & 8 \\ 8 & -7 & 6%\end{array}%\right)
Как будет выглядеть матрица в базисе f_{1}=2e_{1}+3e_{2}+e_{3},\ \ f_{2}=3e_{1}+4e_{2}+e_{3},\ \f_{3}=e_{1}+2e_{2}+2e_{3}?

Как называется оператор f:E_{n}\rightarrow E_{n}, если \overline{x}\cdot \overline{y}=f(\overline{x})\cdot f(\overline{y})\ \\forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?

Если матрицу
A=$\left( \begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2%\end{array}%\right)
транспонировать, то получится матрица A^{T} равная:

Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице
\left( \begin{array}{cc}2i & 1+i \\ 1-i & 2+3i%\end{array}%\right)

Выберите не верные утверждения:

Какое ядро отображения будет иметь матрица
A=\left( \begin{array}{ccc}4 & 3 & 1 \\ -3 & -1 & 0 \\ -1 & -2 & -1%\end{array}%\right)

Базис ядра: (17,-5,2,9)^{T} будет иметь матрица:

В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе (1,t,t^{2})?

Какой квадратный корень будет иметь матрица
\left( \begin{array}{cc}5 & -3 \\ -3 & 5%\end{array}%\right)

Квадратный корень
\frac{1}{2}\left( \begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1%\end{array}%\right)
будет иметь матрица:

При возведении матрицы
\left( \begin{array}{cccc}2 & 1 & 3 & 8 \\ 0 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 9 & 7 \\ 2 & 5 & 3 & 7%\end{array}%\right)
в степень 3, получиться матрица:

Какие собственные значения будет иметь матрица
A=$\left( \begin{array}{ccc}2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2%\end{array}%\right)

Какой квадратный корень будет иметь матрица
A=\left( \begin{array}{ccc}14 & 4 & 18 \\ 4 & 5 & 3 \\ 18 & 5 & 25%\end{array}%\right)

Какую матрицу имеет квадратичная форма L(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}-2x_{2}x_{3}?

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы -x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-5x_{3}^{2}+6x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}, приводящую эту форму к каноническому виду?

Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма x_{1}^{2}+2x_{2}^{3}+3x_{3}^{2}+4x_{4}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+2x_{1}x_{4}+4x_{2}x_{3}+4x_{2}x_{4}+6x_{3}x_{4}?

Какие преобразования переменных позволят привести квадратичную форму x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+2x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{2}x_{3} к нормальному виду?

Какое треугольное разложение будет иметь матрица
\left( \begin{array}{ccc}4 & 2 & -2 \\ 2 & 5 & 1 \\ -2 & 1 & 3%\end{array}%\right)
при формуле -x_{1}^{2}+x_{2}^{5}-5x_{3}^{2}+6x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}?

Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3}G=x_{1}^{2}-2x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-10x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?

Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут положительно определены?

Как будет выглядеть кососимметрическая билинейная функция x_{1}y_{2}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}+2x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-2x_{3}y_{2}, если привести ее к каноническому виду?

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид
y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{2}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)

Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид
7x_{1}^{^{\prime }2}+4x_{2}^{^{\prime }2}+x_{3}^{^{\prime }3},\ \x_{1}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{1}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3},\ \x_{3}^{^{\prime }}=-\frac{2}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3}

Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+3x_{2}^{2}-2x_{2}x_{3}+3x_{3}^{2}-4x_{1}+5x_{2}+5x_{3}+13=0?

Какие операторы являются линейными?

Как называется оператор f:E_{n}\rightarrow E_{n}, если f(\overline{x})\cdot \overline{y}=\overline{x}\cdot f(\overline{y})\ \\forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?

Доказательство, какого следствия приведено ниже: вектор \upsilon -\sum\limits_{i=1}^{k}(\upsilon ,e_{1})e_{i} ортогонален всему пространству V.

Какой будет угол между вектором X=(2,2,1,1) и линейным подпространством натянутым на векторы
a_{1}=(3,4,-4,-1)\\a_{2}=(0,1,-1,2)

Найти координаты вектора Х=\left( \begin{array}{c} 2\\1\\2\\\end{array} \right) в базисе R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\1\\\end{array} \right)\right\}

Определите, какие подпространства в R\left[ x\right] _{n} и C\left[ x\right] _{n}, инвариантные относительно оператора A(f)=\frac{1}{x}\ \int\limits_{0}^{x}\ f(t)dt:

Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут иметь перестановочные формы матрицы?

