База ответов ИНТУИТ

Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Подпространство W линейного пространства V называется инвариантным относительно оператора T, действующего в пространстве V, если:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
E\lambda \subseteq V\lambda
AV\subseteq V
для любого x\in W:T(x)\in W(Верный ответ)
Похожие вопросы
Пусть А - линейное преобразование пространства R. Линейное подпространство R_{1} называется инвариантным относительно А, если:
Пусть линейный оператор в пространстве V в базисе \left( e_{1},\ ...,\ e_{4}\right) имеет матрицу
\left( \begin{array}{cccc}0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 3 \\ 6 & 1 & -1 & 7%\end{array}%\right)
Какая будет матрица этого оператора в базисе \left( e_{2},\ e_{1},\ e_{3},\ e_{4}\right)?
В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе (1,t,t^{2})?
В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе
\left( 1,t,\frac{3}{2}t^{2}-\frac{1}{2}\right)
В пространстве многочленов M^{2} задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора A^{\ast } в базисе
\left( \frac{1}{2}t^{2}-\frac{1}{2}t,\ t^{2}-1,\ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{1}{2%}t\right)
Определите, какие подпространства в R\left[ x\right] _{n} и C\left[ x\right] _{n}, инвариантные относительно оператора A(f)=\frac{1}{x}\ \int\limits_{0}^{x}\ f(t)dt:
Определите, какие подпространства в R\left[ x\right] _{n} и C\left[ x\right] _{n}, инвариантные относительно оператора A\left( f\right) =x\frac{df}{dx}:
Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы x=(\alpha _{1},\alpha _{2}) и y=(\beta _{1},\beta _{2}), при x=(1,1) и y=(-3,2), при (x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{2}\beta _{2}?
Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы x=(\alpha _{1},\alpha _{2}) и y=(\beta _{1},\beta _{2}), при x=(1,1) и y=(-3,2), при (x,y)=2\alpha _{1}\beta _{1}+5\alpha _{2}\beta _{2}?
Пусть линейный оператор в пространстве R\left[ x\right] _{2} имеет в базисе (1,\ x,\ x^{2}) матрицу
\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0%\end{array}%\right)
Какая будет его матрица в базисе \left( 3x^{2}+2x+1,\ x^{2}+3x+2,\ 2x^{2}+x+3\right)?