База ответов ИНТУИТ

Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве R\left[ x\right] _{n}?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
V_{i}=\left\langle e_{1},...,e_{i}\right\rangle \ \ \left( i=1,...,n\right)
\left\{ 0\right\}
\left\{ 0\right\} и R\left[ x\right] _{k}\ \ \ \left( k=0,1,2,...,n\right)(Верный ответ)
Похожие вопросы
Какие подпространства, из перечисленных ниже, не являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве R\left[ x\right] _{n}?
Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для линейного оператора, имеющего в некотором базисе матрицу, состоящую из одной жордановой клетки?
Какие имеет собственные векторы и значения оператор дифференцирования в пространстве R\left[ x\right] _{n}?
Определите, какие подпространства в R\left[ x\right] _{n} и C\left[ x\right] _{n}, инвариантные относительно оператора A\left( f\right) =x\frac{df}{dx}:
Определите, какие подпространства в R\left[ x\right] _{n} и C\left[ x\right] _{n}, инвариантные относительно оператора A(f)=\frac{1}{x}\ \int\limits_{0}^{x}\ f(t)dt:
Какую матрицу будет иметь оператор дифференцирования в пространстве R\left[ x\right] _{n} в базисе \left( 1,\ x,\ ...,\ x^{n}\right)?
В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе
\left( 1,t,\frac{3}{2}t^{2}-\frac{1}{2}\right)
В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе
\left( \frac{1}{2}t^{2}-\frac{1}{2}t,\ t^{2}-1,\ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{1}{2%}t\right)
В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе (1,t,t^{2})?
Какие имеет собственные векторы и значения оператор \frac{1}{x}\int\limits_{0}^{x}f(t)dt в пространстве R\left[ x\right] _{n}