Сумма каких матриц равна \left( \begin{array}{ccc} 4 & 2 & 6\\ 9 & 1 & 3\\ 5 & 4 & 7\\ \end{array} \right)?

Найти общее решение в зависимости от параметра \left\{ \begin{array}{r} 18x_1+6x_2+3x_3+2x_4=5\\ -12x_1-3x_2-3x_3+3x_4=-6\\ 4x_1+5x_2+2x_3+3x_4=3\\ \lambda x_1+4x_2+x_3+4x_4=2\\ \end{array}

Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице
A=\left( \begin{array}{ccc}1 & i & 1+i \\ 2i & 2-3i & 0%\end{array}%\right)

Какую матрицу имеет квадратичная форма L(x_{1},x_{2},x_{3})=4x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}^{2}-3x_{3}^{2}?

Выбрать наборы векторов, которые не могут составлять базис

Вектор x\neq 0, удовлетворяющий соотношению Ax=\lambda x, называется:

Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} 12x_1+9x_2+3x_3+10x_4=13\\ 4x_1+3x_2+x_3+2x_4=3\\ 8x_1+6x_2+2x_3+5x_4=7\\ \end{array}

Как будет выглядеть матрица X в уравнении
X\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 5%\end{array}%\right)

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид
\frac{\sqrt{6}}{4}y_{1}^{2}-y_{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\frac{1}{6}\left( \begin{array}{c}1 \\ 5 \\ 0%\end{array}%\right) +\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{2}{\sqrt{6}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{8}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}}%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)

Ранг матрицы
$\left( \begin{array}{ccccc}24 & 19 & 36 & 72 & -38 \\ 49 & 40 & 73 & 147 & -80 \\ 73 & 59 & 98 & 219 & -118 \\ 47 & 36 & 71 & 141 & -72%\end{array}%\right) $
будет равен:

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы x=(\alpha _{1},\alpha _{2}) и y=(\beta _{1},\beta _{2}), при x=(1,1) и y=(-3,2), при (x,y)=2\alpha _{1}\beta _{1}+5\alpha _{2}\beta _{2}?

Каким вектором можно дополнить систему векторов: x_{1}=(1,-1,1,-3)x_{2}=(-4,1,5,0) до ортогонального базиса?

Квадратный корень
\frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc}4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4%\end{array}%\right)
будет иметь матрица:

Какие из матриц являются минорами матрицы А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 3\\ 1 & 2 & 4\\ 1 & 3 & 5\\ \end{array} \right)

Найти det A, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 2 & 0\\ 3 & 1 & 0\\ \end{array} \right)

Выбрать четные перестановки

Какую матрицу будет иметь оператор дифференцирования в пространстве R\left[ x\right] _{n} в базисе \left( 1,\ x,\ ...,\ x^{n}\right)?

Выбрать верные утверждения

Какой угол будет между векторами X=(1,1,1,2), Y=(3,1,-1,0)?

Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что, евклидово пространство, в котором определен нормальный оператор А,раскладывается в прямую ортогональную сумму инвариантных одномерных и двумерных неприводимых подпространств?

Если матрицу
A=\left( \begin{array}{ccc}1 & 4 & 5 \\ 4 & 2 & 6 \\ 5 & 6 & 3%\end{array}%\right)
транспонировать, то получится матрица A^{T} равная:

Оператор
P=\left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0%\end{array}%\right).
Будет оператором:

Какие имеет собственные векторы и значения оператор x\ \frac{d}{dx} в пространстве R\left[ x\right] _{n}?

Выберите правильные свойства для А и В - матриц, α - число

Чему равно произведение матриц \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 4 & 2 & 7\\ 2 & 6 & 4\\ 5 & -2 & 7\\ \end{array} \right)?

Какая из матриц является диагональной?

Определить rank R, если R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\2\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\2\\3\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right)\right\}

Какие из матриц соответствуют паре прямая матрица - транспонированная матрица

Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\2\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\2\\\end{array} \right)\right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?

