База ответов ИНТУИТ

Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Пусть А - линейное преобразование пространства R. Линейное подпространство R_{1} называется инвариантным относительно А, если:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
для любого x\in A:R(x)\in A
для любого x\neq 0 и x\in R_{1},\ \ Ax\notin R_{1}
для каждого вектора X из R_{1} вектор Ax также принадлежит R_{1}(Верный ответ)
Похожие вопросы
Подпространство W линейного пространства V называется инвариантным относительно оператора T, действующего в пространстве V, если:
Линейное преобразование \varphi в базисе e_{1},e_{2},e_{3},e_{4} имеет матрицу
\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3%\end{array}%\right)
. Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: e_{1},e_{3},e_{2},e_{4}?
Линейное преобразование \varphi в базисе e_{1},e_{2},e_{3},e_{4} имеет матрицу
\left( \begin{array}{ccc}15 & -11 & 5 \\ 20 & -15 & 8 \\ 8 & -7 & 6%\end{array}%\right)
Как будет выглядеть матрица в базисе f_{1}=2e_{1}+3e_{2}+e_{3},\ \ f_{2}=3e_{1}+4e_{2}+e_{3},\ \f_{3}=e_{1}+2e_{2}+2e_{3}?
Линейное преобразование \varphi в базисе a_{1}=(8,-6,7),\\ a_{2}=(-16,7,-13),\\ a_{3}=(9,-3,7) имеет матрицу
\left( \begin{array}{ccc}1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 15 \\ 1 & -25 & 22%\end{array}%\right)
Как будет выглядеть матрица в базисе b_{1}=(1,-2,1),\ \ b_{2}=(3,-1,2),\ \ b_{3}=(2,1,2)?
В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \  \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе (1,t,t^{2})?
Пусть e_{1},...,e_{n} - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе \lambda _{1}e_{1},\lambda _{2}e_{2},...,\lambda _{n}e_{n}, где \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n}?
Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы x=(\alpha _{1},\alpha _{2}) и y=(\beta _{1},\beta _{2}), при x=(1,1) и y=(-3,2), при (x,y)=2\alpha _{1}\beta _{1}+5\alpha _{2}\beta _{2}?
Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы x=(\alpha _{1},\alpha _{2}) и y=(\beta _{1},\beta _{2}), при x=(1,1) и y=(-3,2), при (x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{2}\beta _{2}?
Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы x=(\alpha _{1},\alpha _{2}) и y=(\beta _{1},\beta _{2}), при x=(1,1) и y=(-3,2), при (x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{1}\beta _{2}+\alpha _{2}\beta_{1}+2\alpha _{2}\beta _{2}?
Пусть линейный оператор в пространстве V в базисе \left( e_{1},\ ...,\ e_{4}\right) имеет матрицу
\left( \begin{array}{cccc}0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 3 \\ 6 & 1 & -1 & 7%\end{array}%\right)
Какая будет матрица этого оператора в базисе \left( e_{2},\ e_{1},\ e_{3},\ e_{4}\right)?