Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n.
$\left( \begin{array}{cccccc}-1 & 1 & 0 & ... & & 0 \\ 1 & 0 & 1 & ... & & 0 \\ 0 & 1 & 0 & ... & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0%\end{array}%\right)$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\lambda _{k}=2\cos \frac{k\pi }{n+1},\ k=1,2,...,n$

$\lambda _{k}=2\cos \frac{2k\pi }{2n+1},\ k=1,2,...,n$ (Верный ответ)

$\lambda _{k}=2i\cos \frac{k\pi }{n+1},\ k=1,2,...,n$

Похожие вопросы

Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n.

$\left( \begin{array}{ccccccc}0 & 1 & 0 & ... & & & 0 \\ -1 & 0 & 1 & ... & & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & -1 & 0%\end{array}%\right)$

Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n.

$\left( \begin{array}{ccccccc}0 & 1 & 0 & ... & & & 0 \\ 1 & 0 & 1 & ... & & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 1 & 0%\end{array}%\right)$

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}-y_{4}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 1 \\ -1%\end{array}%\right) +\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4}%\end{array}%\right)$

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{2}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

Какое ядро отображения будет иметь матрица

$A=\left( \begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & 3 \\ -1 & -3 & 4%\end{array}%\right)$

Какое ядро отображения будет иметь матрица

$A=\left( \begin{array}{ccc}4 & 3 & 1 \\ -3 & -1 & 0 \\ -1 & -2 & -1%\end{array}%\right)$

Какое ядро отображения будет иметь матрица

$A=\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 1%\end{array}%\right)$

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$\frac{\sqrt{6}}{4}y_{1}^{2}-y_{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\frac{1}{6}\left( \begin{array}{c}1 \\ 5 \\ 0%\end{array}%\right) +\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{2}{\sqrt{6}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{8}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}}%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

Как будет выглядеть матрица X в уравнении

$\left( \begin{array}{cc}2 & 1 \\ 3 & 2%\end{array}%\right) X\left( \begin{array}{cc}-3 & 2 \\ 5 & -3%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{cc}-2 & 4 \\ 3 & -1%\end{array}%\right)$

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов $\left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 2 \\4 \\3 \\0 \\\end{array} \right)$