Для двух линейных подпространств L1 и L2 заданы базисы. Выбрать удовлетворяющие условию dim ( L1 + L2 ) = 4

Линейное пространство определено как всевозможные системы действительных чисел х=(х1,х2,х3). Сложение и умножение на число определены как x+y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3) ax=(ax1,ax2,ax3). R1 - множество элементов вида z=(0,0,z2) R2 - множество элементов вида z=(z1,0,0) Найти R3=R1∩R2 и R4=R1+R2

Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} 5x_1+3x_2+5x_3+12x_4=10\\ 2x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ x_1+7x_2+9x_3+4x_4=2\\ \end{array}

Найти det A, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 1\\ 3 & 0 & 2\\ \end{array} \right)

Выбрать алгебраические дополнения для А=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & 1\\ 2 & 3 & 2\\ 1 & 1 & 3\\ \end{array} \right)

Выбрать правильные утверждения для квадратных матриц

Найти собственные числа матрицы\left( \begin{array}{cc} 3 & 1\\ 2 & 4\\ \end{array} \right)

Какие из векторов являются собственными для характеристического числа =7 матрицы\left( \begin{array}{cc} 10 & 3\\ -5 & 2\\ \end{array} \right)

Выбрать верные высказывания для матрицы А и многочлена p(A)=a 0I + a 1A +...+ a mA m

Пусть матрицы А и В такие, что их элементы связваны соотношением аij≥bij≥0, то

Какие, из следующих отображений в соответствующих векторных пространствах являются линейными операторами?

Матрицы
\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0%\end{array}%\right)
и
\left( \begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0%\end{array}%\right)
будет иметь оператор:

Многочленной матрицей называется:

Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Если P-проектор, I-P - тоже проектор, причем Ker (I-P)=Im P и Im (I-P")=Ker P"?

Какие операторы являются нелинейными?

Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n.
\left( \begin{array}{ccccccc}0 & 1 & 0 & ... & & & 0 \\ -1 & 0 & 1 & ... & & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & -1 & 0%\end{array}%\right)

Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что ортогональность собственных векторов нормального оператора в унитарном пространстве, принадлежит различным собственным значениям?

Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если \alpha _{i} - угол между вектором e_{i} и подпространством W, то d_{i}=d/\cos \alpha?

Как будет выглядеть матрица X в уравнении
\left( \begin{array}{cc}2 & 5 \\ 1 & 3%\end{array}%\right) X=\left( \begin{array}{cc}4 & -6 \\ 2 & 1%\end{array}%\right)

Чему будет равен ранг матрицы
\left( \begin{array}{cccc}0 & 4 & 10 & 1 \\ 4 & 8 & 18 & 7 \\ 10 & 18 & 40 & 17 \\ 1 & 7 & 17 & 3%\end{array}%\right)

Если для любых элементов x и y \beta (x,y)=\beta (y,x), то билинейная форма называется:

Выберите не верные утверждения:

Какой нормированный вектор ортогонален к векторам (1,1,1,1); (1,-1,-1,1); (2,1,1,3)?

Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что x=(-3,0,-5,9), L - задано системой уравнений:
3\alpha _{1}+2\alpha _{2}+\alpha _{3}-2\alpha _{4}=0\\5\alpha _{1}+4\alpha _{2}+3\alpha _{3}+2\alpha _{4}=0\\\alpha _{1}+2\alpha _{2}+3\alpha _{3}+10\alpha _{4}=0

Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства R_{4}:
e_{1}=(1,0,0,0)\\e_{2}=(0,2,0,0)\\e_{3}=(0,0,3,0)\\e_{4}=(0,0,0,4)

Какие будут длины сторон и внутренние углы треугольников, вершины которых заданы своими координатами A(2,4,2,4,2), B(6,4,4,4,6), C(5,7,5,7,2)?

Если матрицу
A=\left( \begin{array}{ccc}0 & 4 & -5 \\ -4 & 0 & 6 \\ 5 & -6 & 0%\end{array}%\right)
транспонировать, то получится матрица A^{T} равная:

Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице
\left( \begin{array}{cc}1 & 3-2i \\ 3+2i & 2%\end{array}%\right)

Выберите не верные утверждения:

Какое ядро отображения будет иметь матрица
A=\left( \begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & 3 \\ -1 & -3 & 4%\end{array}%\right)

Базис ядра: (1,3,1,0)^{T} будет иметь матрица:

Какой квадратный корень будет иметь матрица
\left( \begin{array}{ccc}24 & 6 & -12 \\ 6 & 33 & 6 \\ -12 & 6 & 24%\end{array}%\right)

При возведении матрицы
\left( \begin{array}{ccc}2 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \\ 0 & 2 & 1%\end{array}%\right)
в степень 3, получиться матрица:

Какие собственные значения будет иметь матрица
A=$\left( \begin{array}{ccc}5 & -4 & 1 \\ -4 & 6 & -4 \\ 1 & -4 & 5%\end{array}%\right)

Какой квадратный корень будет иметь матрица
A=\left( \begin{array}{ccc}5 & -4 & 1 \\ -4 & 6 & -4 \\ 1 & -4 & 5%\end{array}%\right)

Какую матрицу имеет квадратичная форма L(x_{1},x_{2},x_{3})=2x_{1}^{2}-3x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}?

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы -3x_{2}^{2}+4x_{1}x_{2}+10x_{1}x_{3}-4x_{2}x_{3}, приводящую эту форму к каноническому виду?

Матрицей квадратичной формы называется:

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид
y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}-y_{4}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 1 \\ -1%\end{array}%\right) +\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4}%\end{array}%\right)

Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид
2x_{1}^{^{\prime }2}-x_{2}^{^{\prime }2}+5x_{3}^{^{\prime }3},\ \x_{1}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{1}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3},\ \x_{3}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3}

Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка $4x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+4x_{2}x_{3}+2x_{3}^{2}-4x_{1}-2x_{2}-5=0?

Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Матрица проектора P в некотором базисе имеет вид diag(1,\ ...,\ 1,\ 0,\ ...,\ 0)"?

Как будет выглядеть квадратичная форма x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}, если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?

Какие из утверждений верные?

Какая система линейных уравнений, из ниже перечисленных, не имеет решений?

Вырожденной квадратичной формой называется:

В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе
\left( 1,t,\frac{3}{2}t^{2}-\frac{1}{2}\right)

Какое скалярное произведение будет иметь вектор X=(2,1,-1,2)\ \ и\ \ Y=(3,-1,-2,1)?

Квадратный корень
\frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc}14 & 2 & -4 \\ 2 & 17 & 2 \\ -4 & 2 & 14%\end{array}%\right)
будет иметь матрица:

Какая из матриц является единичной?

Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?

Сумма каких матриц равна \left( \begin{array}{ccc} 7 & -2 & 5\\ 2 & 6 & 4\\ 3 & 1 & 3\\ \end{array} \right)?

Какой квадратный корень будет иметь матрица
\left( \begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2%\end{array}%\right)

Какие операторы являются линейными?

Диагональная матрица обладает свойствами

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов \left( \begin{array}{c} 1 \\0 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\0 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 4 \\3 \\3 \\2 \\\end{array} \right)

Вычислить значение 2С-АВ, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2\\ -2 & 4\\ 3 & 0\\ \end{array} \right)В=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -2\\ 2 & -1 & 4\\ \end{array} \right)С=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 0 & -1\\ 4 & 0 & 2\\ \end{array} \right)

Если в линейном пространстве определен базис, то

Выбрать однородные системы линейных уравнений

Среди предложенных матриц выбрать те, у которых ранг равен 2

Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\3\\2\\\end{array} \right)\right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?

Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} x_1+2x_2+3x_3+4x_4=0\\ 1/2x_1+x_2+3/2x_3+2x_4=0\\ 1/3x_1+2/3x_2+x_3+4/3x_4=0\\ 1/4x_1+1/2x_2+3/4x_3+x_4=0\\\end{array}

Какие из матриц являются минорами матрицы А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 4 & 1\\ 3 & 5 & 2\\ \end{array} \right)

Выбрать правильные утверждения

Найти собственные числа матрицы\left( \begin{array}{cc} 5 & 2\\ 1 & 4\\ \end{array} \right)

Выбрать верные высказывания

Найти производную от det(A) по х, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & x & x^2\\ x^2 & 1 & x\\ x & x^2 & 1\\ \end{array} \right)

Выбрать верные утверждения

Ранг матрицы
$\left( \begin{array}{cccc}25 & 31 & 17 & 43 \\ 75 & 94 & 53 & 132 \\ 75 & 94 & 54 & 134 \\ 25 & 32 & 20 & 48%\end{array}%\right) $
будет равен:

Какие матрицы, из ниже перечисленных, имеют ранг = 2?

Матрица
A\ =\ $\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0%\end{array}%\right)
будет иметь оператор:

Пусть линейный оператор в пространстве R\left[ x\right] _{2} имеет в базисе (1,\ x,\ x^{2}) матрицу
\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0%\end{array}%\right)
Какая будет его матрица в базисе \left( 3x^{2}+2x+1,\ x^{2}+3x+2,\ 2x^{2}+x+3\right)?

Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для линейного оператора, имеющего в некотором базисе матрицу, состоящую из одной жордановой клетки?

Какие имеет собственные векторы и значения оператор \frac{1}{x}\int\limits_{0}^{x}f(t)dt в пространстве R\left[ x\right] _{n}

Матрица A-\lambda E называется:

Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n.
\left( \begin{array}{ccccccc}0 & 1 & 0 & ... & & & 0 \\ 1 & 0 & 1 & ... & & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 1 & 0%\end{array}%\right)

Какая система линейных уравнений, из ниже перечисленных, не имеет решений?

Каким вектором можно дополнить систему векторов: x_{1}=(-\frac{11}{15},-\frac{2}{15},\frac{2}{3})\ x_{2}=(-\frac{2}{15},-\frac{14}{15},-\frac{1}{3}) до ортогонального базиса?

Пусть e_{1},...,e_{n} - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе \lambda _{1}e_{1},\lambda _{2}e_{2},...,\lambda _{n}e_{n}, где \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n}?

Какой угол будет между векторами X=(2,1,3,2), Y=(1,2,-2,1)?

Какой будет угол между вектором X=(1,0,3,0) и линейным подпространством натянутым на векторы
a_{1}=(5,3,4,-3),\\ a_{2}=(1,1,4,5),\\ a_{3}=(2,-1,1,2)

Какой квадратный корень будет иметь матрица
A=\left( \begin{array}{ccc}9 & 5 & 9 \\ 5 & 10 & 3 \\ 9 & 3 & 14%\end{array}%\right)

Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+3x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}+2x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4}?

Вычислить значение 2C-3АВ, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2\\ -2 & 4\\ 3 & 0\\ \end{array} \right)В=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -2\\ 2 & -1 & 4\\ \end{array} \right)С=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 0 & -1\\ 4 & 0 & 2\\ \end{array} \right)

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы 2x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+2x_{3}^{2}-4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}, приводящую эту форму к каноническому виду?

Среди предложенных матриц выбрать те, у которых ранг равен 3

Выбрать алгебраические дополнения для А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 1 & 3 & 2\\ 3 & 4 & 1\\ \end{array} \right)

Какое треугольное разложение будет иметь матрица
\left( \begin{array}{ccc}9 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & -4 \\ 0 & -4 & 5%\end{array}%\right)
при формуле -x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-5x_{3}^{2}+6x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}?

Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид
4x_{1}^{^{\prime }2}+x_{2}^{^{\prime }2}-2x_{3}^{^{\prime }2},\ \x_{1}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3},\ \x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{1}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \x_{3}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3}

Какие из векторов являются собственными для характеристического числа =-2 матрицы\left( \begin{array}{ccc} 1 & -3 & 3\\ 3 & -5 & 3\\ 6 & -6 & 4\\ \end{array} \right)

Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка $4x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+4x_{2}x_{3}+2x_{3}^{2}-4x_{1}-2x_{1}-5=0?

Какая матрица, является обратной матрице
\left( \begin{array}{ccccc}1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & \varepsilon & \varepsilon ^{2} & ... & \varepsilon ^{n-1} \\ 1 & \varepsilon ^{2} & \varepsilon ^{4} & ... & \varepsilon ^{2n-2} \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & \varepsilon ^{n-1} & \varepsilon ^{2n-2} & ... & \varepsilon ^{(n-1)^{2}}%\end{array}%\right)
где
\varepsilon =\cos \frac{2\pi }{\pi }+i\sin \frac{2\pi }{\pi }

Примерами линейного пространства являются

Какие из матриц являются единичными?

Какое из утверждений верное?

Выберите верные утверждения:

Сколько подпространств размерности 1 может содержаться в Rn при различных n

Для двух линейных подпространств L1 и L2 заданы базисы. Выбрать удовлетворяющие условию dim ( L1 + L2 ) = 5

Найти производную от det(A) по х, если А=\left( \begin{array}{ccc} x^2 & x^3 & x^4\\ x & x^2 & x^3\\ 1 & x & x^2\\ \end{array} \right)

Выбрать варианты, при которых det(A)=det(A).

Какие, из следующих отображений в соответствующих векторных пространствах являются линейными операторами?

Пусть линейный оператор в пространстве V в базисе \left( e_{1},\ ...,\ e_{4}\right) имеет матрицу
\left( \begin{array}{cccc}0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 3 \\ 6 & 1 & -1 & 7%\end{array}%\right)
Какая будет матрица этого оператора в базисе \left( e_{2},\ e_{1},\ e_{3},\ e_{4}\right)?

Определите подпространства в трехвекторном пространстве, инвариантные относительно линейного оператора с матрицей
\left( \begin{array}{ccc}4 & -2 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 1%\end{array}%\right)

Какой ортогональный базис подпространства, натянутого на систему векторов
x_{1}=(2,3,-4,-6)\\x_{2}=(1,8,-2,-16)\\x_{3}=(12,5,-14,5)\\x_{4}=(3,11,4,-7)
будет, если применить процесс ортогонализации?

Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что x=(2,-5,3,4), L натянутую на векторы y_{1}=(1,3,3,5)y_{2}=(1,3,-5,-3)y_{3}=(1,-5,3,-3)

Линейное преобразование \varphi в базисе a_{1}=(8,-6,7),\\ a_{2}=(-16,7,-13),\\ a_{3}=(9,-3,7) имеет матрицу
\left( \begin{array}{ccc}1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 15 \\ 1 & -25 & 22%\end{array}%\right)
Как будет выглядеть матрица в базисе b_{1}=(1,-2,1),\ \ b_{2}=(3,-1,2),\ \ b_{3}=(2,1,2)?

Базис ядра: (1,1,1)^{T} будет иметь матрица:

Подпространство W линейного пространства V называется инвариантным относительно оператора T, действующего в пространстве V, если:

Какая матрица, является обратной матрице
\left( \begin{array}{cccccc}1 & -1 & 0 & ... & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & ... & & 0 \\ 0 & -1 & 2 & ... & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 2%\end{array}%\right)

Выбрать однородные системы линейных уравнений

Выбрать правильные утверждения

Какие подпространства, из перечисленных ниже, не являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве R\left[ x\right] _{n}?

Если A(x)=\lambda x,\ \lambda \neq 0, то A^{-1}(x)=x/\lambda. Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Выберите верные утверждения:

Как называется функция \beta (x,y),\ \beta :x\times x\rightarrow R?

Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}?

Чему равно произведение матриц \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & -1\\ 1 & 0 & -2\\ 2 & 0 & 1\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 0\\ 5 & -2 & 1\\ \end{array} \right)?

Выбрать ошибочные наборы векторов, составляющих базис

Линейное пространство определено, как множество геометрических векторов. R1 - множество векторов, параллельных плоскости ОXY R2 - множество векторов, параллельных плоскости ОXZ. Найти R3=R1∩R2 и R4=R1+R2

Какую матрицу будет иметь оператор \left( x_{1},\ x_{2},\ x_{3}\right) \ \rightarrow \ \left( x_{1},\ x_{1}\+\ 2x_{2},\ x_{2}\ +\ 3x_{3}\right) в пространстве R^{3} в базисе из единственных векторов?

Какие будут косинусы внутренних углов треугольника ABC, заданного координатами вершин A=(1,2,1,2), B=(3,1,-1,0), C=(1,1,0,1)?

Как называется оператор f:E_{n}\rightarrow E_{n}, если f(\overline{x})\cdot \overline{y}=\overline{x}\cdot f^{\ast }(\overline{y}%)\ \ \forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?

Какое ядро отображения будет иметь матрица
A=\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 1%\end{array}%\right)

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы x=(\alpha _{1},\alpha _{2}) и y=(\beta _{1},\beta _{2}), при x=(1,1) и y=(-3,2), при (x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{2}\beta _{2}?

Выберите правильные свойства для А, B и C - матриц, и чисел a и b

Определить rank~R, если R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\0\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right)\right\}

Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}G=2x$_{1}^{2}+8x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?

Какие матрицы, из ниже перечисленных, не имеют ранг = 1?

Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут отрицательно определены?

Для прямоугольных матриц В и С и квадратной матрицы А=ВС верно

Выберите верные утверждения: